章亚棋

(浙江省温州市龙湾区永强中学高二(6)班，浙江 温州 325024)

关注平面向量数量积推导公式与定理的价值

章亚棋

(浙江省温州市龙湾区永强中学高二(6)班，浙江 温州 325024)

平面向量数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、正方形的对角线垂直平分等.当然平面向量数量积关于三角形、圆甚至不等式中的一些公式与定理，可谓向量是沟通代数、几何与三角函数的一种有力工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用.

平面向量数量积；定理；推导与应用

平面向量的数量积是一个涉及长度与角度的一个重要概念，利用它可以证明得到许多性质、定理与公式.下面就与读者来感受平面向量数量积在平时数学学习中带来的益处.

一、应用平面向量数量积推导三角公式

在我们的教材必修4第108页中有一个习题：如图2，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)，试用A,B两点的坐标表示∠AOB的余弦值.

其它三角恒等变换公式都可以类似推导，这样一来不仅知道这些三角恒等变换公式是怎么来的，而且更加能领悟向量是沟通三角函数的一种工具.

二、应用平面向量数量积推导正弦定理

教材必修5中的余弦定理也是由平面向量的数量积推导出来的，后来我发现运用平面向量的数量积也可以推导正弦定理.过程如下：

通过这里的证明再一次……