辛淑媛 许 龙

(1.安徽省太和中学，安徽 阜阳 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜阳 236600)

用定积分巧解旋转杆绕定点转动问题

辛淑媛1许 龙2

(1.安徽省太和中学，安徽 阜阳 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜阳 236600)

对单杆绕定点转动问题用定积分求解，分别分析转动动能，仅受重力做功以及电磁感应中动生电动势的求解，对参加竞赛和自主招生考试的学生有所借鉴.

定积分；定点转动；动能；电动势

高中物理在处理“杆”的问题时经常简化成“轻杆”.所谓“轻杆”指质量可忽略不计，硬质，紧度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩.但在考虑质量时计算其动能和做功对高中生就有所难度了，如果利用积分知识来进行计算会更加方便和快捷.

图1

改编1 若将上述问题改为水平放置的杆由静止释放绕O转动，当转到竖直状态时重力做功.

图2

[改编2]：将导体棒放于磁感应强度为B的匀强磁场中，以ω做匀速圆周运动，如图2，则导体棒切割磁感线产生的感应电动势是多少？

解析 导体棒上任意一元段切割磁感线的动生电动势表达式dE=Bvdr，其中v=ωr，所以可得电动势为

图3

[改编3]导体棒绕一定点转动两端点距离转轴距离分别为L1和L2,如图3，此时转动时感应电动势又为多少？

解析 对于此题与上题动生电动势产生原理都是一样的，只不过是积分区间变为L1至L2，此时

在2014年新课标Ⅱ卷对于此类问题就有所考察.

定积分的应用对高中物理老师进行处理复杂问题时可以巧妙计……