李金花

(江西省赣州市信丰中学，江西 赣州 341600)

例谈三角函数最值问题的求解策略

李金花

(江西省赣州市信丰中学，江西 赣州 341600)

本文通过实例阐述了三角函数最值问题的常见题型与求解策略.三角函数最值问题与其他知识交汇广泛，联系密切，题型多样，求解方法独特，值得大家学习与参考.

三角函数；最值问题；常见题型；求解策略

三角函数最值问题是三角函数的重要问题，也是近年来高考命题的热点.三角函数的最值问题的求解涉及知识面广，题型多样，解法典型，有些解法具有较强的技巧性.下面介绍几种常见的题型及求解策略.

1.形如y=asinx+b或y=acosx+b(a≠0)的最值问题与系数a的正负有关.利用正(余)弦函数的有界性：|sinx|≤1，|cosx|≤1，便可求出原函数的最值.

例2 已知函数y=asinx+b的最小值是0，最大值是2，求函数y=asinx+bcosx的最大值．

综上所述，该方法操作简便、准确，精密度、稳定性、重复性好，可用于同时测定枸杞子药材中12种有机酸类成分含量。不同产区、品种药材样品中有机酸类成分含量有所不同，且某些成分间有一定的相关性。

化为3y2+4y-8≤0.解得

5.形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)的最值问题，利用二次函数中区间求最值的方法求解.

例5 求函数y=cos2x-sinx+2的最值.

∵tanθ∈R，∴y(tan2θ+tanθ+1)=tan2θ-tanθ+1，

即(y-1)tan2θ+(y+1)tanθ+y-1=0.

当y=1时，tanθ=0；

当y≠1时，Δ=(y+1)2-4(y-1)2≥0，

例7 求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.

[1]冯肖芳．三角函数最值问题求解策略[J]．数学学习与研究，2010(7)：23-24.

G632

A

1008-0333(2017)22-0024-02

李金花，女，中学一级教师，主要研究方向为高中数学教育教学.

责任编辑：杨惠民]