刘旭堂

摘要：众所周知，关注微积分学的人都了解，微积分是自然科学史上最著名的科学成果之一，是千百年来人类创造性思维的结晶。微积分的创立，不仅解决了当时的一些重要的科学问题，而且由此产生了诸如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支。

关键词：牛顿-莱布尼茨公式；推广；应用

牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中一个极其重要的基本公式。利用它可将定积分的计算问题转化为原函数的计算问题，但由于该公式的条件比较强，影响了它的应用与推广。

一、牛顿—莱布尼茨公式的含义及思想方法

1.含义

牛顿：（1642-1727）英国著名科学家、物理学家、数学家。他1671年写了一本书《流数法和无穷级数》，它在这本书里明确指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，这样就在某种意义上说否定了先前自己认为的变量是无穷小元素的统一静止集合。在这一文献中，他把连续变量叫做流动量，把这些流动量组合成的导数叫做流数。牛顿在这一流数术法则中所提出的中心问题是：已知连续不静止的路径，求给定时刻的速度；已知运动的速度试求给定时间内经过的路程。

莱布尼茨：（1646一一1716）是德国著名科学家、数学家。1684年，他发表题目为《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》的一本书，这是世界上公认的最早的微积分文献。就是这样一篇说理也似乎有点含糊不清的文章，却在历史上产生了划时代的意义。……