江苏南京市溧水区实验小学 吴存明

概念在“让学”中深度建构
——苏教版三年级下册《认识面积》教学案例分析

江苏南京市溧水区实验小学 吴存明

教学的本质就是“让”学生“学”。小学生教学尤其数学概念教学的核心就是给学生足够的、充分的时间和空间，让学生经历数学概念的形成过程，使得概念在“学生”中深度建构。在“让学”课堂里，教师更智慧地教，学生更主动地学，“让学”课堂让师生的情智向四面八方打开。

“让学”数学概念面积

苏教版三年级下册《认识面积》一课是小学数学中“空间与图形”领域中至关重要的一个概念教学。其一，它是建立在学生已经掌握了“一维”空间中长度的概念以及认识了长方形和正方形等平面图形的特征、认识周长以及会计算长方形、正方形周长的基础上的；其二，它在小学数学中起到承上启下的作用，这是学生认识“二维”空间的第一次接触，也是为今后认识“三维”空间做好准备；其三，它能让学生在螺旋上升的认知中正确区分“周长”与“面积”的含义，也为今后学生学习“面积”与“体积”以及利用这些知识正确地解决实际问题奠定坚实的基础。

下面是笔者最近在一次教研活动中执教《认识面积》的片段及分析：

片段一：创设新颖的情境，让学生“自然”地学

师：今天的数学课从这个字开始！（板书：面）看到这个字，你想到了什么词？

生1：平面。生2：面积。生3：我想起了我们平常吃的面条。（话还没说完，学生都笑了）

生4：表面。

师：刚才同学们说了4个词。（把4个词一一板书）这几个词都有“面”这个字，你觉得哪些词语可能会和今天的学习有关呢？

生5：我认为，“平面”可能与今天的学习有关。

生6：还有“面积”和“表面”。

师：“面条”这个词呢？

（生一边说一边笑着摇头）

师：有这样的感觉就对了。今天的学习到底是不是和这几个词有关，等会我们就知道了。

课一开始，教师板书一个“面”字，让学生组词，貌似语文学科才会用的活动，却让学生主动生成出“面条”“平面”“表面”和“面积”。逐个梳理，“面积”是本课的课题核心词；“平面”“表面”这两个词则是今天认识“面积”概念的前概念，因为教参对于面积的定义就是“物体表面的大小和平面图形的大小叫作面积”；“面条”一词自然可以排除，但也让学生初步认识到了本节课即将要认识的“面”是数学中的“面”，而非生活中的“面”（条）。这样的活动导入，既让学生“短、平、快”地进入到数学学习状态，又充分调动了学生学习的兴趣，没有附加，没有强制，凸显了学习的主体性、参与性，让课堂学习的发生显得尤其动态、真实、自然。

片段二：安排丰富的活动，让学生“自主”地学

活动一：摸一摸、比一比

师：你能在我们熟悉的教室中找到“面”吗？

生：黑板面、屏幕面、课本封面、地面、墙面、脸面……（师引导学生用手掌面去比画）

（师选择两个典型的“面”——黑板面和课本封面）师：这两个面，哪个面比较大，哪个面比较小？

生：黑板面比较大，课本封面比较小。

生：……

师指出：物体的“面”都有确定的大小，这些物体的面的大小叫作面积。课本封面的大小叫作课本封面的面积。黑板面的大小叫作黑板面的面积。黑板面的面积比课本封面面积大。

师：老师这儿有两个图形，他们的面在哪里？

（生上来用手掌面去比画）

师指出：平面图形的大小也是图形的面积。

活动二：涂一涂、比一比

师：下面，请大家给这两个图形涂上颜色，再说一说哪个图形的面积大一些？

学生涂完后，汇报：右边的图形面积大。

活动三：数一数、比一比

师：下面还有两个图形，你还能一下子比较出谁的面积大吗？如果有困难，可以打开老师的“锦囊”。（里面装有方格纸）

学生动手操作，发现：其中的一个长方形包含16个小方格，另一个长方形包含有15个小方格，所以……

学生对面的理解已经具有相当丰富的直观感知，对“面积”也有了直观认识，但对“物体的表面或图形的大小就是他们的面积”这个问题学生能理解到什么程度？学生已经建立了“一维”空间中长度、周长的概念，如何能让其对学生学习“二维”空间中面积的概念所具有的负迁移功能弱化至最小？在上述教学中，教师设计了三个学生自主活动，首先“摸一摸，比一比”中引导学生用手掌面去比画（而非用手指去指），让学生体会到“物体”与“物体某个面”的区别，在引导比较面的大小中，十分自然地揭示面积的初步含义。然后在“涂一涂，比一比”中培养学生对面积大小的直观判断能力，体会比较面积大小的不同策略。在“数一数、比一比”中，通过两个相近的长方形和事先准备好的“锦囊”——方格纸，既激发了学生自主探究的欲望，又为他们的自主探索提供了必要的帮助。

片段三：发人思考的追问，让学生“自省”地学

在上述“涂一涂、比一比”活动中，学生得出：右边的图形面积大。

师追问：为什么右边的图形大？

生1：我直接就看出来了。

生2：我觉得右边涂的时间长，就说明面积大。

生3（边说边演示）：我是重叠在一起比较的。

……

在上述“数一数、比一比”活动中，学生无法比较时，师追问：为什么这一次不能很快知道谁的面积大，而且产生了分歧？有什么好办法呢？

生4：两个图形比较接近，直接看不出来。

生5：用重叠的方法也不行。

生6：把它们都放到方格纸上，其中的一个长方形包含16个小方格，另一个长方形包含有15个小方格，所以……

师：看来，比较面积的策略有很多，根据不同的情况选择不同的策略。你们真棒！

在总结全课后，教师出示问题：小红和小军各自在方格纸上画了一个长方形，小红画的长方形正好占了10格，小军画的长方形正好占了8格，他们都说自己画的长方形面积大。你觉得谁画的长方形面积大一些？

就在学生们非常肯定小红画的长方形的面积大时，教师宣布是小军画的长方形的面积大，学生各个都睁大眼睛。教师出示：

师追问：为什么小军画的长方形格子数少，面积却大呢？

生：……

如何帮助学生掌握比较面积的不同策略？如何铺垫孕伏面积单位计量的基本方法，进一步学习常用面积单位？如何让学生从面积概念的认识和理解过渡到对面积单位的产生过程？教师适时地追问，起到了画龙点睛，揭示数学本质的作用。比如，“为什么右边的图形大？”引出了观察法、重叠法、涂时间长短感受法等。“为什么这一次不能很快知道谁的面积大，而且产生了分歧？有什么好办法呢？”引出了数方格的方法，让学生初步感受到面积计量单位的存在。“为什么小军画的长方形格子数少，面积却大呢？”让学生产生了新的认知冲突，引发了学生对统一面积计量单位的需求，达成了“带着问题来，带着问题走”的课堂效果。

德国哲学家海德格尔曾说过：“教难于学，乃因教所要求的是：让学。”这句话揭示了教学的本质就是“让”学生“学”。笔者以为，小学生数学教学尤其数学概念教学的核心就是给学生足够的、充分的时间和空间，让学生经历数学概念的形成过程，教学中着重引导学生经历观察、操作、猜测、判断、归纳、类比、交流等数学活动，充分体现出概念本质特征的形成过程，使得概念在“让学”中深度构建。在“让学”课堂里，教师更智慧地教，学生更主动地学，“让学”课堂让师生的情智全方位打开。♪