李海燕

（阳泉师范高等专科学校 山西·阳泉 045200）

关于函数项级数一致收敛性的研究

李海燕

（阳泉师范高等专科学校 山西·阳泉 045200）

函数项级数是对初等函数进行表达的一种工具，级数的和也就是该函数的核心问题，被称为收敛性，包含收敛与一致收敛。本文以函数项级数一致收敛性预备知识入手，探究其判别方法，并着手于其推广定义的研究。并利用MATLAB软件,结合当代应用实例对函数项级数一致收敛性进行实验与编程，对函数序列收敛性的动态过程进行探讨，表明出一致收敛性的实质。

函数项级数；一致收敛性；MATLAB软件；研究

初等函数是高等数学中主要讨论内容之一，且初等函数可针对众多自然现象以及相关技术的规律进行解答。但初等函数并不能满足客观规律所需求的定义与本质，因此只有初等函数知识无法广泛应用于科学技术以及相关理论之中，而级数是表示初等函数本质的一种重要工具。为了有效解决这一问题，众多学者利用微分、极限、积分等科学知识表达初等函数之外的内容，本文针对函数项级数一致收敛性的研究，为使函数的运用能够更加方便，从而得到更为广泛的应用。

一、函数项级数一致收敛性预备知识

为了保障函数项级数一致收敛性判定的顺利进行，同时得到MATLAB软件编程应用的方法与程序，对其预备知识的探讨与制定是十分必要的。

理论5：如果函数项级数在区间中与理论4中所提到的公共函数不符合或不存在，那么收敛性则为非一致收敛性，相反则为一致收敛性。……