王婷慧+金伶+宋佳欣+尹哲

摘 要：本文将文献[1]中的商人过河的智力游戏推广到n个商人各带一个仆人，对船载人数进行合理更改并加以限制，建立多步决策模型，利用计算机对商人安全渡河的具体方案进行求解。最后对船载人数在2，3时，商人如果想要安全渡河，商人和仆人的对数应当不超过多少进行了一一分析，以避免情况遗漏。本文对上述建立的模型的优缺点作出了相应的评价，通过检验可以得出，所建模型可信度大，方法合理。本文的亮点在于，分析商人与仆人对数对能否安全过河的影响，分类讨论，分析深入合理，并且本文所建模型有很大的灵活性、变动性、实用性。

关键词：商人过河；智力游戏；多步决策

1 提出问题

文献[1]给出一个智力游戏：“三名商人各带一个随从渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人怎样才能安全渡河呢？”此类智力问题当然可以通过一番思考，拼凑出一个可行的方案来。文献[1]中通过图解法给出了解答，但是当商人数与随从数发生变化，船能容纳的人数不是二人时，图解法就会变得复杂而难以解决问题。

因此，将上述游戏改为n名商人各带一个随从过河，船每次至多运p个人，至少要有一个人划船，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。……