陈珍

摘 要：数感是人的一种基本的数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。笔者以《数说长征》为例，在多种方式、活动中逐步培养和增强学生数感，包括：在比较过程中培养数感、在估算活动中增强数感、在实践应用中提升数感。

关键词：数感 比较 估算 实践

数感是人的一种基本的数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。与国外相比，我国数学教育界对数感的认识和研究起步较晚。因此，在各式各类课堂教学展示和研讨活动中，单纯的数感课非常少见。

长征是人类的奇迹，是无与伦比的民族壮丽史诗。《数说长征》正是以此为题材，从一个别样的角度认识历史，并在对历史的重新认识和解读中，体验这些数据赋予历史的量化意义，为学生展开数据分析的新篇章。第二届华应龙和化错教育研讨会中，笔者有幸亲历了这节“数说长征”的数感课，收获颇丰。

一、在比较过程中培养数感

数感是一种感悟，感悟是人的思维产物，只能发生在头脑和心中，不能通过外部力量来代替。因此，课堂教学应成为学生学习的外部支持力量，给学生提供感悟的机会，创造感悟的条件。“数”本身是抽象而概括的，特别是对于大数据的理解，难度更大。教师需要在教学过程中，借助比较过程，帮助学生建立数与数之间的联系。

《数说长征》课堂教学中，教者首先引出红军长征徒步行军25000里，让学生对此数据进行想象、描述。讨论交流过后，学生将25000里转化成了常用的12500千米，通过与赤道的周长、地球与月亮的距离等大数据的对比描述，学生初步感知到这个距离很遥远。并发现：如果要描述出这样的数据，必然需要借助其他数据来参照、比较。承接学生的要求，教者提供了第一组数据：长江全长6300千米，长城全长6700千米，以此为参照，红军长征徒步行军12500千米大约是长江全长的2倍。

学生通过与头脑中不够明确的数据、以及教师提供的准确数据的两次比较，初步感知25000里，理解要描述的数量与我们生活中熟悉的数量做对比，可以对这个数量有更形象的理解和准确的把握。平时的课堂教学中，教师就可以借助多种数据给学生充分的视觉冲突，引发学生的思考。

二、在估算活动中增强数感

估数是介于推理和猜测之间的心理活动。学生在估数过程中，要将被估计的事物与已有的数学模型或经验进行对比，不断修正结果。因此，在估数活动中，教师应注重给学生提供现实的活动素材，引导学生在具体的情境中运用多种感官参与形式多样的学习活动，以增强对数量的敏感程度。

第一轮比较后，教者没有止步于此，因为长江、长城的长度，学生依然不够熟悉，“12500千米究竟有多长”学生依然不够明晰。教者紧接着出示了另外一组数据：

（1）小明每天坚持跑5千米；

（2）马拉松赛程42195千米；

（3）地球一圈40000千米。

因为并不需要准确的结果，所以可以借助估算，进行分析理解。学生通过估算，发现以小明每天坚持跑5千米为参照，12500千米需要跑2500天，大约是7年。教者追问：小明为什么跑7年，是因為小明每天跑得太少了吗？每天跑5千米学生可以认知，坚持跑7年，同样能够想象，如此学生对12500千米的感受真实而强烈。如果用马拉松赛程作对比，通过估算，12500千米大约是300次马拉松。“需要300次马拉松，难道是因为马拉松短吗？”再次追问，感受更进一步。

学生在自主探索之后，出现了多种不同的估算方法。教者利用课堂上生成的资源，组织学生逐个展开交流，并在交流的基础上感悟长征的艰辛。一方面，学生在理解每一种估算过程中能够体会到估算策略的多样性，并通过比较、反思，逐步优化估算的策略；另一方面，学生还能够体会到尽管这些估算方法参照的对象不同，估算出的结果不同，但都充分体现出红军长征徒步行程之远。整个过程既是估算，更是体验，在不确定中体验确定的感受，更能发挥出奇效。

三、在实践应用中提升数感

走出文本，到现实生活中去观察、估计、交流，学生的眼睛里才能时刻看到数学，才会增强数学意识，发展数感。

以《数说长征》为题材的这节综合实践课，就是为了引领学生结合具体的现实背景，感悟数学运算。除了长征徒步25000里，课堂中还引入了长征中红军牺牲超过100000人。教者以“你想用什么数量来描述这个数量”发问，除了用人数描述人数，教者还有意扩展学生思路，尝试用别的数量来描述人数。如：读一个人的名字用3秒钟，不停地读完100000人的名字要多长时间？根据学生的汇报转化：300000秒——5000分钟——83小时——3天多。引导学生反思：可以借助数量关系，将不熟悉的数量转化为熟悉的数量。

对单个数据的分析过渡到数量关系的分析，让学生经历数据的演变过程，不仅能激起学生不断探究的欲望、参与活动的兴趣，而且能使学生在交流中感悟数的价值，体会数据背后赋予的意义，深切感受长征的精神，给数感课注入人文价值，让学生能更真切地接近历史，不忘历史。

对于数感课中的“数”，笔者认为可以从学生感兴趣的历史故事、名人故事中来，可以以学生的亲身体验为基础，从中搜集相关数据；可以从学生耳熟能详的身边事儿中挖掘，还可以以学生的生活为原型，将其中的关键数字引入数学课堂，让学生在课堂活动中体验、比较、思考、想象。而“感”的过程则需要教师精心的设计，巧妙的引领，完整的呈现，给学生充分交流的机会，让学生学会用自己的语言描述“数”，表达“感”。