江苏省常州市三河口高级中学 刘晓静 刘 洋

一次复习教学的有效设计

江苏省常州市三河口高级中学 刘晓静 刘 洋

复习教学是对知识的再梳理、再整合，如何在复习教学中进行知识的有效设计，从而获得更高的复习教学效率，是教师关心和思考的。

复习教学；设计；函数；单调性；数学；整合

复习教学和新知教学的演绎是不尽相同的，因为复习教学是多元的、整合的，新知教学往往是单一的、孤立的。进行有效的复习教学设计，是教师教学能力的综合体现，是教师素养的综合表现。北师大刘绍学教授对中学数学教学有着独到的见解：中学数学教学始终要追求教学的内涵和外延，这与教师在复习教学中如何引导学生有关，优秀的教师会将知识的来龙去脉在复习教学中整理得井井有条。因此同等条件下，有梳理、有整合的教学是复习教学较好的设计。本文以函数单调性为例，谈一谈复习教学中的设计。

第一层设计：单调性定义的复习

函数单调性的复习，首先从教材的定义入手，思考图象的上升和下降与定义描述之间的关系，请学生理解定义描述的精准性：设f（x）是定义在D上的函数，对于任意的x1,x2∈D且x1＜x2，若f（x1）＜f（x2），则f（x）在D上为增函数；若f（x1）＞f（x2），则在f（x）上D为减函数。

第二层设计：基本判定方法的使用

方法1：作差法。这是单调性证明最基本的方法，其本质是定义的延伸，也是思维含量较低的方式，这里对于学生而言，要求高的并不是原理，而是作差变形中的代数变形能力。

方法2：作商法。有些问题可以通过作商并与1进行比较，相对而言，在代数变形上的计算要求会更高一些。

方法3：导数法。随着导数的介入，单调性解决方式呈现了更多元的解决途径，导数方式是学生后期较为惯性的解决方式，这里要引导学生理解导数与单调性的关系。

意图：通过教材问题的多解，复习教学的主要目的是回顾单调性判断证明的三种常用方式，在概念性的作用下，将定义法和导数法整合复习，提高复习效率。

第三层设计：单调性性质的理解

运用现成已经能熟练掌握的一些基本初等函数以及一些单调性结论的总结，如熟练掌握基本初等函数的单调性，并且深刻理解一些常用的结论，如：（1）函数-f（x）与函数f（x）的单调性相反；（2）当f（x）恒为正或恒为负时 ，函数与f（x）的单调性相反；（3）若函数f（x），g（x）都是增（减）函数，则f（x）+g（x）仍为增（减）函数；（4）若函数f（x）是增（减）函数，g（x）是减（增）函数，则f（x）-g（x）为增（减）函数；（5）奇函数在其对称区间上的单调性相同，偶函数在其对称区间上的单调性相反。

第四层设计：单调性的综合运用

意图：用综合性的问题来引导学生深入体会单调性在综合性问题中的运用，是一个知识全面整合的高层次、高境界。从上述两个选用的案例来看，特殊不等式问题的解决依赖于特殊的建构和单调性的结合，对于最后一个综合性问题，关键在于函数模型的解决，显然，这样的处理是单调性的巧妙利用，是函数模型的充分认识。

总之，单调性是函数的重要性质，在复习教学中，笔者以层层递进的方式进行了整合的设计，将知识和问题进行有效的梳理，在教学中以多解、多思的设计准则呈现了本课的复习教学设计，体现了一定的思考价值，限于水平有限，不当之处恳请读者指正。

[1]易中建．课堂教学要讲究朴实自然[J]．数学通报，2012（1）．

[2]刘晓东．异样的构思 一样的精彩[J]．中学数学教学参考，2014（6）．