萧辉， 杨国来， 孙全兆， 葛建立， 于清波

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

基于自适应神经网络的火炮身管结构优化研究

萧辉， 杨国来， 孙全兆， 葛建立， 于清波

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

针对火炮多学科优化设计存在计算量大、收敛慢和易陷入局部最优的问题，提出一种基于自适应径向基函数(RBF)神经网络的结构优化方法。编程计算火炮高低温压力曲线，并对ABAQUS有限元软件二次开发将其加载进有限元模型以获取身管的优化目标值，构建其与设计变量间自适应RBF神经网络模型。引入罚函数法处理约束条件，采用遗传算法在模型中求解寻优。每次优化迭代时利用建立的局部和全局分析模型分别选取更新点，增加样本点来更新神经网络，以提高神经网络的局部和全局预测能力。采用典型函数算例和某火炮身管结构多目标优化，实例验证了所提出优化策略的有效性。研究结果表明：身管优化后质量减小了6.63%，结构刚度提高了5.60%，最大等效应力减小了6.34%；与仅使用遗传算法相比，该方法所需的有限元模型调用次数降低了86.5%，运行时间减少了83.3%，为火炮结构设计和优化提供了参考。

兵器科学与技术； 火炮身管； 多学科多目标结构优化； 自适应神经网络； 再采样策略

0 引言

身管是火炮重要的组成部件，它的结构在很大程度上决定着全炮的战斗性能。为了提高身管的多个性能指标，除了在身管的制造方法和加工工艺方面改进外，通过结构优化设计的方法来提高身管的性能指标也引起了国内外专家们的重视。Geskin等[1]对高压水炮身管的管口进行了强度分析，在考虑身管所承受最大水压分布的基础上进行了优化设计；李林林[2]利用现代优化算法以有限元软件为工具对身管进行了多目标结构优化设计；洪亚军等[3]基于Pareto最优理论和遗传算法对火炮身管- 反后坐装置进行多目标一体化优化设计。在火炮身管设计与优化时，合理地引入神经网络代理模型，可以减少较精细模型数值分析，从而减少计算周期[4-6]。周伟等[7]采用改进的响应面模型构建身管烧蚀寿命代理模型，结合遗传算法以提高使用寿命为目标对某高射机枪身管进行了优化设计；Koç等[8]运用ABAQUS有限元计算分析和反向传播(BP)神经网络方法对身管结构进行了优化设计以提高射击精度。

自适应代理模型采用更为有效的选样方法，可以提高预测精度，大大减小建立代理模型的时间，进一步提高设计效率[9-10]。但纵观现有文献，在身管乃至整个火炮结构优化领域均未曾见采用自适应代理模型来提高计算效率。另外，现有的身管结构优化设计均采用平均膛压- 行程(p-l)曲线作为动力学计算模型的载荷条件，但是它没有考虑膛内压力分布，即膛底压力大于弹底压力，以及装药初温对膛压的影响，高低温压力曲线则能弥补了平均压力曲线的上述缺点。

为提高火炮身管结构优化的效率和质量，本文提出了自适应径向基函数(RBF)神经网络代理模型的多目标优化策略，在每次优化迭代时在局部和全局分析模型选取两个更新点更新模型，以同时提高代理模型的局部和全局预测能力。首先通过标准函数算例对该优化策略进行了验证，接着采用DLOAD子程序对ABAQUS有限元软件二次开发加载高低温压力曲线计算身管结构响应值，在Isight软件中集成自适应RBF神经网络和身管多学科分析模型进行了多目标结构优化。函数算例和身管优化实例均验证了所提优化策略的可行性和高效性。

1 自适应神经网络优化策略

建立神经网络时，当样本数据库样本点较少，或者采用的近似方法拟合精度较低时，预测时可能会出现局部收敛精度不够的问题。目前样本数据库选取方法为有序的离散分布，其难以根据实际优化问题情况在极值点处集中分布来反映问题特性，这也增加了局部收敛的可能。因此在RBF神经网络建模和优化时引入自适应采样，在每次迭代过程中设立重点采样空间，并于其内增加样本点，更新神经网络，来提高其在最优解附近的近似精度。

该方法优化流程如图1所示，具体步骤为：

(1)

式中：h表示设计变量的个数。

2)在采样空间A0中根据最优拉丁超立方算法均匀选取np个初始样本点，并保存到数据库。

3)调用第1步所建高精度计算分析模型，获得当前样本点对应的目标函数和约束条件的真实模型响应值，并构造物理规划的综合偏好函数如下：

图1 自适应RBF神经网络优化流程Fig.1 Flowchart of RBF adaptive ANN optimization

①当k=1时，计算步骤2中所选每个样本点对应模型的真实响应值。当k≥2时，计算步骤8中两个新增样本点所对应真实响应值。

②将步骤1中得到的目标函数真实响应值代入综合偏好函数，得到综合偏好函数值。将综合偏好函数值和约束条件的真实模型响应值保存于样本数据库。

4)据样本库所有样本点及其对应的综合偏好函数值和约束条件真实响应值构造RBF神经网络。

局部取样模型为

(2)

全局取样模型为

(3)

式中：σ(x)为设计点的预测方差，可以由RBF神经网络得到；φ为标准正态概率密度函数；fmin为当前样本点中目标响应值的最小值。

ε-εa≤0,

(4)

式中：神经网络的容许精度εa=0.01；当前最优解相对误差ε为

(5)

8)根据当前可能最优解构造重点采样空间，采用最优拉丁超方设计方法在重点采样空间中新增样本点。

(6)

②确定重点采样空间的长度Vk为

Vk=max(ξkVk-1,ξaV1),

(7)

式中：Vk-1为第一次迭代所得到的重要设计域长度；V1为初始设计域长度；最小控制参数ξa=0.05；控制因子ξk取值为

(8)

则第k步新的重点采样空间Ik为

(9)

2 函数测试分析

选用两种典型的测试函数(Sphere函数和Ackley函数)来测试该自适应RBF神经网络的精度和鲁棒性。

2.1Sphere函数

Sphere函数又称DeJong函数，它是一个非线性的对称单峰函数，表达式如下：

(10)

式中：搜索范围为-100≤xi≤100；全局最小值为min(f1(x))=f1(0,…,0)=0.

Sphere二维函数测试中，选取35个初始样本点，优化迭代时每次添加3个样本点；进行一维函数测试时，选取20个初始样本点，自适应RBF神经网络优化迭代时每次选样添加3个样本点。

2.2Ackley函数

Ackley函数的特征是一个几乎平坦的区域由余弦波调制形成一个个孔或峰，从而使曲面起伏不平。这个函数的搜索十分复杂，很有可能落入局部最优的陷阱。其表达式为

(11)

式中：d为函数的维数。搜索范围为-50≤xi≤50，全局最小值为min (f2(x))=f2(0,…,0)=0.

二维函数测试中，选取45个初始样本点，迭代时添加3个样本点。进行一维函数测试时，初始样本点个数为45，每次迭代时添加3个样本点。

图2和图3分别为二维Sphere函数和二维Ackley函数的自适应RBF神经网络采样分布效果图，图中X1、X2分别为函数的两个维数。对于单峰Sphere函数，测试结果显示添加的样本点明显集中在最小值周围；对于Ackley函数，添加的样本点主要集中在最小值和边界附近。这说明自适应RBF神经网络对复杂函数极值的描述更加精确，更有利于解决复杂工程非线性近似建模问题。

图2 二维Sphere函数自适应RBF神经网络采样分布Fig.2 Sampling distribution of RBF adaptive surrogate model of two-dimensional Sphere

图3 二维Ackley函数自适应RBF神经网络采样分布Fig.3 Sampling distribution of RBF adaptive surrogate model of two-dimensional Ackley

对于一维函数情况，表1给出了自适应RBF神经网络模型和RBF神经网络模型的取样结果最小值对比数据。由此不难看出，自适应神经网络模型能够选出更靠近最小值处的样本点，从而在样本点数一致的情况下具有更好的预测精度和鲁棒性。

表1 一维测试函数结果比较

3 火炮身管结构多目标优化模型

火炮射击是一个非常复杂的非线性过程，身管结构设计需要考虑多学科多目标情况的优化设计。

3.1 身管结构多目标优化数学模型

3.1.1 优化目标

在进行火炮身管设计时，常常需要满足强度、刚度和质量等多个指标的要求，因此本文在进行结构优化时，优化目标选为刚度(采用1阶固有频率f1表征)、危险截面最大等效应力σmax及质量m.

3.1.2 设计变量

身管结构可以分为膛内结构和外形结构，在此仅对身管的外形结构进行优化设计，忽略了膛线对身管强度、刚度和质量的影响，在保证身管强度、与火炮其他零部件(如摇架、炮尾、膛口装置等)的连接情况下，对身管的刚度、质量及最大应力进行优化设计。某大口径火炮身管结构如图4所示，其中D为火炮口径，D1、D2、D3、D4和D5为所身管对应部位身管外径，L1、L2、L3、L4、L5、L6和L7为身管对应段轴向尺寸。

图4 火炮身管结构模型示意图Fig.4 Structure model of gun barrel

根据身管结构特点，设计变量选取身管对应部位身管外径D2、D3、D4、D5和轴向尺寸L2、L3、L5，其取值情况如表2所示。

表2 各设计变量的初值及取值范围

3.1.3 约束条件

根据身管结构实际情况，尺寸间约束要满足D2≥D3≥D4≥D5；为了保证炮口初速，要求身管的总长是固定的；为保证身管结构尺寸的封闭，要求L7=8 130-L2-L3-L4-L5-L6，保持L4和L6不变，则L7=7 955-L2-L3-L5；为保证火炮后坐复进运动的顺利进行，要求L3和L5大于火炮后坐行程。为保证优化效果，刚度的约束条件为身管1阶模态固有频率f1不小于其初始值f1,0. 每个结构尺寸的约束在其取值下界和上界之间。

综上所述，火炮身管结构多目标优化问题的数学模型为

Findx=[D2,D3,D4,D5,L2,L3,L5]T,
minPT(m,f1,σmax),

(12)

针对上述身管多目标优化模型，根据第1节所述自适应RBF神经网络优化策略，结合3.2节所述多学科多目标计算模型进行优化计算。身管原始结构参数分析计算得到目标函数初始值，设置目标函数的偏好结构：刚度参量f1采用越大越好(LIB)类型，最大等效应力σmax和质量m采用越小越好(SIB)偏好类型。初始样本个数为35，每步添加3个样本，迭代34步后收敛，优化结束。

3.2 身管结构多目标优化计算模型

通过在Matlab软件中编制内弹道程序生成高低温压力曲线、编制自适应RBF神经网络程序，运用ABAQUS有限元软件建立身管有限元参数化模型并使用批处理文件进行调用来计算对应目标响应值，采用Isight软件实现各模型间的参量数据交换，从而进行多学科集成分析与优化。

3.2.1 内弹道模型

本文采用火炮经典内弹道理论模型求解。装药初温对膛压变化规律有很大影响，为了保证安全，身管设计压力曲线应该考虑初温的影响。我国采用的温度范围是：标准温度15 ℃，高温50 ℃，低温-40 ℃. 根据内弹道理论，编制程序即可求得如图5所示高低温压力曲线，再以此作为身管多学科分析模型的膛内压力载荷。

图5 高低温压力曲线Fig.5 Curve of high and low temperature-pressures

3.2.2 身管刚强度模型

火炮在发射过程中，身管不断地加载和卸载都会使其产生振动，同时身管结构的破坏也会产生类似激发下的振动。改善身管的振动特性，可以从结构方面入手，对身管进行模态分析，研究身管的振动规律，确保身管结构具有足够的刚度。

身管1阶固有频率是表征身管振动特性的重要物理参数，通过提高1阶固有频率，可以增加其刚度，从而改善身管的振动特性。对于图4所示的身管，建立如图6所示的ABAQUS有限元软件模型，以Lanczos迭代法进行模态分析，即可计算后提取1阶频率f1.

图6 身管有限元分析模型Fig.6 FEA model of gun barrel

身管强度设计要求火炮在任何复杂条件下射击都要保证身管具有足够的强度，不能产生塑性变形，更不允许产生炸膛等危险现象。在分析身管的强度极限时要保证最危险处(最大压力处或药室处)的等效应力小于或等于其强度极限，即要满足：

σmax≤[σ],

(13)

式中：[σ]为许用应力(强度极限)；σmax为最危险处的等效应力。

在此采用第四强度理论(畸变能理论)来分析身管强度，强度条件为

(14)

式中：σ1、σ2和σ3为3个方向上的主应力。

采用ABAQUS有限元软件模型计算强度时，为了解决以往火炮p-l曲线采用AnalyticalField加载导致压力载荷在身管膛内网格间分布不均的问题，编制DLOAD子程序对ABAQUS有限元软件进行二次开发来加载高低温压力曲线，使其在膛内每个网格单元均匀分布模拟膛压载荷进行数值计算，内膛压力载荷可见于图6局部放大图。计算完成后提取最大等效应力(von Mises应力)来进行身管强度校核。

3.2.3 模型验证

为了验证该计算模型的正确性，对该身管进行了模态试验。试验采用锤击法，试验仪器为：模态测试软件选用丹麦B&K公司的PULSE 7753；数据采集仪器使用丹麦B&K公司的3050-A-060数据采集系统；加速度传感器为德国KISTLER公司产的8702B50；力锤为德国KISTLER公司产的9728A20000；模态参数识别的后处理软件为丹麦B&K公司的PULSE Reflex软件。测试现场的火炮身管及试验仪器实物图分别如图7、图8所示。

图7 试验身管实物图Fig.7 Gun barrel in test

图8 模态试验仪器设备Fig.8 Equipment in modal test

为了利用最少的测量次数得到最多的振型自由度，试验中选择移动锤击激励，固定响应参考点(属于单参考测量)；为了减小测试中的随机误差，测试时每个激振点重复敲击5次，并将采集的信号进行平均；应用PULSE Reflex模态试验分析软件对采集到的激励信号和响应信号进行模态参数识别。

相对于低阶固有频率来说，高阶固有频率对动态特性分析意义不大，故选取前9阶(由于身管的对称性，前8阶有频率重叠)进行对比。由表3可知，固有频率计算值与试验值之间的最大相对误差小于4.2%. 由此可知，身管有限元模态分析结果与试验模态分析结果吻合得非常好，验证了多学科分析模型的正确性。后文对比的初值和优化后结果均为在该有限元模型中进行分析计算的值。

表3 数值计算结果与试验实测结果

4 火炮身管结构优化结果与分析

表4为该身管的优化后有限元分析模型得出的优化结果，由此可以看出，身管的质量m减小了6.63%，刚度表征参量1阶固有频率f1提高了5.60%，最大等效应力σmax减小了6.34%，有效提高了身管性能。优化后身管von Mises应力分布情况如图9所示，可以看出最大应力为812.6 MPa，位于药室底部，符合膛内应力一般分布规律。

表4 身管结构优化结果

图9 优化后身管应力分布情况Fig.9 Stress distribution of tube after optimization

表5为采用本文方法和直接利用遗传算法(不使用代理模型)进行身管多目标优化的结果对比情况。由表5中数据可知：与仅利用遗传算法相比，本文方法所需的分析模型调用次数降低了86.5%，运行时间减少了83.3%，表明该方法具有较高的优化效率；同时，优化得到的各个目标的优化结果与遗传算法结果相差不大，说明了该方法具有较好的预测能力。

表5 不同优化方法对比

5 结论

本文建立了局部和全局再采样策略的自适应RBF神经网络，用典型函数对其进行测试，并将其应用在某火炮身管结构多目标优化问题上，结论如下：

1)典型测试函数测试实例表明，与一般静态代理模型相比，采样局部和全局再采样策略的自适应RBF神经网络在拟合精度、鲁棒性方面较好。

2)火炮身管结构优化实例表明，自适应RBF神经网络优化策略，在保证优化质量的同时，解决了优化设计中高精度数值优化计算存在的耗时多问题，提高了优化效率，具有较好的工程应用价值。

3)高低温压力曲线考虑了膛内压力分布规律以及初温对膛压的影响，使得身管结构优化设计更加精准。使用DLOAD子程序对ABAQUS有限元软件进行二次开发来加载高低温压力曲线，解决了以往火炮p-l曲线加载不准甚至无法加载的问题。

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Multi-objectiveOptimizationofGunBarrelStructureBasedonAdaptiveNeuralNetwork

XIAO Hui， YANG Guo-lai, SUN Quan-zhao, GE Jian-li, YU Qing-bo
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A structure optimization strategy using adaptive radial basis function artificial neural network (RBF ANN) is proposed for the large computational cost, slow convergence and easy to fall into local optimum in the multidisciplinary optimization design of gun. The high and low temperature-pressure curves of gun barrel are calculated based on the interior ballistic theory, as the load of numerical calculation of the finite element analysis model, by the secondary development of ABAQUS, which is used to obtain the optimization objectives. Then a RBF ANN is built to approximate the surrogate model for understanding the nonlinear relationships among the design variables and the optimization objectives. Penalty function method is used to solve the constraint problem, and the genetic algorithm is used to obtain current optimal solution. In the process of optimization, new sampling points are added, and the surrogate model is updated according to all the samples and their responses to improve the approximation accuracy around the local and global optimal solution. The multi-objective optimization strategy is validated by numerical test and the problem of optimization of the gun barrel structure performance to prove the efficiency of this optimization strategy. The results show that , compared to the initial design, the mass of optimized gun barrel is decreased by 6.63%, the structural stiffness is increased by 5.60%, and the maximum Von Mises stress is decreased by 6.34%. Furthermore, compared to GA without surrogate model, the number of function evaluation is decreased by 86.5%, and the total runtime is decreased by 83.3%.

ordnance science and technology; gun barrel; multidisciplinary multi-objective structural optimization; adaptive artificial neural network; resampling strategy

2017-03-23

国家“973”计划项目(1503613249)；国家自然科学基金项目(11572158)；国家重大科学仪器设备开发专项项目(2013YQ47076508)

萧辉(1988—)，男，博士研究生。 E-mail:xiaohui238@gmail.com

杨国来(1968—)，男，教授，博士生导师。 E-mail: yyanggl@mail.njust.edu.cn

TJ303+.1

A

1000-1093(2017)10-1873-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.001