邢家省，杨义川

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室, 北京100191)

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

邢家省1,2，杨义川1,2

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室, 北京100191)

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题，经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法，然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时，对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程，相当的繁琐，没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进，利用改进表述的柯西准则，给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法，叙述简便，通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性，容易掌握并有利于传播。

函数项级数；含参变量广义积分；一致收敛性；柯西准则；非一致收敛

函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题是数学分析中的重要内容，经典的柯西准则判别法是证明一致收敛的常用有效方法[1-8]。在经典文献[1-8]中，应用柯西准则判别非一致收敛时，是对每一问题给出一个表述过程，各不相同，表述过程和具体操作显得有点繁琐，没有形成一套理论方法。在综合文献……