王雷

摘要：在中学数学教学中展现数学美，以及挖掘数学美，对于提高学生的数学学习能力具有重要作用。本文举例介绍了数学的“概念之美”、“公式之美”、“图像之美”和“证明之美”，目的在于落实中学数学教学的数学美育教学功能，培养学生的数学审美意识，进一步提升学生的数学学习兴趣。

关键词：中学数学；教学内容；数学美

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）17-022-1

很多学生提到高中数学学习，头脑中闪现的便是各种复杂的公式和抽象的理论，很难与“美”这个形容词联系起来，这也是当前高中数学教学中存在的一大缺失。为了引导学生正确看待数学的本质特性，本文將针对引导学生发现数学美这一问题展开论述。

一、概念之美

数学中充满了许许多多的概念，例如正角的概念，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角。不难发现，数学的概念都具有简单性。为什么简单的形式是美的？格式塔心理学发现，知觉活动本身有一种压倒一切的倾向——简化倾向。只要条件允许，知觉总是化繁为简，这样一来，就使得人反应快速，适应能力强，从而使自己在进化过程中得以保存和发展。例如，高中数学必修4第二章第一节中向量的概念，既有大小又有方向的量称为向量。这个概念简明扼要，给人一种舒适愉快的感受，符合人的简化倾向，所以这个向量的概念是美的。

二、公式之美

数学公式的两边用等号来连接，左边和右边是对称的，而对称为什么让人感觉美呢？我们人的生理结构是对称的，外物的对称形式与我们人的对称结构相适应，从而使观看者身体的两半的神经作用处于平衡状态，满足了眼动和注意活动对平衡的需要。因而产生了生理和心理上的快感，所以觉得美。

例如，两角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，这个公式中α与β对称，左边与右边对称，它适应了我们人的生理和心理的结构，继而产生愉快的美感，也满足了眼动和注意活动对平衡的需要，产生了生理和心理上的快感，所以会觉得这个公式很美。

三、图像之美

主体的人与客体的数学对象的审美关系是通过人的长期社会实践从最初纯粹的功利关系中产生并发展起来的。人在长期劳动实践中，由于生活的需要，对客观事物的外形经过逐渐的抽象概括而形成了正方形、矩形、圆、三角形、梯形等各种规则的几何图形。这些被概括出来的几何图形又应用来解决生活生产实践提出的问题。随着劳动生产力的发展，人征服自然的创造智慧、才能和力量越来越高，当人们不再仅仅为了满足生活的需要来看待数学的时候，人们便开始从体验到征服自然的胜利所带来的精神上的愉悦，感受到人征服自然的创造智慧、才能和力量在数学中的呈现，意识到人能从自然中获得自由，这时数学对人逐渐显出它所具有的美的价值。圆形使人感到舒适柔和；等腰三角形使人产生安定感；波浪线使人感到轻快流畅；平行线使人感到安定平稳。所有这些概念都显示出人的自由、自觉创造性的本质。所以数学的图像让人感觉到美。

例如，如图，是一个三角形和它的外交圆，三角形和圆都是人在长期劳动实践中创造出来的，是人的本质力量的体现，里面的三角形给人一种安定感，外面的圆使人感到舒适柔和，所以这个图是美的。

四、证明之美

美的形成，是多种因素多种层次的相互作用，相互积累。当我们看到一个证明时，首先带有直觉的突然性。那就是说，证明的过程以其具体的形象，直接扑向我们。我们还来不及评头论足，就在直觉上被它抓住了。然后，感受的完整性。一块砖头，一层石阶，甚至一个碉堡，一堵城墙，都不能令我们欣赏到长城的美。同样的，从头到尾，一步一步的证明，由因到果，我们可以感受到证明的完整性。其次，思想感情的集中性。在看证明时，我们的思想是集中的，美不要求我们理解，但却要求我们陶醉。我们把全部的身心，全部的思想感情，沉入到美的对象中，“神与物游”。我们一下子忘记了自己，悠悠然，荡荡然，陶醉在美的境界中。最后，想象的生动性。当一段证明呈现在我们面前时，它就像是一座座连绵不绝的山丘，一座连一座，彼此相关。美的形象突然出现在我们的面前，我们对它的美不会用电子计算机来计算，而是展开想象的翅膀，自由的翱翔。经历了这些过程，我们感受到了证明之美。

例如，如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′，证明四边形A′B′C′D′是正方形。

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

又∵AA′=BB′=CC′=DD′，

∴D′A=A′B=B′C=C′D，

∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，

∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，

∴四边形A′B′C′D′是菱形。

又∵∠AD′A′=∠BA′B′，∠AA′D′+∠AD′A′=90°，

∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∠D′A′B′=180°-90°=90°，

∴四边形A′B′C′D′是正方形。

当我们看到这个证明时，一下子就被它吸引了，从头到尾，一步步的推导，感受到这个证明的完整性，进一步集中精神看，完全陶醉在其中，这时想象这个证明就像是江水，滔滔不绝，又像是山峦，一座连一座。这时我们就感觉到这个证明是多么美妙啊！endprint