盛世强,杨文革

(装备学院 a.研究生管理大队; b.光电装备系， 北京101416)

【信息科学与控制工程】

直扩信号PN码盲估计方法研究综述

盛世强a,杨文革b

(装备学院 a.研究生管理大队; b.光电装备系， 北京101416)

对直接序列扩频信号的PN码盲估计方法进行了深入分析，重点介绍了基于信号特征分析估计方法、基于特征多项式估计方法和基于相关运算估计方法，介绍了各种方法的来源、理论基础和发展历程，分析了各自的优缺点，提出了直扩信号PN码盲估计研究领域的进一步发展方向。

直扩信号；PN码；盲估计；特征分析

直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum，DS-SS)技术是扩频通信中最主要的一种扩频技术，因其良好的隐蔽性、抗干扰能力和码分多址(CDMA)特性而被广泛地应用于GPS、北斗卫星导航系统、航天测控、JTIDS、移动通信等军事和民用通信领域[1-2]。在通信对抗领域的研究中，为了实现对非合作DS-SS信号的侦察、干扰和破译，必须获知截获DS-SS信号的PN码。

作为DS-SS信号参数估计研究的一部分，PN码盲估计研究需要以码速率、PN码周期等参数估计研究的成果支撑。从20世纪90年代中期至今，DS-SS信号PN码盲估计问题受到了国内外学者的广泛关注，目前主要的DS-SS信号PN码盲估计方法包括基于特征分析估计方法、基于特征多项式估计方法和基于相关运算估计方法3类，本文在总结前人研究的基础上，介绍上述方法的来源、理论基础和发展历程，讨论各自的优缺点，展望DS-SS信号PN码盲估计研究领域的进一步发展方向。

1 DS-SS信号分类及其模型

DS-SS技术是用待传输的信息码与高速率的PN码波形相乘实现频谱扩展。根据PN码周期与信息码宽的关系，DS-SS信号分为短码(Short Code,SC) DS-SS信号和长码(Long Code,LC) DS-SS信号，SC-DS-SS 信号PN码周期等于信息码宽，而LC-DS-SS 信号PN码周期大于信息码宽。

基于以上定义及分析，DS-SS信号的盲处理研究中，SC-DS-SS基带信号可以表示为

(1)

(2)

其中，A表示信号幅度；d(t)表示信息码(均值为0的均匀分布)；t0表示失步时间；Ts表示信息码宽； {c(i)=±1,i=0,1,…,P-1}表示PN码，其中P是PN码长度；h(t)表示一个完整周期的PN码与信道和接收设备响应的卷积；p(t)表示发射机滤波器与信道响应、接收机滤波器的卷积，在理想信道中，p(t)表示支撑区域为[0,Tc]的矩形函数；Tc表示码片周期。

类似地，接收机输出的LC-DS-SS基带信号可以表示为

(3)

式(3)中：T0=PTc表示PN码周期。

LC-DS-SS信号与SC-DS-SS信号相比，在信号结构上有较大不同，PN码周期内存在信息码的跳变，改变了信号的周期相关特性。

2 DS-SS信号PN码盲估计方法

DS-SS信号PN码盲估计研究是DS-SS信号盲处理的最后同时也是最重要的一环，它是在前端DS-SS信号检测以及载频、码速率、PN码周期等一系列参数估计的基础上完成的，所以严格来说，DS-SS信号PN码估计是“半盲”估计。对于上述DS-SS信号检测和参数估计问题，已经有大量文献，目前也逐渐趋于成熟，这里不再赘述，本文主要讨论已知上述参数前提下的非合作DS-SS信号PN码盲估计问题。

国内外DS-SS信号PN码盲估计研究大约开始于20世纪90年代中期，前十年主要研究对象为SC-DS-SS信号，形成了一系列比较成熟的PN码盲估计方法，在此基础上，一些学者逐渐开始研究LC-DS-SS信号PN码盲估计问题，从目前已发表的国内外成果来看，侧重于将LC-DS-SS信号PN码盲估计问题转化为SC-DS-SS信号进行研究，不是理论方法上的革新。本文主要从方法角度讨论DS-SS信号PN码盲估计问题。

目前，DS-SS信号PN码盲估计方法主要包括基于特征分析估计方法、基于特征多项式估计方法和基于相关运算估计方法3类。

2.1 基于特征分析估计方法

基于特征分析估计方法本质上是随机信号条件下的高斯极大似然估计，即信息码元序列假定服从高斯分布条件下的极大似然估计。通过对DS-SS信号进行特征分析，实现样本协方差矩阵由PN码张成的信号子空间和噪声空间分离，通过提取信号子空间的特征向量实现PN码估计。

提取特征向量的基本途径是矩阵特征值分解或奇异值分解，但这种方式需要对批量数据进行处理，跟踪环境变化的能力不强，难以满足实时性处理的需要，所以，投影逼近子空间和PCA神经网络被用于实现特征向量的快速提取。实际上，这两种方式都是对协方差矩阵的主分量分析，而主分量分析和特征分析的理论基础是一致的，只是表现为同一个问题的不同侧面。

综上所述，基于特征分析估计方法因特征向量提取方式的不同又分为特征值分解、投影逼近子空间和神经网络3种方法。

2.1.1 特征值分解估计方法

1997年，Agee等[3]提出了主模解扩算法，在DS-SS信号频率信道化接收的前提下，通过提取协方差矩阵最大特征值对应的特征向量估计PN码，这是最早的基于特征分析估计DS-SS信号PN码的文献。但是作者忽略了信号采样时刻与信息码元起始时刻不同步的情况，针对这一问题，Burel G等[4]系统证明了非同步DS-SS信号的PN码与信号协方差矩阵特征向量间的关系，并通过特征值分解提取主、次特征向量，从而恢复出完整周期的PN码，在DS-SS信号PN码盲估计研究进程中具有里程碑式的意义。但PN码片段估计时存在相位模糊问题，导致无法恢复正确的完整周期的PN码，对DS-SS信号的破译困难。

针对上述问题，文献[5]提出首先通过协方差矩阵的F范数实现DS-SS信号的盲同步，然后仅通过最大特征值对应的主特征向量估计PN码，从而避免PN码片段拼接错误，但该方法十分依赖于同步的精度。与这种间接处理方式不同，张花国等[6]在特征分析法的基础上提出将分段窗口宽度加倍，重新求取信号协方差矩阵，证明了其最大特征值对应的特征向量即为补零后的PN码，取得了不错的效果。该方法不存在同步点估计误差，但窗口宽度的加倍意味着计算复杂度的指数性增长。

矩阵的奇异值分解和其协方差矩阵的特征值分解是等价的，沈斌[7]、董冬[8]、任啸天[9]等人对接收信号矩阵进行了奇异值分解，在非同步情况下通过左奇异向量得到了PN码的估计，同时利用右奇异向量得到原始信息码的估计。在此基础上，文献[10]和文献[11]针对未知频偏下的情形做了研究。

基于相同的理论基础，张花国、魏平[12]对非合作下的 QPSK-DS-SS 信号的 PN 码进行估计，将其等效为两路BPSK-DS-SS 信号，利用PN码的恒模特性消除了尺度模糊问题，完成了PN码的估计。高红兴等[13]对WCDMA上行链路信号OVSF(正交可变扩频因子)码进行了估计。颜丽娟等[14]将基于特征分析的PN码估计方法进一步应用到到达时间差定位(TDOA)中。文献[15]以特征值分解法为核心，提出了一种分布式处理的框架，实际上是对于各独立处理结果进行累加比较以进一步提高估计精度。上述研究针对某种具体应用对象或应用场景，没有对方法本身作技术改进。

上述文献的研究对象主要是SC-DS-SS信号，2007年，张天骐等[16]将特征分析法推广到LC-DS-SS信号的PN码估计中，建立的非同步LC-DS-SS信号的数学模型和SC-DS-SS信号是一致的，但长码调制改变了PN码的相关特性，所以性能表现不佳，且由于相位模糊而导致PN码片段拼接错误。

针对上述问题，文献[17]提出在PN码估计之前通过构建过渡矩阵来消除信息码跳变的影响，但缺乏数学理论支撑，且没有给出明确的矩阵构建方法。徐海源[18]提出了基于分块矩阵特征值分解的LC-DS-SS信号PN码估计算法。该算法在建立信号模型时按信息码宽分段，信息码宽可以根据LC-DS-SS信号的相关函数二阶矩隐含的符号周期信息估计[19]，在估计出PN码的各片段后，利用m码和Gold码的周期相关特性解决相位模糊问题，从而恢复出正确的PN码。在此基础上，文献[20]和文献[21]分别对码分多址和残余频偏下的LC-DS-SS信号PN码盲估计问题进行了研究。

类似地，王满喜等[22]针对PN码片段估计相位模糊的问题，将估计出的PN码看作另一组信息码和原PN码调制后的已扩序列，采用基于移位相加特性进行信息码剥离，实现PN码估计。Z.Q.Dong等[23]在特征值分解法的基础上也提出过一种基于移位相加特性和恒模特性的延时相乘预处理流程，旨在减弱信息码对PN码周期特性的影响，两种方法虽然目的不同，但核心思想一致，都仅限于m码，实际应用范围有限。

P Y Qui 等[24]提出用重叠分段特征分解法估计LC-DS-SS信号PN码，分段长度为信息码元宽度，利用重叠部分来试图解决相位模糊，没有给出分段的长度准则和细节，估计精度表现不佳。

Daneshmand S等[25]和周德强，康一丁等[26]分别利用二阶统计盲辨识(SOBI)算法和FAST-ICA算法实现了LC-DS-SS信号PN码估计，侧重于LC-DS-SS信号向SC-DS-SS信号问题的转化，理论基础仍是DS-SS信号特征分析。

总之，在LC-DS-SS信号中，因为实质上是多段SC-DS-SS信号PN码估计，最突出的矛盾在于相位模糊导致PN估计片段拼接错误，目前针对m码和Gold码扩频的LC-DS-SS信号，已经有相应解决方法，但对于其他非线性PN码扩频DS-SS信号，仍待深入研究。

2.1.2 投影逼近子空间估计方法

1995年德国学者 Yang Bin[27]首次提出了利用投影逼近的方法迭代跟踪信号子空间，即投影逼近子空间跟踪技术(Projection Approximation Subspace Tracking，PAST)，子空间跟踪的核心思想是计算代价函数J(W)的最小值，当J(W)达到稳定点后，W就是对输入信号自相关矩阵特征向量的良好估计，经典的PAST算法避免了高复杂度和存储量的特征值分解计算，适合于DS-SS信号PN码估计的实时性处理。

张红波，吕明[28]将压缩投影逼近子空间跟踪(PASTd)算法，用于 DS-SS 信号的主特征向量提取，估计出PN码，其中利用序贯的方法简化PAST技术，从数据向量中减去在该最大特征向量上的投影，次大特征向量就成为更新数据中的主特征向量。重复此过程，可以估计出所有r维的特征向量，其迭代收敛准则为递归最小二乘(RLS)准则。

后来，文献[29]又在PASTd算法的基础上，通过引入一个加权矩阵的最优权重，提出了广义能量函数(GEF)算法，它的递归学习过程与PASTd算法是一致的，但收敛性优于PASTd算法。

张天骐，代少升等[30]将基于恒模性质的LMS算法应用到DS-SS信号PN码估计中，能够同时分离出DS-SS信号的原始信息码和PN码。恒模性质用于误差函数的构造，通过对最终收敛解的分析，算法实质依然是通过不断迭代逼近协方差矩阵的特征向量。

Ma Chao[31-32]、张晓林[33]等将SC-DS-SS信号PN码估计中的PAST算法推广到LC-DS-SS信号中。牟青等[34]提出将LC-DS-SS信号重构成缺失数据模型的SC-DS-SS信号，利用交替投影逼近子空间的方法对LC-DS-SS信号PN码进行估计，研究了未知频偏下的LC-DS-SS信号PN码盲估计问题[35]。

总的来说，基于投影逼近子空间的PN码估计方法是一种以特征分析为理论基础的快速算法，计算量的减小以牺牲一定精度为代价，这方面研究的焦点在于提高算法收敛的速度和稳定性，步长的设定是关键。

2.1.3 人工神经网络估计方法

人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANNs)是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型，也是一个具有高度非线性的超大规模连续时间动力系统。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，达到处理信息的目的，该模型具有自学习和自适应的能力。近十几年来，人工神经网络在通信、信号处理、模式识别、智能控制等领域的应用越来越广泛。

1997 年，F.Dominique和J.H.Reed[36]在DS-SS信号特征分析的基础上，利用带约束的Hebbian准则，实现了对DS-SS信号PN码的估计，文中虽然没有提到神经网络的概念，但该方法和神经网络算法实际应用上是一致的，因为文中采用的非线性自适应滤波器和突触权值由 Hebbian 类自适应算法约束的单个线性神经元神经网络是等价的，从仿真结果看，估计性能并不理想。

张天骐等[37]最早引入基于Hebbian学习规则的神经网络方法提取DS-SS信号的最大主特征向量，实现了已同步下的DS-SS信号PN码盲估计，在此基础上，文献[38]进一步优化了收敛精度；文献[39]引入了基于Hebbian准则的多主分量神经网络，即Sanger神经网络，实现了未同步时DS-SS信号PN码盲估计，以及通过自适应调整步长获取较快的收敛速度。另外，针对DS-CDMA的应用场景，文献[40]进一步引入了多主分量提取的APEX神经网络和LEAP神经网络。

基于新息准则(Novel Information Criterion，NIC)原理，Guo Lin 与Lv Ming等[41]在神经网络估计方法的基础上，进一步提出了NIC神经网络估计方法，一定程度上提高了收敛速度及估计精度。但是，该算法性能受初始值和训练参数影响较大。

文献[42]和文献[43]针对PN码估计中混沌序列非线性的特点，提出利用非线性弹性反传(BP)神经网络估计混沌PN码，在训练样本足够大时估计精度较高。与前面几种无监督学习的PCA神经网络不同，该神经网络属于有监督学习的神经网络，期望输出和输入都是DS-SS信号，根据误差反向传播监督调节网络，所估计的PN码是收敛权值。

神经网络如同一个黑盒子，其内部机理是不可见的，不像矩阵分解和PAST算法那样脉络清晰。基于现代神经科学和认知科学发展而来的神经网络是一门庞大复杂的学科，但是它在PN码估计中的应用是以特征分析为基础的，目的仍然是以牺牲一定精度为代价换取计算量的减小，收敛的速度和精度是该领域一直探索的主题。

2.2 基于特征多项式估计方法

与直接估计DS-SS信号PN码的方式不同，基于特征多项式估计方法首先求出PN码的特征多项式，进而通过特征多项式恢复原始PN码，是一种间接的PN码盲估计方法。所以，基于特征多项式的PN码估计方法仅适用于由线性生成PN码扩频调制的DS-SS信号。

最早的基于特征多项式的PN码估计方法是由P.C.J.Hill和M.E.Ridley[44]在2000年提出的，首先基于梅西算法通过连续2n个码字(n表示抽头系数)的数据段求解出LFSR的抽头系数，进而得到PN码。最典型的基于特征多项式的PN码估计方法是由 E.S.Warner等[45]提出的三阶相关法，但三阶相关法仅适用于m码，所以，E.R.Adams 等[46-47]陆续研究了用三阶相关法估计m码的特征多项式，应用于DS-SS信号的PN码估计中。

邱轶修[48]将三阶相关法用于LC-DS-SS信号，提出了延时相乘三阶相关算法及按信息码宽分段的三阶相关算法。赵知劲[49-51]、Gu X[52]等人将三阶相关法应用到短码扩频长码加扰的LC-DS-SS信号，实现了在接收信号长度不到一个PN码周期情形下的盲解扩，同样仅限于m码且信噪比要求较高。

不难看出，上述两种方法旨在得到线性生成PN码的特征多项式，特征多项式的细微差别体现在最终的PN码时可能会被无限放大。如果得到准确的特征多项式，就可以实现零误码率PN码估计，所以，这类方法的容错率很低。

2.3 基于相关运算估计方法

基于相关运算估计方法的基本思想是利用PN码良好的自相关特性，通过接收DS-SS信号的自相关运算或者与信息码字空间的互相关运算实现PN码估计，主要通过集平均方法抑制噪声。

最早的基于相关运算的PN码估计方法由谈满堂等[53]在1995年提出，在已知PN码周期且默认不同信息码元的PN码相同的前提下，通过自相关估计信息码，与接收信号进行互相关得到PN码。后来，董占奇等人[54]针对DS-SS信号PN码估计提出多比特/码片码字联合相关检测法，通过DS-SS信号与码字空间的相关运算确定已扩数据序列，然后根据DS-SS信号的周期性对已扩序列进行观察分析得到PN码，但文中并没有对如何观察分析具体解释。上述文献提到的PN码估计方法主要探索了理论上的可行性，在具体实施方面没有更深入探究，对于非同步情况缺乏考虑。

詹亚峰等[55-56]构造了两个测度函数，一个用于搜索PN码在接收信号中的起始位置，另一个用于PN码的逐码片(chip)估计。测度函数的构造基于相关运算，算法核心思想是数理统计中的区间估计法。仿真结果表明估计的精度不高且依赖于采样点数的多少。Saeed Mehboodi等[57]也是采用逐码片估计的思想，通过改进测度函数减少计算量，同时也改善了精度。 类似地，Jiang L等[58]首先通过信号逐码片延迟做自相关，并通过搜索其最大值估计PN码起始点，然后对于同步DS-SS信号，根据相关峰值的极性将各信号向量进行叠加以提高信噪比。叠加所得向量即为PN码估计值。

针对实际中接收DS-SS信号信噪比可能存在起伏的现象，罗明君等[59]提出首先对信号根据信噪比进行分层，利用信噪比较高的接收信号实现PN码周期、失步点等信噪比容限较高的参数的估计，然后通过滑动窗口法(实际上是周期相关运算)直接进行盲解扩。基于相同的原理，文献[60-61]对已调制载波而非基带信号的PN码估计问题进行了研究。

白娟等[62]提出基于K均值(K.means)聚类算法的LC-DS-SS信号PN码盲估计方法。K均值算法实质是传统相关运算。仿真结果表明，该算法计算量小，但是当扩频比较小，即信息符号周期远小于PN码周期时，其较低信噪比性能不佳。

上述文献在考虑非同步情况的前提下都提出了详细的估计方法，总的来看，基于相关运算的PN码估计方法并没有形成系统研究，与前面两类方法相比，估计精度较低，并且因为通过集平均方法抑制噪声需要足够长PN码周期的采样序列，目前的研究多是在理论层面，实际应用较少。

2.4 PN码盲估计方法性能比较分析

上述2.1～2.3节中，对于基于特征分析估计方法、基于特征多项式估计方法和基于相关运算估计方法这3种目前主要的DS-SS信号PN码盲估计方法，详细介绍了各自的来源、理论基础和发展历程，并讨论了各自的优缺点。本节将对各方法的性能进行综合分析比较。

估计精度和计算复杂度是评价上述算法性能的主要指标。收敛速度、鲁棒性和适用性也是影响算法综合性能的重要因素。对于3种主要DS-SS信号PN码盲估计方法的综合性能进行分析比较，如表1。

实际应用中，估计精度还受到信号结构特征、信号长度等因素的影响，无法得到统一精确的信噪比容限，只能根据理论分析和仿真结果得出相对的估计精度。

可以看出，基于特征分析估计方法在估计精度上有明显优势，且算法不受信号和PN码类型限制，其中两种快速算法的计算复杂度也有效降低，但存在是否收敛的风险。结合2.1节的综述，表明该类方法具有明显的研究潜力。基于特征多项式估计方法虽然综合性能表现不尽人意，但其可以应用在接收信号长度小于PN码周期的特殊情况下，所以仍需进一步探索，提高估计精度。基于相关估计方法因为算法实现简单而在高信噪比下仍有广泛的应用背景，但缺乏进一步挖掘的潜力。

表1 DS-SS信号PN码盲估计方法、性能

注：P表示PN码长度，M表示接收信号包含的PN码周期数，a、b表示待定系数

3 进一步研究方向

当前DS-SS技术在卫星通信、导航、航天测控等领域广泛应用的大背景下，DS-SS信号PN码盲估计研究至关重要，针对现有DS-SS信号PN码估计方法的不足，结合新技术的发展，不断改进和提出新的DS-SS信号PN码估计方法具有实际意义。

1) 基于特征分析和基于相关运算的DS-SS信号PN码估计方法中都出现了相位模糊问题，对于SC-DS-SS信号，通过盲同步处理实现信号同步后，虽然仍有可能得到完全反相的PN码，如果没有PN码的其他先验信息辅助判断，已经是最优的估计结果；但在LC-DS-SS信号PN码估计研究中，尤其是非线性PN码扩频时，相位模糊所造成的PN码估计片段拼接错误问题没得到有效解决。

2) LC-DS-SS信号本身结构比较复杂，尤其是目前在实际中存在一周期PN码调制非整数位信息码的特殊情况，对于这类DS-SS信号PN码估计问题，当前的很多算法并不适合，普遍估计精度不高。

3) 这几类DS-SS信号PN码估计方法的估计精度除了受环境信噪比的影响外，还和接收DS-SS信号的长度、PN码周期、PN码类型以及信息码宽等信号本身特性有关。基于人工神经网络和投影逼近子空间的PN码估计方法的收敛性还受到初始值和步长设定的影响。但目前的DS-SS信号PN码估计方法性能评估通常只讨论某仿真参数条件下的信噪比容限，缺少对上述因素的综合考虑。

4) 目前，关于DS-SS信号PN码估计方法的研究主要针对理想高斯白噪声(AWGN)条件下的基带信号，然而考虑到实际应用环境中存在的窄带干扰、残余频偏等因素，以及在接收端对DS-SS信号先解扩后解调的处理流程，所以有必要对BPSK/QPSK、MSK等DS-SS通信常用调制方式调制的中频DS-SS信号在复杂信道环境下的PN码盲估计问题进行深入研究。

4 结论

因为直接序列扩频通信技术在军事和民用通信领域的广泛应用，所以对于非合作DS-SS信号的侦察和破译的研究迫在眉睫，而其中的核心课题是PN码盲估计研究。本文对DS-SS信号PN码盲估计方法进行了较为详细的总结，指出了DS-SS信号PN码盲估计技术的进一步研究方向，相信通过本文的研究分析能够对DS-SS信号PN码盲估计研究提供有意义的借鉴。

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(责任编辑 杨继森)

Study of PN Code Blind Estimation for Direct Sequence Spread Spectrum Signal

SHENG Shiqianga, YANG Wengeb

(a.Department of Graduate Management; b.Department of Optical and Electronic Equipment，Academy of Equipment，Beijing101416，China)

The method of PN code blind estimation for direct sequence spread spectrum(DS-SS)signal were analyzed. Three kinds of PN code blind estimation method for DS-SS signal were introduced, including the method based on eigen analysis of signal, the method based on characteristic polynomials of PN code and the method based on correlation operation. Based on the brief introduction of each algorithm’s source, theoretical foundation and development process, the advantages and disadvantages of these algorithms are compared, and the development direction of PN code blind estimation research for DS-SS signal is also forecast.

direct sequence spread spectrum signal；PN code；blind estimation；eigen analysis

2017-02-25；

2017-04-30

盛世强(1993—)，男，硕士研究生，主要从事信息科学与控制工程研究。

10.11809/scbgxb2017.08.030

format:SHENG Shiqiang, YANG Wenge.Study of PN Code Blind Estimation for Direct Sequence Spread Spectrum Signal[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):140-146.

TN911

A

2096-2304(2017)08-0140-07

本文引用格式：盛世强,杨文革.直扩信号PN码盲估计方法研究综述[J].兵器装备工程学报，2017(8):140-146.