石业娇, 孟宪涛

(1. 大连海洋大学 应用技术学院 辽宁 大连 116300; 2. 沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

理论与应用研究

用代数方法探讨四圆相交区域填充数字问题

石业娇1, 孟宪涛2

(1. 大连海洋大学 应用技术学院 辽宁 大连 116300; 2. 沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

受在三圆相交区域中填充数字问题以及用代数方法求解幻方问题的启发,设计了利用线性代数方法在四圆相交区域中填充数字问题。首先,建立了填充问题的约束方程组,根据需要将约束方程组变形为5种形式,即所谓5个约束条件;然后,对约束条件进行讨论,得出四圆重叠区域中心位置的数与两圆重叠区域的4个数字之和的奇偶性,以及三圆重叠区域的4个数字之和与只属于一个圆区域的4个数字之和的奇偶性,以约束条件为基础,兼顾数字的对称性与互补性,采用试验的方法,考虑3种情况下的不同取值,得到相应问题的15个解;最后,给出了相对于每一个解,每一个圆中所包含的7个数字之和的上限与下限,给出相应的证明。

四圆相交区域; 填充数字; 约束方程组; 求解

在几个圆构成的相交区域中填充数字问题与幻方问题颇为类似,幻方为中国人首创,这一点在汉朝的《数术记遗》中有明确的记载。我国宋朝数学家杨辉对幻方的研究颇有建树,他的研究往往是针对于某阶幻方直接给出构造方法,即直接给出幻方的解,虽然巧妙致极,但总有一点不知其所以然的感觉。……