郑 伟, 高天附

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

静电场边值问题中唯一性定理的应用

郑 伟, 高天附

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

在电磁场理论中,关于静电场边值问题的求解是重要而基本的。关于静电场边值问题的求解,在一般情况下可归结为在给定边界条件下求解场方程的问题,唯一性定理是求解静电场边值问题的理论基础。在电磁场相关课程中,静电场边值问题的求解都是教学中的重点和难点,但是作为判断场解正确性和唯一性的唯一性定理却经常被忽视。针对静电场边值问题的几种典型解法,以典型习题为例,深入分析了在各种解法中唯一性定理的应用及其重要意义,说明了在静电场边值问题中应用唯一性定理解题的思路和技巧。结合教学实践,指出了加强唯一性定理教学对于静态场教学的重要性,给出了关于唯一性定理教学的具体建议。

唯一性定理; 静电场; 边值问题

静电场的求解方法和特殊函数是动态电磁场的边值问题求解的基础,关于静电场的求解在电磁场理论中是重要而基础的。静电场求解问题可归结为在给定边界条件下求解场方程的问题,通常情况下可化为一定边值条件下解二阶偏微分方程的问题,一般统称为静电场边值问题。对于静电场边值问题已有许多解法,而其所得解是否唯一皆由唯一性定理[1]给出。静电场的唯一性定理是确立静电场有唯一正确解的标准,是关于求解静电场的各种方法的理论基础。……