赵德钊

【摘 要】“问题链”是数学教学的一个重要手段，“问题链”的引导性、探究性、递进性、发散性对催动学生思维，培养创造思维、逻辑思维、发散思维具有十分有效的作用。教学中将数学知识转化成层次鲜明、具有系统性的教学问题，引导学生的思维由浅入深向前发展，从而达到提升学生思维素养的目的，问题链就是学生的思维链。

【关键词】问题链 思维 素养

问题是形成教学与学习行为的核心，是开启学生思维的金钥匙，当学生对所学知识产生冲突和好奇，必然会产生问题，这种认知冲突就会成为促进学生思维发展的原动力，在解决问题的过程中学生就会积极主动地思考、不断地探究发现，并用数学语言进行逻辑化的表达，从而培养出基本数学的思维策略和思维方法。备课中教师围绕教学目标，根据学生的已有知识和经验，针对学习过程中将要产生和可能产生的困惑，将数学知识转化成层次鲜明、具有系统性的“教学问题”，把知识问题化，并通过合理设计使之成为符合学生探究心理的“问题链”。教学中借助一个好的问题链，引导学生思维，展示出学生真实的思维过程，在解决一个个互相关联的问题的过程中，师生双方共同围绕环环相扣的问题情境，进行多元化、多角度、多层次的探索和发现，交互式的成果分享，从而达到提升学生思维素养的目的，可以说问题链就是学生的思维链。

一、用引导性问题链催动学生思维

引导性问题链是教师为引入课题，使知识之间自然衔接，或为唤起学生的注意，使学生产生强烈的求知欲等为主要目的而精心设置的问题链，这种问题链对学生的思维具有催动、引发的作用。教师在设计时尽可能让学生认知产生冲突的、生活化的问题链，把问题链与学生生活实际和已有的生活经验联系起来，为问题链提供生活背景，这样不仅能营造轻松的教学氛围，还有利于激发学生的旺盛的求知欲。

例如在教学《图形的运动——旋转》一课时，设计如下引导性“问题链”：学生观察钟面，①钟表中的时针和分针都在做着什么样的运动？你能用手势表示出来吗？②时针和分针运动过程中有什么相同点？有什么不同点？③举例说明生活中你还在哪些地方见过类似的运动现象？④用语言来描述这种运动现象，要说清楚什么？

上述问题链设计紧紧围绕旋转的核心知识，环环相扣，引导学生的思维逐步展开，问题设计注重创设真实情境，唤醒生活经验，体现数学问题的实效性。学生通过观察、比较时针和分针的运动方式，体会到现实生活中物体的旋转是绕着某点并且沿着一定方向的。同时在对比中发现时针和分针的旋转中心和旋转方向相同，同样的时间时针和分针旋转的角度却不相同。这一问题链不仅为学生理解和接受新知識创造了良好的情境，同时也促使学生积累充分的感知经验，明确旋转中涉及的旋转中心、旋转方向和旋转角度三要素，整个过程有效地发展了学生的观察、归纳、概括、有条理的思考及语言表达的能力。

二、用探究性问题链培养学生的创造思维

探究性问题链是教师为学生自主、独立地发现问题，培养学生的探索精神和创新能力而设计的富有思考性、挑战性的问题链。探究性问题链是小学数学高效课堂的核心，设计富有开放性、探究性的问题链，既可以激发学生主动探究、深入思考，也可以展现学生个性思维、发挥创造能力。探究性问题链的设计要注重精细化，精细成具有一定梯度和逻辑结构的问题链，让学生充分经历探究过程和深层次的情感体验，知识的构建层次化，思维活动缜密化，掌握解决问题的方法，以获得较为清晰的知识。

例如在教学《画角》一课时，在学生掌握了用量角器可以画出指定度数的角的方法后，教师首先提出这样一个核心问题，“刚才大家用量角器能画出指定度数的角，如果不用量角器，你还能画出指定度数的角吗？比如15°角”。学生的思维一下子活跃起来，接着教师举起一副三角板，提出如下问题：①三角尺与我们朝夕相处，你知道每把三角尺的三个角各是多少度吗？②用一副直角三角尺可以画出哪些特殊的角呢？尝试画一画。③回头想一想，我们是怎样画出这些角的？④按从小到大的顺序排列这些角，你发现这些角的度数有什么特点？

这个具有开放性的探究性问题链的设计，让学生在尝试、展示和教师的点化过程中，发现利用三角尺角的和、差与倍数关系，可以画出30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°、15°的角，这些特殊的角犹如一个个散落的珍珠，最后通过有序排列将它们串联成线，整体呈现在大家面前，学生不由自主地发现这些角的度数都是15的倍数。从而得出：我们不用量角器，用三角尺可以画出15°倍数的角。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔强调“学习数学唯一的方法是实现‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生”。而要引发学生积极的再创造离不开的就是激活思维的问题。

三、用递进性问题链提高学生的逻辑思维

递进性问题链是根据事物之间的必然联系，利用正向或逆向的思维方式提出一连串的由浅入深的问题组。针对问题的难度和深度，教师设计环环相扣、层层递进的问题链，可以引导学生的思维向知识的深度和广度发展。这种问题链设计需要教师把找结论的问题变成找理由的问题、找过程的问题、找方法的问题，从而来引导学生展开思维过程，达到深度思维的目的。

例如，在认识了正、反比例后，为了提升学生概念掌握的水平，让学生能用概念作出判断、思考并表达思维过程，教学中给学生提供如下材料：给教室的长方形地面铺地砖，不同边长的正方形地砖与所需的块数之间的关系如下表。

可以设计如下“问题链”：①在表中，正方形地砖边长的变化与所需要的块数的变化之间有什么关联？（边长增大，所需要的块数变小）②这种关系的背后原因是什么？有没有不变的量？③在这个问题中直接相关联的量到底是哪两种？不变的量是什么？④如何清晰地表达出它们之间的关系？相关联的两种量成什么比例？⑤你能举出一些像这样的实例吗？

学生围绕具有较强逻辑思维性的“问题链”进行讨论和交流，教师引导学生找出问题链中较隐蔽的数量关系，相关联的是哪两种量？它们之间存在怎样的关系？在学生根据正反比例的意义作出正确判断的过程中，学生根据量与量之间的本质关系扎实有效地掌握了概念。在这样的过程中，学生通过不断推理、抽象、模型化，数学思想愈加丰富，研究数学、建构知识等数学思想活动经验得到有效的积累。

四、把记忆性问题转化成探究性问题发散学生思维

对于记忆性问题，学生一般不需要经过太多思考就能够解决，这样的问题一般比较单一，问题间缺乏内在联系，思维含量低，难以激发学生的思維兴趣，教师在设计这样的问题时，要尽可能地改变问题提出的角度，不提或少提那些直接指向答案的简单问题，创造性地把记忆性问题变成要求较高的探究性问题，从而有效地激活思维。

比如，在进行整理复习或进行课堂教学小结时，为唤起知识回忆和形成系统知识结构，可设计把记忆性知识转化成探究性问题链，学生能够在探究活动中自主地总结该知识领域或本节课所学的知识的结构或内在联系，促进学生自觉的互相联系知识，体验知识整合形成的过程。

提出如下问题：①这三根小棒能围成一个三角形吗？理由是什么？②它能摆成一个什么样的三角形？摆摆看，有什么发现？③还是这三条线段，还能围成其他三角形吗？为什么？④三角形中∠1等于多少度？⑤ 如果把其中一根10cm的小棒换成（ ）cm，就能围成一个锐角三角形？换成（ ）cm，能围成一个钝角三角形？

这个问题链充分激活了学生的思维，让思维伸展出尽可能多的触角，学生围绕三根小棒围成的三角形进行积极的回忆、分析、比较，前引后联，把本单元所学的三角形的特征、内角和、稳定性、分类等这些分散的、孤立的知识进行归纳总结，形成一个系统化、结构化的知识网络结构。用问题链组成能力主线，既能起到梳理知识、加深理解、强化记忆、形成技能的作用，又能培养学生归纳、整理知识的能力。把记忆性知识转化成探究性问题，大大提高了复习的针对性，教学效果事半功倍。

在小学数学课堂教学中，教师精心设计的“问题链”，既培养了学生的问题意识，又提升了学生的思维素养，同时还能激发学生持续思考，进而提出更多、更富有挑战性和探究价值的问题，促使产生新一轮“问题”， 让学生的思维在碰撞中迸射出新的火花。

（河南省漯河市郾城区教体局教研室 462000）