李青云

(江苏省阜宁县实验高级中学，江苏 盐城 224000)

浅谈在高中数学中应用向量化解数学问题的方法

李青云

(江苏省阜宁县实验高级中学，江苏 盐城 224000)

向量的概念与几何、与解析几何有密切联系，可以应用向量的几何特征来解决几何的问题；向量的计算公式非常简洁，如果能把数学问题变成向量计算模型，就能化简数学计算的过程；向量从数及形的概念上与函数图形有密切的联系，可以应用向量的数形特点解析特殊的函数问题.

高中；数学；向量；数学；问题；方法

一、向量在几何计算中的应用

向量是一种具有数量、方向、几何特征的概念，有时同学们在做几何习题的时候，发现现有的几何条件不利于解题时，可以应用向量的性质来转化数学问题，快速地找到解决几何问题的途径.

习题1 设△ABC的内角A，B，C对应的边长分别是a,b,c,并且2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)如果b=2,c=1，且D是BC的中点，求AD的长度.

同学们可以看到，在解习题1的时候，同学们如果应用几何的性质来求AD的长度，需要花费很多功夫，同学们可能需要证明各种几何问题才能找到答案.而现在，同学们利用几何图形与向量之间的关系，把几何图形放到坐标图上，利用解析几何与向量的概念来解决几何问题，就可以直接用向量公式来计算几何问题，这种解题思路特别简单.

同学们可以应用向量概念来解决几何问题，解题的要点为同学们要把复杂的几何问题放到座标图上，将座标图上的几何问题视为向量问题，应用向量公式来解决几何问题，这是简化几何问题的重要途径.

二、向量在不等式计算中的应用

如果说，向量与几何图形在数学性质上有相似之处，那么现在谈到可以应用向量来解决不等式的问题，可能有一些同学会问，向量和不等式又有哪些相似之处呢？他们又如何转换呢？同学样要意识到，同学们在解不等式的时候，可能会遇到特殊的不等式，同学们可以依照这些不等式的特征，将它们变为向量概念，应用向量计算来解决不等式的问题.现以习题2为例.

证明 引入向量a=(x-2,9)，b=(5-x,1)，

虽然并非每一个不等式都可以应用向量公式来计算，但是同学们在计算不等式的时候，心中要有建模的思想，一旦发现不等式可以转换为向量计算模型，就要把不等式转化为向量计算，化简不等式计算的流程.

三、向量在线性规划中的应用

图1

习题4 已知正三角形ABC的顶点为A(1,1)，B(1,3)，并且顶点C在第一象限，如果点(x,y)在正三角形ABC的内部，那么z=-x+y的取值范围是多少？

将解析几何问题变成线性规划的问题，利用向量公式来解决线性规划，求取几何数值，是同学们解决解析几何问题的重要途径.同学们要熟悉这种向量应用的方法，能用多种方法解决解析几何.

同学们之所以能把数学问题变成向量问题，有以下几个缘故.第一，向量的概念与几何、与解析几何有密切联系的缘故，同学们可以应用向量的几何特征来解决几何的问题；第二，向量的计算公式非常简洁，同学们在做数学问题的时候，如果能把数学问题变成向量计算模型，就能化简数学计算的过程；第三，向量从数及形的概念上又与函数图形有密切的联系，同学们可以应用向量的数形特点解析特殊的函数问题.

[1]李军波.新课标下高中向量教学难点初探[D]. 四川师范大学,2013.

[2]秦桂芳.思维风格对高中生立体几何解题中向量法与综合法选择的影响[D]. 广西师范大学,2014.

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

李青云(1974.9-)，女，江苏阜宁人，中学一级教师，大学本科，从事高中数学教学研究.

G632

B

1008-0333(2017)19-0045-02