王志刚

(阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037)

基于动力学关系的非压缩激波的Godunov型格式

王志刚

(阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037)

非压缩激波产生于大量的物理问题，如相变动力学、磁流体动力学、Camassa-Holm模型和燃烧系统等。与压缩激波不同的是，它不仅满足单个的熵不等式，还能满足一些动力学关系。为了计算非压缩激波的数值解，本文设计了一种Godunov型格式,包括函数重构、发展和求网格平均三个步骤。在函数重构时，先对非压缩激波的位置进行预估，在其相邻网格上利用动力学关系进行重构，而在其它网格上采用数值解和数值熵进行重构。数值实验表明，此格式不仅对非压缩激波有较好的分辨率，而且对经典波也有较高的精度。

单个守恒律方程；动力学关系；压缩激波；非压缩激波；Godunov格式

单个守恒律方程是一类非常重要的发展方程，在物理学和力学等方面具有广泛的应用，一般可表示为

其中u=u(t,x)为未知函数，f(u)为流函数。无论初值多么光滑，方程(1)的解都可能在有限时间内出现间断（在物理上被称为激波或接触间断）。因此，方程(1)的解应被理解为分布意义上的弱解。然而，弱解又不能被初值和边界条件唯一确定。为了确定唯一的物理解，Lax[1]，Oleinik[2]，Kruzkov[3]等引入了熵条件，即方程(1)的物理解还应满足如下的熵条件

对所有的熵-熵流对(η(u),F(u))成立。其中，η(u)为凸函数，F′(u)=η′(u)f′(u)。在条件(2)的限制下，方程(1)的一个间断解

满足条件(4)的间断解被称为压缩激波。但是，当流函数为……