华滨

摘 要

我们知道：“简单是真的印记”，简单是科学工作者始终追求的目标。这里的简单性不是指简易、单薄、初等，而是要用简的概念、公式概括众多的事实。所以在数学教学中简单教学，调动学生的积极性，并且培养他们的创造和创新能力，这样的课值得我们体味。下面笔者就听了刘老师上的《平面向量的基本定理》这节课谈一下一些想法思考。

【关键词】高中数学；“简单”；教学

课堂实录：

《平面向量的基本定理》是苏教版必修4第二章第三节内容，主要是平面相量基本定理，是向量中最重要的定理，它的本质是：平面内的任何一个向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解时唯一的。刘老师从平面向量共线的充要条件出发，深刻地揭示了平面向量的基本结构；并且在例题的选取上也颇费心思，在不断的变化中透彻的分析了平面向量基本定理的内容、性质以及应用，并引导学生学会转化问题，培养了他们转化问题，理解问题的能力，从而加深对定理得掌握程度，其课堂教学过程如下：

师：我们上节课学习了向量数乘，它有什么意义呢？（提问）

生1：即λ个的和向量，

當λ>0时，与同向，；

当λ<0时，与反向，；

当λ=0时，

师：很好，那么如果已知向量，怎样作出向量-2.5+3？

生1：（思考）先作出-2.5，3，再求其和向量

师：为什么这样作？

生1：先是共线的充要条件，然后平行四边形法则求和

师：（板演和学生一起作图，如图1所示）

作法：1°取点O，作=-2.5 =3

2°作OACB，即为所求

师：反之，若已知，能否用，表示呢？

生2：可以的，仿照力的分解可以做图

师：very good ！请坐，如果不变，， 也不变，其前面的系数是否变化呢？

众生：不变

师；若，改变呢？

众生：改变

师：那是否平面内的任意向量都可以表示成这种形式呢？

生：可以吧。

师：这就是我们要学习的内容，平面向量的基本定理（板演）

平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使=λ1+λ2，、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底

师：是否可以作为基底？

生3：不可以，因为它与任意向量都是共线的。

师：要注意：λ1，λ2是被，，唯一确定的数量，好了，我们一起来练练武

例1：如图2所示。ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和

生4：（板书）解：在 ABCD中

师：很好。这里还有一点需要注意，平面向量的基本定理为=λ1+λ2，所以我们在书写时候要严格按照此形式书写。

例2：在正六边形ABCDEF中，设，试用表示（提问）

生5：（思考）

解：

师：（点评）为什么不直接按照顺序求解？

生5：比较好求，所以我先求简单的

师：很好，这是我们解决问题的方向问题，要学会分析问题剖析问题，由易至难，一步一步走向成功。OK，如果现在题目变化一下

变式1：设，试用表示（提问）

变式2：设，试用表示（提问）

生：板书

师：（巡视）

（提问）可以发现什么？

生6：基底并不是唯一的，任何两个不共线的向量都可以做为基底

师：观察很仔细啊，基底可以有很多组，我们解决问题时尽量选择合适的向量作为基底。

例3：如图3所示。，不共线，=t（t∈R）用，表示

生解：

师：如果上题条件不变，并且已知，那么s和t是什么关系呢？

生：？（推导）s+t=1

师：这也是我们判断向量共线的充要条件。

师：这节课我们主要学习了平面向量的基本定理得内容以及应用，要注意它的表示方式。关键还要熟练掌握向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件。下面我们来作一些练习：（板书）

1.如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，判断下列命题的正误：

1）若实数λ1、λ2，使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0

2）平面内任一向量a可以表示为a=λ1 e1+λ2e2，其中λ1、λ2为实数

3）对平面内的任一向量a，使a=λ1 e1+λ2e2成立的λ1、λ2有无数多对

4）若向量λ1e1+λ2e2与μ1e1+μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1+λ2e2=λ（μ1 e1+μ2e2）

5）已知λ1、λ2∈R+，a=λ1e1+λ2e2，则a与e1不共线，a与e2不共线

2.已知四边形ABCD是正方形，E是DC中点，且

（学生做题过程中教师巡视，后学生公布答案，教师点评，发现学生的收效很好）

…….下课铃声…….

课后点评：

这节课是向量中的重点，产生好的课堂效率，我们分析有以下几点：

第一、引入自然，教学目标明确。数学知识理论知识较强，思维的活跃性较强，俗话说，好的开始是成功的一半；引入对于高中数学的课堂教学很重要，由复习与的关系引出向量共线的充要条件，再由作逐步提炼平面向量基本定理得精华，进而让学生自己发掘、整理知识点，更有兴趣学习本节课内容。

第二、例题选取比较好。本节课主要有4个例题，每个例题都精心挑选，煞费苦心。例1看似简单，不需要太多的变化，很基础，但却用最简单、最直接的方式练习了平面向量基本定理的应用，同时也指出了向量的表示方式，必须满足的形式。例2通过转化指出平面内的任何两个不共线的向量都可以做为基底，基底并不是唯一的，但是只要基底确定了，相应的λ1，λ2就是唯一确定的。例3从已知三点共线暗含向量共线，并由结论变式推导三点共线的充要条件，这个结论在今后的应用向量法研究平面几何以及立体几何时非常重要，3个例题从根本上理解了平面向量基本定理的内容。

第三、有延伸，有拓展。从例题的变化上说来，多变的题型有利于学生思维的发展。

第四、注重学生的活动，提问多，多让学生发言，学生是课堂的主体，只有让他们自己思考，有自己的思想，才能真正把握数学中的方法思想，刘老师正是做到了这一点，才使课堂效果更佳。

我的反思：

这节课让我受益匪浅，一节好课的评价不确定的。也许按照教学评课标准去评，那么就要考虑教学目标明确、教程安排合理、提问精简恰当、适当运用媒体、渗透学法指导、注重能力的培养、板书合理、教态亲切自然等等一系列内容。但是从学生的角度来讲，恐怕就没这么复杂了，教学是一种涉及教师与学生双方的活动过程，而学生是活动的主体，教师只是一个引导者和指导者，那么教育教学的直接目的和任务就应该充分的考虑学生的情况，考虑本堂课的教学效率才是评价一节真正的好课的标准。可以说能够让学生实现有效学习的课堂教学才是好课，让决大多数甚至是每个学生都能在相当的程度上实现有效学习的课是最好的课。

现代教育理念指导下的课堂教学不但要考虑学生的知识收效，还要从培养学生的能力出发，课堂教学应该实现陶行知先生所倡导的充分解放学生的大脑、双手、嘴巴、眼睛和心灵。好的课是让学生受用一生的课，好的课是真实、简单的、自然的。

在新的教育理念下，学会做人比学会求知更重要；学会学习比学会知识更重要； 学会创新比学会继承和模仿更重要；实践能力的提高比书本知识的习得更重要； 实践是创造的源泉。脱离了实践活动的数学将成为无源之水，无本之木。现代教育思想认为：数学教学应该是数学活动的教学，学生的思维活动只有通过数学活动才有可能被激活，才能迸射出创新的火花。

教师如果能够真正做到了简单，学生也做到在课堂上无拘无束，那这样的课堂效率我想会达到目前素质教育的目标了。

作者单位

江苏省锡东高级中学 江苏省无锡市 214000endprint