鲁 俊，肖 潇，陶浩然，乔旭东，吴秋月，杨文志*

（安徽大学 a.文典学院；b.数学科学学院，合肥，230009）

m-END误差下回归模型加权估计的相合性

鲁 俊a，肖 潇a，陶浩然a，乔旭东b，吴秋月b，杨文志b*

（安徽大学 a.文典学院；b.数学科学学院，合肥，230009）

m-END随机变量是一类很弱的负相依随机变量，它包含了NA随机变量、NOD随机变量和END随机变量。本文基于误差为m-END序列，研究非参数回归模型未知参数的加权估计，获得了加权估计的收敛性，包括矩相合性收敛速度和完全相合性收敛速度。作为应用，给出非参数回归模型未知参数近邻权估计的矩相合性收敛速度和完全相合性收敛速度。

回归模型；END随机变量；矩相合性；完全相合性

Liu[1]给出如下相依随机变量END随机变量的概念。

定义1 对随机变量序列X1,X2,…,Xn,…，如果存在一正常数M＞0，满足对所有n≥1和所有实数x1,x2,…,xn,都有

则称X1,X2,…,Xn为END的。进一步，如果对所有n≥1,X1,X2,…,Xn，为END随机变量，则称{Xn,n≥1}为END随机变量序列。

如果在定义1中每个取+∞和-∞，易知控制系数M≥1。Liu给出了END随机变量的定义及一些例子[1]。当M=1时，END随机变量就是Lehmann给出的著名NOD随机变量[2]，而NOD随机变量包含了NA随机变量[3]。有关NA、NOD及相关的随机变量的介绍，可参见文献[4-10]及相关引用文献。另一方面，基于m相依和NA随机变量概念，Hu等给了m-NA随机变量的概念，并获得了其完全收敛性结果[11]。受Hu等[11]的启发，Wang等[12]给了m-END随机变量概念。

定义2 对某个固定的整数m≥1，如果对任意的n≥2和任意i1,i2,…,in，当为END的，则称随机变量{Xn,n≥1}为m-END的。

作为应用，Wang等研究了m-END误差下回归模型未知参数加权估计的完全收敛性[12]。受上述文献的启发，本文继续研究m-END误差下回归模型估计的相合性问题，获得加权估计的矩收敛速度和完全收敛速度，推广了已有文献的结果。……