倪 峰

(德清县高级中学 浙江 湖州 313200)

内壁粗糙碗中的动力学问题深度探究(一)

倪 峰

(德清县高级中学 浙江 湖州 313200)

笔者针对物体在粗糙碗类竖直轨道中的动力学问题进行了深入探究，推导出物体逆时针运动的角速度ω与转过的角度θ关系．本探究可拓宽读者的视野，提高优秀学生对物理的学习兴趣，发扬探索精神，体会数学与物理结合的美妙．

内壁粗糙的碗 动力学 二阶常微分方程

具体模型如图1所示，物体(可看成质点的物体)在内壁粗糙的碗中从A点向下逆时针下滑，碗可以看成半径为r的半球面.物体与粗糙内壁的动摩擦因数为μ0．从A点下滑到第一次速度为零位置的整个过程，物体受到3个力的作用，分别是重力mg，摩擦力Ff，支持力FN．除重力外，其他两个力都是变力．那如何求得物体在轨道各个位置对应的角

速度和速度呢？

图1 物体在内壁粗糙的碗中下滑

图8 反导拦截弹的轨迹

经多次尝试，由Excel数据计算得，在导弹发射经过t=479.7 s时，发射拦截弹，在t=926.7 s时拦截成功．此时位置坐标(-1 090 711 m，7 219 482 m)，

这里有误差在，只要Δt取得足够小，误差就会非常小，但数据量会很大．

图9 导弹被拦截的坐标及时间

这里提供的是在中学物理中借助Excel研究中段反导的思路，以此为引导开展研究性学习，拓展学生视野，激发学生学习兴趣，为祖国的国防做出贡献．

1 卡门线.百度百科.

2 洲际弹道导弹.百度百科.

3 课程研发中心，普通高中课程标准实验教科书(物理2 必修).北京：人民教育出版社，2010.39～45

4 何勇，关钧睿……