陈忠良,马 雷

(1. 安徽省地质调查院,合肥 230001;2. 合肥工业大学资源与环境工程学院,合肥 230009)

浅覆盖区第四系三维地质结构模型不确定性分析
——以运漕幅离散钻孔为例

陈忠良1,马 雷2

(1. 安徽省地质调查院,合肥 230001;2. 合肥工业大学资源与环境工程学院,合肥 230009)

针对以离散钻孔为主要数据源建立的第四系三维地质结构模型,采用地统计学方法以置信度指数定量评估三维地质结构模型的不确定性。通过分析目标地层顶面趋势,获取其地质复杂度信息;利用半方差函数模型分析目标地层顶面的空间自相关性,获取其数据精度信息;结合专家经验,以置信度综合评估模型的不确定性。以运漕幅第四系三维地质结构模型为例,分别绘制早—中更新世青弋江组(Qp1-2qy)与中—晚更新世大桥镇组(Qp2-3d)顶面高程与置信度指数图。结果表明,钻孔位置和运漕幅右下角钻孔密集处的置信度指数较高，图幅边缘及地层缺失处的置信度指数偏低。置信度指数与钻孔数据精度呈正相关,与地质复杂度呈负相关。置信度指数可为以离散钻孔为主要数据源建立的第四系三维地质结构模型的不确定性分析提供量化工具。

三维地质模型;第四系;不确定性;地统计学;置信度指数

一直以来,地质工作者主要基于人脑对地质体的三维空间抽象,通过投影将其表达在二维平面地质图上。近年来,随着三维可视化技术的进步,地质工作者开始采用三维地质结构模型(三维地质图)表达地质体的空间展布[1-6]。

在野外地质调查中,一般根据周边某个地质点或通过观察地质路线直接推测地质信息。由于推测过程存在偏差,地质信息受不确定性影响,展示某一区域地下地质体空间展布的三维地质结构模型也存在不确定性。例如,隧道路径等工程建设选址或特定结构的地下空间适宜性评价需建模人员提供模型的预测误差概率信息。如果模型被用于资源评估或水文地质建模,使用人员应了解模型的不确定性及空间变化情况[7-8]。在解决模型构建中各地质信息一致性基础上[9],如何定量评估所构建模型的不确定性是学者们关注的重要问题。

国外一些学者采用DSI、随机模拟、地质统计学等插值方法实现连续、定性的数据不确定性计算[10-11],提出基于cokriging的3D 插值技术,对用势场法定义的地质界面进行不确定性评估[12]。目前,三维地质体结构模型不确定性定量评估主要有2种方法:一是理论分析。通过地统计学等方法探求地质体复杂变化的定量度量,通过内插、外推数学模型等通用表达方式,使评定方法、评定所得的精度和规律性结论具有普遍理论意义。Tacher L等[7]使用简单的克里金变量作为地质面模型不确定性的度量值。Bistacchi A等[8]在三维空间通过角度观测值和观测点投影距离的不确定性得出二维平面位置的不确定性。二是实验检测。通过大量实验验证理论模型的可信度。Lark R.M等[13-14]通过实验设计并预留检验数据,分析检验模型构建过程中的误差来源。朱良峰等[15]提出基于建模初始数据和建模中间结果的模型误差修正法,引入数据—模型的可视化交互技术。徐华等[16]建立了基于不确定性的三维地质模拟流程,提出误差检测与分析校正方法,提高模型的精度。

以运漕幅作为研究区域,利用钻孔资料和人工解译的地质图构建第四系三维地质结构模型[17]。针对以离散钻孔为基础利用软件构建而成的运漕幅第四系三维地质结构模型,采用地统计学方法以置信度指数评估模型的不确定性。该方法借鉴了目前大量实验对误差来源的结论,在综合分析目标地层顶面趋势和空间相关性的基础上,获取模型地质复杂度和数据精度信息,结合专家经验,以置信度综合评估模型的不确定性。

1 模型置信度评估

1.1 不确定性来源

模型置信度评估,首先检测并确定建模过程中的误差来源。采用因果分析法[18](又称鱼骨分析法)对建模过程中影响建模质量的要素按互相之间的关联性整理而成的反映结构构成关系的鱼骨图,将不一定在最终置信度评估中考虑的主观或定性来源绘制在图中。建模过程中不确定性来源的各因素分为数据质量、地质复杂度、数据精度和建模软件差异(图1)。

列出可能的不确定性因素后,需判别在最终的置信度评估中的因素。针对钻孔数据进行交叉剖面交互式建模中的不确定性来源的实验量化评定,确认测量高程与解译高程吻合度好,认为地质人员间的解译误差非常小,可以忽略建模人员经验的差异因素[13]。对不同建模软件的算法差异,本文暂不考虑。

1.2 置信度评定

模型置信度评定主要考虑数据质量、地质复杂度和数据精度。以离散钻孔为基础利用软件构建的第四系三维地质结构模型,对于任意位置的点,其置信度评估分以下3种情况。

图1 模型不确定性来源示意图(据文献[18]修编)Fig. 1 Diagram showing the sources for uncertainty of modeled surfaces

(1)该点正好位于钻孔点上。由于经过地质专业人员的岩性观察、编录和采样测试等,认为此处的模型置信度最高,定义为a1。但孔位的标高测量、钻孔岩芯的取芯率变化等将影响地层顶面标高数据测量,取值为a2或a3,但均

(2)该点在钻孔点附近。钻孔数据精度对该点影响趋于0,此时主要考虑建模单元层面的地质复杂度。此处模型置信度被认为最低,定义为c。不同建模单元层面的地质复杂度将影响c的取值。

(3)该点在一个或多个钻孔点附近。此处的置信度将高于受地质复杂度影响的位置,同时小于钻孔点的取值。本文采用地统计学的自相关性分析法[19]确定自相关性影响的距离,并量化从钻孔点处(a1)到只受地质复杂度影响的最低取值处(c)之间的置信度衰减率。

1.2.1 地质复杂度

选取建模单元层面的顶面(即目的层顶面)为区域化变量的钻孔坐标数据。使用ArcGIS地统计分析模块中内嵌的多种探索性空间数据分析工具,简单、直观地查看模型层面的空间分布。

定量探索分析数据的趋势需使用半变异/协方差函数云。半变异函数曲线图(图2)反映一个采样点与其相邻采样点的空间关系。在半变异曲线图中间隔为时的点和半变异函数趋近平稳时的拐点,由这两个点产生块金值、变程、基台值等参数。块金值为两空间变异点间距离为0时的半变异值，当采样点间的距离h增大时,半变异函数从初始的块金值增大,达到一个稳定的常数,即基台值。在半变异函数值超过基台值时,即函数值不随点间距离而改变时,空间相关性不存在。当半变异函数由初始的块金值达到基台值时,点间的间隔距离为变程。变程表示空间相关性的作用范围，在变程范围内,样点间的距离越小,其相似性(即空间相关性)越大。

图2 半变异函数图Fig. 2 Variogram showing the spatial relation between two adjacent sampling positions

本文采用高阶多项式模型进行曲面拟合以获得模型曲面,使用Matlab曲线拟合工具箱(Curve Fitting Toolbox)实现。探索性数据分析和模型曲面拟合均显示不存在趋势性,则置信度评估参数c采用最小值c1。当显示存在趋势性时,将采用专家经验判别趋势强弱。不同强度下置信度评估参数c的取值由拟合曲面方程的确定系数R2决定,具体趋势强度分级和判别经验法则如表1所示。

1.2.2 数据精度

空间相关特性指距离越近的两事物越相似。对于靠近一个或多个钻孔的位置处,采用半变异/协方差函数云图定量分析。半变异方差计算如式(1)所示。式中h为滞后距;s(h)为以滞后距为自变量的方程;g0为块金值,g0+g1为基台值。

表1模型全局复杂度级别及判别经验法则

Table1Thelevelofmodel’soverallcomplexityandempiricalruleofdetermination

级别判断指标c1无空间趋势c2弱空间趋势R2≤0.25c3中空间趋势0.250.75

(1)

当滞后距为0时,半变异方差为0,自相关系数为1;当滞后距增大至一定距离后,半变异方差达到基台值,自相关系数降为0。从钻孔位置向周围,在变程范围内,随滞后距增加,模型置信度将从最大值a下降到最小值c。这时需在变程范围内,计算置信度的递减率，其计算公式如下。

(2)

1.2.3 置信度方程

获得了置信度递减率参数后,可定量计算任一位置处模型层面的置信度指标值,置信度方程如下。

l(x)=c+(a-c)ρ(h)

(3)

方程中,钻孔位置处将被赋予置信度最大值。对超出半变异函数变程的位置,将被赋值为区域背景c值。对任一位置x,其置信度接近于距离其最近的钻孔,并和此钻孔在变程范围内具有空间自相关性。

2 应用实例

为验证此模型置信度评估的有效性,本次选择1∶50 000标准分幅运漕幅作为研究区域。运漕幅范围为:31°20′～31°30′N,118°00′～118°15′E,面积约439 km2,属江南陆块及周缘地质矿产调查工程区范围[20]。

2.1 地质概况

运漕幅位于扬子陆块区下扬子地块中部,属沿江隆凹褶断带,长江深断裂带呈NNE穿区而过[21]，地层区划属扬子地层区下扬子地层分区之巢湖—安庆地层小区。除西北角有部分基岩出露外(古新—始新世双塔寺组(E1-2sh)、始新世照明山(E2zm)),该区大部分被第四系覆盖,厚度一般为30～70 m,少数超过100 m,为典型浅覆盖区(图3)。区内第四纪地层主要分布于长江两岸冲积平原,构成长江河漫滩及阶地等。出露的地层主要为中更新世戚家矶组(Qp2q)、晚更新世下蜀组(Qp3x)、全新世芜湖组(Qhw)。区内第四纪隐伏地层有早—中更新世青弋江组(Qp1-2qy)、中—晚更新世大桥镇组(Qp2-3d)。

(1)青弋江组(Qp1-2qy)

下部为青灰、灰绿色、深灰色粉砂(岩)、粉砂质泥岩,夹青灰色、深灰色含有机质粉砂、粉细砂及泥炭层等,半固结状,主要成分为粉砂,云母片,底部含粗砂,细砾等;上部为青灰色含砾砂,砂以细砂为主,风化易碎,见较多云母碎片,砾石以脉石英为主,其次为燧石等,大小不一,大者5 cm×5 cm,小者0.2 cm×0.2 cm,磨圆度较好,多呈圆—次圆状,砾石含量10%～20%,具二元结构,厚51.20 m。

图3 研究区地质图及钻孔分布Fig. 3 Geological map of the study area, showing the distribution of boreholes1-全新世芜湖组;2-晚更新世下蜀组;3-中更新世戚家矶组;4-古新—始新世双塔寺组;5-始新世照明山组;6-钻孔及编号

(2)大桥镇组(Qp2-3d)

底部为砾岩,砾石0.2～4 cm不等,磨圆度好,呈次圆—圆状,见少量云母碎片;下部为灰白色砂砾层,中—粗砂为主,含少量细砾,直径0.2～1 cm,以0.2 cm居多,砾含量1%～20%;上部为青灰色粉-细砂与灰红色粉砂质粘土互层,夹灰色含有机质粉砂,粘土质粉砂,有机质为植物腐烂残骸,含较多云母碎片,具二元结构,厚22.30 m。

2.2 模型数据分析

运漕幅第四纪浅钻共施工40孔(图3)。利用钻孔资料和人工解译的地质图构建运漕幅第四系三维地质结构模型。选择隐伏的青弋江组顶面和大桥镇组顶面作为评估目的层。隐伏青弋江组,钻遇的钻孔数目为32孔;隐伏大桥镇组,钻遇的钻孔数目为37孔。

2.2.1 趋势分析

受沉积环境影响,第四纪松散沉积物空间分布具有明显的趋势性。采用ArcGIS 10软件地统计学模块中的趋势分析工具可获得目的层顶面的趋势效应。一般将趋势效应分为0、常量、一阶、二阶或多阶,分别代表无趋势效应、区域化变量沿一定方向呈常量增加或减少、区域化变量沿一定方向呈直线变化、区域化变量沿一定方向呈多项式变化。

图4为青弋江组与大桥镇组顶面趋势分析示意图。青弋江组与大桥镇组顶面均呈一定程度的二阶趋势,二阶多项式是对其进行的最佳拟合。根据趋势分析结果,选择数学软件MATLAB的曲面拟合工具箱,对青弋江组与大桥镇组顶面进行多项式拟合,并计算确定系数(表2)。

图4 青弋江组(a)与大桥镇组(b)顶面趋势分析示意图Fig. 4 Trend analysis of top surfaces for the Qingyijiang (a) and Daqiaozhen (b) FormationsX轴-正东方向;Y轴-正北方向;Z轴-各样点测定值;绿色线表示东西向全局性趋势效应变化;蓝色线表示南北向全局性趋势效应变化

Table2Coefficientofdeterminationforthetrendsurfaceforgeologicalsurfacesofinterest(R2),theinferredvalue(C)andparametersofthefittedvariogrammodel

目的层R2全局趋势性强弱(c)半变异函数模型参数步长值g0g1R/mac大桥镇组顶面(Qp2-3d)0.42中755.0523.2116.395452104青弋江组顶面(Qp1-2qy)0.62中688.342.8210.635998104

2.2.2 空间自相关及方向变异

由于青弋江组和大桥镇组属河流相沉积,河流流向显著,具明显的各向异性。考虑各向异性和二阶趋势效应,采用ArcGIS10探索工具 “半变异/协方差函数云”,得到青弋江组与大桥镇组顶面半方差函数模型(表2)。

2.3 模型置信度计算

运漕地区钻孔为第四纪浅钻,钻探施工质量较好,孔位高程测量、岩芯取芯率、孔深、样品采集及各项记录基本符合要求,各钻孔之间数据质量无明显差异。由上述趋势分析和半方差模型分析,置信度计算的关键参数a取值10,c为中等全局性趋势效应，取值4[19]。青弋江组与大桥镇组顶面的置信度计算公式如下。

l(x)=4+6ρ(h)

(4)

最终地层顶面高程预测使用ArcGIS 10的克里金法插值工具,置信度指数成图使用ArcGIS 10栅格计算器。青弋江组和大桥镇组顶面高程预测表面和置信度指数成图范围均限制在各地层分布区域内(图5,图6)。

图5a和图6a中,预测地层顶面整体显示西北高、东南低。图5b和图6b显示在钻孔位置处和运漕幅右下角钻孔密集处,其置信度指数取值明显较高。除图幅边缘大部分取值偏低外,图幅内地层缺失处的置信度指数取值也相应偏低。

图5 青弋江组顶面高程(a)与置信度指数(b)图Fig. 5 The elevation grid (a) and the Confidence Index plot (b) for the top of Qingyijiang Formation

3 讨 论

青弋江组和大桥镇组顶面高程与置信度指数图(图5,图6)中,钻孔位置处和运漕幅右下角钻孔密集处,置信度指数明显较高，图幅边缘置信度指数偏低。置信度指数与钻孔数据精度呈正相关，反映钻孔数据精度在模型置信度指数评估中具有重要性。

地层缺失处,青弋江组和大桥镇组顶面高程置信度指数偏低，置信度指数与地质复杂度呈负相关。本次模型置信度评估未涉及断层，在新构造运动发育地区,第四系三维结构模型需表达断层等构造信息,模型的地质复杂度将增大,模型的置信度指数需进一步修订以适应不同地质复杂度的模型不确定性评估。

运漕幅第四系三维地质结构模型置信度指数评估中,各钻孔之间数据质量视为无明显差异。多数情况下,不同岩性岩芯取芯率差异明显,尤其砂砾层取芯率不高,参数a取值需考虑数据质量。运漕幅模型由MapGIS K9软件构建完成,但不同建模软件的算法差异也是后续研究内容之一。目前,针对三维地质建模中的不确定研究尚处于探索阶段,模型的置信度指数计算仍需改进与完善,尤其需进一步研究在建模流程中不确定因素如何产生并影响最终模型等问题。

综合某一地区地表地质调查、钻探、物探等地质信息,定量评估数据反映的地下地质体信息的不确定性,有助于在该地区开展针对性的地质调查工作。在未来地学大数据研究与应用中[22-23],也可作为各类地学数据源质量和可用性的定量评估指标。

4 结 论

以离散钻孔为主要数据源建立的第四系三维地质结构模型,模型的不确定性来源于钻孔数据质量、地质复杂度、钻孔数据精度和建模软件差异。经运漕幅第四系三维地质结构模型实证分析,置信度指数与钻孔数据精度呈正相关,与地质复杂度呈负相关。置信度指数可为以离散钻孔为主要数据源建立的第四系三维地质结构模型的不确定性分析提供量化工具。

对于钻孔数据质量的差别、不同建模软件的差异及新构造发育地区地质复杂度较高的第四系三维地质结构模型,不确定性分析欠缺,须进一步改进和完善模型置信度指数的计算方法。

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Uncertaintyanalysisof3DQuaternarygeologicalstructuralmodelunderashallowcover,withthediscreteboreholesinYuncaomapasanexample

CHEN Zhong-liang1, MA Lei2

(1.GeologicalSurveyofAnhuiProvince,Hefei230001,China; 2.SchoolofResourcesandEnvironmentalEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

The Confidence Index of geostatistic method is used to quantitatively evaluate the uncertainty of Quaternary geological structural model that is established mainly based on discrete boreholes. The geological complexity information was obtained using trend analysis of the top surface of the target strata, and the data accuracy information was obtained according to the spatial autocorrelation of the top surface of the target stratum with semi-variance function analysis. Expert experience was also considered for comprehensively assessing the uncertainty in the form of confidence coefficient. The three-dimensional (3D) Quaternary geological structural model of the Yuncao area was taken as an example, and the elevation and Confidence Index maps of the top surfaces of Qp1-2qyand Qp2-3dwere plotted in this study. The results show that the Confidence Index in the areas near boreholes or with dense boreholes is obviously high, and low in the areas near map edge or in stratum absence. The Confidence Index is positively correlated with borehole data accuracy, and is negatively with geological complexity. The Confidence Index provides a tool for quantitatively assessing the uncertainty of 3D Quaternary geological structural model established with discrete boreholes.

3D geological model; Quaternary; uncertainty; geostatistics; Confidence Index

P628+.3

：A

：2096-1871(2017)03-210-08

10.16788/j.hddz.32-1865/P.2017.03.007

2016-07-06

：2016-09-23责任编辑：谭桂丽

中国地质调查局“1∶5万和县等五幅区调(立体地质填图示范)(编号：1212011120847)”资助。

陈忠良，1984年生，男，工程师，主要从事地质调查与地学信息技术研究。