姚 正，冯艳刚,2*，王 冲

（1.阜阳师范学院 商学院，安徽 阜阳 236037；2.区域物流规划与现代物流工程安徽省重点实验室，安徽 阜阳 236037)

基于Sharply值法的四级闭环供应链收益分配模型分析

姚 正1，冯艳刚1,2*，王 冲1

（1.阜阳师范学院 商学院，安徽 阜阳 236037；2.区域物流规划与现代物流工程安徽省重点实验室，安徽 阜阳 236037)

以博弈论中的合作契约为基础，构建了由制造商、中间商、零售商和第三方物流四级闭环供应链中收益分配模型，分析了不同条件下各节点企业收益分配函数，结果表明：集中决策下的收益高于分散决策收益；运用Sharply值法证明了其在四级闭环供应链收益分配的可行性和实用性，并借此证明了四级闭环供应链上节点企业制造商、中间商、零售商和第三方物流收益分配的公平性，最后通过算例得到了验证。

sharply值法；四级闭环供应链；收益分配

随着人们对可持续发展认识的不断深入，企业管理者的环保意识也在不断增强。供应链上节点企业尤其是制造商开始注重回收产品进行再利用，这样不仅能节约成本增加企业利润，而且能够保护环境，树立企业良好的社会形象。正是在这样的背景下，闭环供应链的概念应运而生[1-2]。闭环供应链是指以正向供应链及其末端顾客的产品为起点，经过退货、直接再利用、维修、再制造、再循环回收或废弃处理等逆向运作所形成的物流、资金流和信息流的闭环系统。

同传统的供应链系统相比，闭环供应链上节点企业间的合作关系更加复杂，企业间建立良好的合作关系尤为重要。而影响供应链节点企业合作的一个重要因素就是利润分配问题。利润分配的公平与否会直接影响到供应链节点企业的合作，进而影响到供应链的存在与解体。许多学者对供应链的收益分配问题进行了研究。刘颖[3]等建立系统动力学驱动模型，采用系统仿真来证明供应链收益分配驱动力量的内在运行规则和动态趋势；吴铭峰[4]以m个生产商和n个零售商组成的两级供应链为研究对象，运用合作博弈中的核仁法来求解供应链上的收益；张巍[5]等首要分析供应链中供应商，制造商和销售商在三方非协同创新，两方以及三方协同创新决策的过程，并对比分析了三种情况下的总收益，而后运用Shapley值法证明了三方收益分配；桂良军[6]构建模型来求解供应链收益分配的合理性，得出供应链上的总收益与零售商价格无关，协同供应链上的总收益比非协同供应链上收益要多；齐源等利用群体层次分析法（GAHP）和YAAHP软件求出修正因子，最后得出引入修正因子的shapley值法证明收益分配更具合理性和公正性[7,8]；付秋芳[9]等考虑了影响供应链收益分配的风险暴露，技术创新，努力程度以及资产投入四修正因子，通过灰色关联度系数和Topsis分别确定权重和系数，从而构建了解决收益分配的Shapley-Riep模型；徐鲲[10]等描述了在多个平台融合的供应链融资模式中，合理的收益分配机制是供应链融资联盟能够长期稳定合作的重要条件，同时运用了改进的Shapely值法对第四方物流供应链融资联盟收益分配进行合理性的检验，最后使用算例得到了证明；牟小俐和梅宝林[11]使用博弈论中努力水平的影响来对三级闭环供应链收益分配进行求解，构建了不同合作方式下各自收益的数学模型，最后通过论证，运用shapley值法分配收益能有效调动成员积极性。

从已检索的文献可以看出，目前关于闭环供应链收益分配问题的研究大都集中在对三级闭环供应链的研究上，而研究四级闭环供应链收益分配问题的文献还不多见。基于此，本文在文献[12]的基础上增加了中间商这一环节，研究四级闭环供应链的收益分配问题。

1 模型描述

考虑由一个制造商S、一个中间商P、一个零售商M和一个第三方物流T组成的四级闭环供应链系统。制造商根据中间商提供的订单对原材料进行买进和生产，同时与中间商谈判，以一定的价格销售给中间商。中间商根据零售商提供的需求信息来批发产品，并及时发货给零售商。零售商通过市场预测购买中间商所批发的产品。第三方物流主要负责以一定的价格从客户手中购买回收产品（有价值的零部件等等），购进后将回收产品卖给制造商，制造商以回收价格来买入进行再生产，循环往复。此过程如图1所示。

图1 四级闭环供应链结构示意图

模型假设。首先在四级闭环供应链中，制造商位于主导地位，其它节点企业处于从属地位。制造商根据中间商所给予的客户需求信息来制造产成品，其原材料生产成本为ca，也可使用成本为ce的回收零部件来生产，并以pa的批发价格卖给中间商，中间商在收到货物以后，要对货物进行清点，包装和管理，其成本为cb。在收到零售商的需求后，以pb价格出售给零售商，零售商根据市场变化、客户需求状况向中间商订购产成品。零售商在接到中间商所给出的成品及时运输、仓储、装卸、搬运、包装、加工和信息处理，分配给客户，其综合成本为cc，并以pc的销售价格卖给客户。假设零售商所面临的市场需求为f(pc)=t-bpc[3]（t表示为此类产品在整个销售市场的总容量，b为客户对此类产品销售价格的敏感度，t,b＞0）。客户将有价值的产品通过回收物流及其他方式再返还给制造商。期间，第三方物流以pd价格从客户手中回收，回收成本为cd，并在一定时间内返还给制造商。同时，制造商以pe的价格从第三方物流手中回收。假设从客户手中的产品回收量为f(pd)=n+apd[3]（n为在整个销售市场中，客户本人所愿意自愿退还的回收产品的数量，a为客户对于此类产品回收价格的敏感度，n,a＞0）。考虑到模型的复杂性，此模型对零售商至制造商这条链上的回收物流不做考虑。

2 模型构建

2.1 分散决策

分散决策指在市场环境条件下，四级闭环供应链上的节点企业包括制造商、中间商、零售商和第三方物流等。为了使各自利益最大化，他们各自为政做出决策。制造商、中间商和零售商分别确定销售价格pa,pb和pc。他们各自的综合成本分别为ca,cb,cc。第三方物流确定回收价格和回收综合成本分别为pd和cd，制造商最终确定给予第三方物流的回收价格和回收成本分别为pe和ce。在已知前提条件下，四级闭环供应链上各节点企业的利润分别为：

根据博弈论当中的逆向归纳法，（2）～(4)式分别对pb、pc和pd求一阶导，并令其等于0，得到

把（7）式代入制造商S对其（1）式求pc的一阶导，再把（5）式和（6）式代入制造商S对其（1）式求的一阶导，得到

将（8）～（12）式代入到（1）（2）（3）和（4）式，可以得到在分散决策时，四级闭环供应链上的各节点企业的收益分别为

2.2 部分合作收益决策

部分合作收益决策指的是在市场环境下，四级闭环供应链上的各节点企业为了提升利润，降低风险，部分合作企业所做出的一系列决策。

2.2.1 双方合作

双方合作包括S与P、S与M、S与T、P与M、P与T、M与T合作。

在制造商S与中间商P合作的情况下，根据（1）和（2）式，可以得到由制造商与中间商的合作总收益为

根据（6）和（7）式对（17）式求解pb和pe的一阶导，可以得到

将（18）和（19）式再代入到（17）式，可得制造商S与中间商P合作下的总收益为

在制造商S与零售商M合作的情况下，制造商与零售商的合作总收益可以看作为非合作情况下两者收益之和，根据（13）和（15）式，得

在制造商S与第三方物流T合作的情况下，制造商与第三方物流的合作总收益可以看作为非合作情况下两者收益之和，根据（13）和（16）式，得

在中间商P与零售商M合作的情况下，中间商和零售商合作总收益可以看作为非合作情况下两者收益之和，根据（14）和（15）式，得

在中间商P与第三方物流T合作的情况下，中间商与第三方物流合作总收益为可以看作为非合作情况下两者收益之和，根据（14）和（16）式，得

在零售商M与第三方物流T合作的状况下，零售商与第三方物流合作总收益可以看作为非合作情况下两者收益之和，根据（15）和（16）式，得

2.2.2 三方合作

三方合作包括S、P和M，S、P和T，S、M和T，P、M和T三方合作。

在制造商S、中间商P和零售商M合作的状况下，根据（1）、（2）和（3）式，可以得出由制造商，中间商和零售商合作总收益为

对（20）式求解pc和pe的一阶导，可以得到

将（21）式和（22）式代入到（20）式，可得到制造商S、中间商P和零售商M合作下的总收益为

在制造商S、中间商P和第三方物流T合作的情况下，根据（1）、（2）和（4）式，可以得出由制造商，中间商和第三方物流合作总收益为

对（23）式求解pb和pd的一阶导，可以得到

将（24）式和（25）式代入到（23）式，可得到制造商S、中间商P和第三方物流T合作下的总收益为

在制造商S、零售商M和第三方物流T合作的情况下，其合作总收益可以看作为非合作情况下三者收益之和，根据（13）、（15）和（16）式，得

在中间商P、零售商M和第三方物流T合作的情况下，其合作总收益可以看作为非合作情况下三者收益之和，根据（14）、（15）和（16）式，得

2.3 集中决策

集中决策指的是在一定的市场环境下，所有合作方为了寻求整个供应链上的最高收益，降低成本，从而降低风险的一种策略。在四者均合作的状况下，根据（1）、（2）、（3）和（4）式，可得到其合作总收益为

对（13）式求解Pc和Pd的一阶导，可以得到

将（27）式和（28）式代入到（26）式，可以得到四级闭环供应链上的总收益，记为

3 基于Shapley值法的利润分配机制

如何进行合作下收益分配且分配的合理性与公平性是四级闭环供应链上各合作企业需要解决的重要内容，Shapley值是根据各节点企业所做出的贡献多少而对其进行收益分配，因而是公正的。运用Shapley值法首先要保证集体决策下的收益大于或者等于分散决策（单独决策）下决策收益才有意义。接下来首先介绍Sharply值基本思想，而后运用算例来证明使用Sharply值的可行性，以及通过Shapley值法求解四级闭环供应链上制造商、中间商、零售商和第三方物流的公正合理的收益分配。

3.1 Shapley模型

Shapley值法是Shapley L.S.1953年提出的用于解决多人合作问题的一种数学方法。当n个人从事某种经济活动时，对于他们中若干人组合的每一种合作形式，都会得到一定的效益，当人们之间的利益活动呈非对抗性时，合作中人数的增加不会引起效益的减少。这样全体n个人的合作将带来最大效益，Shapley值法是分配这个最大效益的一种方案。其定义如下：

设集合I={1,2,…,n}，若对其任何一个子集s（表示n个人构成的集合里的任一组合）都有着一个函数u(s)对应，并且满足：

称u(s)为定义在I上的特征函数，表示合作s的效益。式(29)体现了合作思想，意味着各个合作伙伴合作时的收益比自己单独经营时效益要更多。当然，各节点企业的合作也并不会削弱个体利益，并且所有的合作伙伴同时合作的时候，利益或效益必定最大，最大合作收益用u(I)表示。

在合作I的基础上，用ϕi(u)表示I中的第i个成员从最大收益u(I)中应得到的一部分收益，则合作收益的分配记为

该合作需要满足

合作I下，使用Sharply值法确定每一合作伙伴所得利益分配

其中s(i)是集合I中包含合作伙伴i的所有子集，|s|是子集s中的元素个数，n为集合I中的元素个数，w(|s|)是加权因子。u(s)为子集s的效益，u(s/i)是子集s中去掉合作伙伴i后可取得的效益。

根据（29）式可知，u(s1∪s2)≧u(s1)+u(s2)是四级闭环供应链合作的前提，只有制造商S、中间P、零售商M和第三方物流T组成的四级闭环供应链收益模型满足其条件，才能使用Shapley值合理分配利润。

命题 对于不同合作情况下供应链上节点企业的收益分配，得到：

根据以上结论可知，四级闭环供应链上各成员合作的总收益要高于或者等于各个独立时经营之和。因此它满足使用Shapley值方法的前提，也间接说明了使用Shapley值法来解决收益问题的合理性与可能性，而后使用算例来证明。

3.2 算例

假设ca=28,cb=0.4,cc=0.2,cd=0.3,ce=18,a=20,b=5,t=240,n=60，根据以上步骤和参数可得：在企业独立经营时，制造商、中间商、零售商和第三方物流的利润分别为Vs=520.84，Vp=58.81，Vm=29.40，Vt=201.61。企业双方及三方合作经营时的利润分别Vsp=638.45，Vsm=550.24,Vst=924.06，Vpm=88.21，Vpt=260.42，Vmt=231.02，Vspm=873.68,Vspt=1 041.68，Vsmt=751.85，Vpmt=289.82。全部企业共同合作的利润最高Vspmt=1 276.90。

由传统的Shapley值公式和参数算出各企业的收益分配，结果如表1～4所示。

由以上计算过程可知，四级闭环供应链中制造商、中间商、零售商和第三方物流的收益分别为

表1 供应链中制造商S收益分配的计算表

表2 供应链中中间商P收益分配的计算表

表4 供应链中第三方物流T收益分配的计算表

根据Shapley值法所取得的收益可得出，ϕs(u)＞ϕt(u)＞ϕp(u)＞ϕm(u)，说明了制造商在四级闭环供应链上的收益分配值最大ϕs(u)=686.05，其次是中间商和第三方物流，值分别为ϕp(u)=235.91和ϕt(u)=268.81，收益分配值最少的是零售商ϕm(u)=93.11。另外，ϕs(u)＞Vs,ϕt(u)＞Vt,ϕp(u)＞Vp,ϕm(u)＞Vm，证明了四级闭环供应链上的节点企业在集体合作决策下的收益要高于分散决策（单独决策）下的收益，也同样表明运用Shapley值法进行收益分配的可行性。

4 结论

在信息不对称情况下，四级闭环供应链节点合作企业上的制造商、中间商、零售商和第三方物流首要考虑的是降低运营成本，获得最大经济效益和收益。此时，如何进行合作下收益分配且分配的合理性与公平性是四级闭环供应链上各合作企业亟待解决的重要课题。本文构建由制造商、中间商、零售商和第三方物流组成的四级闭环供应链收益分配模型，分析了不同条件下各节点企业收益分配函数，结果表明：集体合作决策下的收益高于独自决策收益，此模型证明了四级闭环供应链收益分配使用传统的Shapley值法的可行性和合理性，并结合实际算例得到验证。此外，在今后的研究中，由于市场环境带来的不确定性因素，可以考虑由多个制造商、多个中间商、多个零售商和多个第三方物流企业组成的四级闭环供应链模型，同时还应考虑四级闭环供应链上各合作企业合作中存在的主次要风险及其它附加因素—如风险修正因子等对该模型可能产生的影响。

[1]Jayaraman V.Guide Jr V D R,Srivastava R.A closedloop logistics model for remanufacturing[J].Journal of the Operational Research Society,1999,50(5)：497-508.

[2]Ginsburg J.Once is not enough[J].Business Week,2001,3728：128B-128D

[3]刘 颖，陈良华，马小勇.供应链收益分配驱动机理及其系统仿真研究——基于维度拓展与动力观视角[J].商业经济与管理，2015（10）：16-28.

[4]吴铭峰.基于核仁的供应链合作收益分配研究[J].统计与决策，2012（2）：42-44.

[5]张 巍，张旭梅，肖 剑.供应链企业间的协同创新及收益分配研究[J].研究与发展管理，2008，20（4）：81-88.

[6]桂良军.协同供应链收益分配的决策模型[J].统计与决策，2010（6）：61-63.

[7]齐 源，赵晓康，李玉敏.基于Shapley值及Gahp的供应链知识共享收益分配研究[J].科技进步与对策，2011，28（9）：132-137.

[8]金 波.供应链融资收益分配博弈模型的构建[J].统计与决策，2013（5）：51-54.

[9]付秋芳，马健瑛，忻莉燕.基于Shapley-RIEP值的供应链收益分配模型[J].统计与决策，2015（2）：52-56.

[10]徐 鲲，丁慧平，鲍新中，等.基于第四方物流双边平台的供应链融资模式及收益分配研究[J].北京交通大学学报(社会科学版)，2016，15（4）：93-101.

[11]牟小俐，梅宝林.努力水平影响下三级闭环供应链收益分配问题探讨[J].商业时代，2012（29）：40-41.

[12]郑 鑫，朱晓曦，马卫民.基于Shapley值法的三级闭环供应链收益分配模型[J].运筹与管理，2011，20（4）：17-22.

Analysis of income distribution model of four-stage closed-loop supply chain based on Sharply-value

YAO Zheng1，FENG Yan-gang1,2*，WANG Chong1
(1.School of Business,Fuyang Normal University,Fuyang Anhui236037China;2.Regional Logistics Planning and Modern Logistics Engineering Key Laboratory of Anhui Province,Fuyang Anhui236037,China)

Based on the cooperative contract in game theory,the income distribution model of four-level closed-loop supply chain by manufacturer,middleman,retailer and third-party logistics is constructed.The income distribution function of each node under different conditions is analyzed.The results show that：the benefits of collective cooperative decision-making are higher than the independent decision-making income,and the use of the sharply value of the four-stage closed-loop supply chain is proved to be feasible and practical.It also shows that the manufacturer,middlemen,retailers and third-party logistics of fourstage closed-loop supply chain is fair in distribution,which finally has been verified through the example.

Sharply value;four-stage closed-loop supply chain;income distribution

F273

A

1004-4329（2017）03-075-07

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）03-075-07

2017-05-13

安徽省教育厅重点项目（KJ2016A875）；阜阳师范学院人才基金重点项目（rcxm201712）资助。

姚 正（1993- ），男，硕士生，研究方向：物流与供应链管理。

冯艳刚（1981- ），男，博士，副教授，研究方向：物流与供应链管理。Email：fengyg@bupt.edu.cn。