杜博军，许 勇，李国荣，任雅楠

(1.国防科技大学 航天材料与工程学院， 长沙 410073；2.中国白城兵器试验中心， 白城 137001)

【装备理论与装备技术】

一种超高射速武器连发初速测试方法

杜博军1,2，许 勇2，李国荣2，任雅楠2

(1.国防科技大学 航天材料与工程学院， 长沙 410073；2.中国白城兵器试验中心， 白城 137001)

针对超高射速武器连发初速测试需求，建立了一种高速相机与初速雷达联合测试的方法。采用两台高速相机、一台初速雷达构建测量系统，将光学测试高时空分辨能力与雷达高精度测速能力相结合，在利用高速相机测量瞬时速度的基础上，通过特定距离相对速度降标定，实现连发初速精确测量。实验结果表明：该方法适用于9 000发/min射速情况下连发初速测试，测量精度优于1‰；该方法适用于武器性能试验中超高射速武器连发初速测试工作。

超高射速；初速；高速相机；雷达；摄影测量

小口径速射火炮因其反应速度快、火力密集、拦截近限小、持续作战能力和抗干扰能力强，成为近程反导武器系统的主要组成部分。在这类武器的性能试验中，测量超高射速条件下的弹丸初速，不仅可以分析打击精度和检验战术技术指标，还可以检验火炮工作可靠性和弹药的安全性。几乎所有火炮，弹丸初速都是重要指标。实际上，为了减少火炮后效期的影响，虚拟一个速度代替弹丸炮口速度，使解得的外弹道诸元与实际相符，这个虚拟速度称为弹丸初速[1-2]。现有的初速测试方法主要是区截测速法[3-4]和雷达测速法[5-6]。这两种方法虽然可以完成低射速火炮的初速测量，但是受多目标分辨能力制约，现有技术无法直接用于超高射速射击情况下的测量。

对超高射速火炮连发弹丸的初速测量在时间与多目标分辨能力上存在不足。

对1 000发/min以上射速条件下测量连发初速，一直是武器性能测试的难点。郝晓剑等[7]利用在炮管上加装传感器的方法，虽能够测量转管武器出炮口速度，但得到的不是弹丸初速，而且需要在炮管上打孔，改变了武器状态，不适合武器性能测试。张宏伟等[8]提出了用微波原理进行发射计时，改进雷达多目标分辨算法，仿真分析的结论显示对2 400发/min射速以上情况无法分辨。Shi L等提出的基于短时傅里叶变换的高射速火炮初速测量方法[9]、宋春吉等提出的基于距离分辨的时间-距离-频率分辨方法[10]，均对雷达多目标测量区分的改进程度有限，漏测概率大。

某型转管武器射速最高可达9 000发/min以上，现有方法无法保障连发初速测试，基于此本文提出了一种高速相机、初速雷达联合的测试方法。该方法的核心是将高速相机的高时空分辨能力与雷达高精度测速能力结合，发挥两种手段优势。该方法能够很好地解决超高射速连发初速测量问题，数据录取率高，测试系统易于构建，实用性强，可在实际工程中广泛应用。

1 测试原理与方法

1.1 基本原理

应用本方法进行测试的连发初速测量系统由一台初速雷达、两台高速相机和一组标定杆组成，见图1。初速雷达位于炮位侧后方，采用典型方法布设和测试。两台高速相机在测试过程中同步凝视拍摄距离炮口特定距离L处的附近区域。标定杆组布设在L处附近，一般包含4～8个标定杆，利用其头部作为控制点，用全站仪测量其三维坐标，用于高速相机内外摄影参数的标定。

试验时火炮采用平射的方式射击，整个测试步骤主要分为3步：

1) 单发标定。进行样本量为N的单发发射测试，初速雷达测量每发弹的初速，两台高速相机同步拍摄每发弹在距离L处附近的飞行序列图像。

2) 连发测试。按照试验设定的射速进行连发射击，两台高速相机同步拍摄距离L处附近的弹丸飞行序列图像。

3) 事后数据处理。首先，对单发标定获取的序列图像进行处理，解算弹丸飞行“时间——坐标”数据，在此基础上拟合微分求取弹丸通过特定距离L处的瞬时速度；其次，对单发标定环节获得的瞬时速度、初速，按照本文1.3中建立的数学模型进行统计计算，获得相对速度降标定值；最后，对连发测试的序列图像进行处理，解算每发弹过特定距离L的瞬时速度，利用相对速度降标定值进行修正，得到每发弹的初速。

特定距离L一般为火炮后效期结束后至150 m的范围以内。保证单发标定环节和连发测试环节使用同样的测试位置和参数，可以使两个环节的瞬时速度测试系统差固化，从而通过对单发环节进行标定削弱连发环节中的瞬时速度测试系统差。仅将瞬时速度测试的随机差转移至初速结果中，使得初速误差得到有效控制。这是本方法实用有效的理论基础。

图1 连发初速测量系统

1.2 基于高速相机测速方法

利用两台高速相机，采用双目视觉原理，同步拍摄特定弹道区段，事后解算弹道坐标，再通过拟合和微分计算，可得到弹体通过特定位置的瞬时速度。刘泽庆等人[11]提出用高速相机测量破片速度，同样也可用于测量弹丸运动的瞬时速度。高速相机采取相对弹道同侧布站，尽量与特定距离L所在的射向法平面对称，交会角度大小为60°±10°。这样有利于提高发射方向坐标量的测量精度，从而有利于提高瞬时速度测量精度。两台高速相机应同步拍摄，同步精度应优于10 μs，弹道线上视场15～20 m为宜。一般情况下，对于初速 1 000 m/s左右的弹丸，拍摄频率应高于2 000帧/s，得到足够多的采样数据，用于曲线拟合。视场内设置的标杆用于数据处理过程中优化解算相机的位置、姿态、焦距等内外摄影参数。

1) 单发射击弹丸运动轨迹解算

对两台高速相机拍摄的同步序列图像进行判读，得到图像上标杆、弹点的像面坐标，然后采用空间后方交会——前方交会算法[12]进行解算，得到相机的内外摄影参数和单发弹丸序列时刻的空间坐标。

2) 连发射击运动轨迹解算

连发射击时，高速相机数据处理与单发射击解算的区别在于两点，一是单个相机序列图像弹丸影像轨迹关联问题，二是两个相机间多条弹道的匹配问题。采用多帧延迟判决关联、关联维持方式，可以解决单相机轨迹关联问题。采用加权的极线约束匹配方法，可以解决两相机间多条弹道匹配问题。为防止超高射速条件下飞行弹丸密集产生误关联和匹配问题，对解算后的连发轨迹还应进行有效性检验。利用线性拟合残差分析、外推至炮口误差计算等方法，很容易辨别是否为错误计算弹道，从而可以保证轨迹解算的有效性。

3) 已知轨迹的瞬时速度解算方法

在获得序列时刻弹体三维坐标的情况下，选取弹丸过特征平面前后数量相等的一定数量的时间-坐标数据，通过二次多项式拟合得到三维坐标的时间函数x(t)、y(t)、z(t)和综合描述运动曲线S(t)，炮口距离函数为R(t)。

(1)

(2)

观测区间任意时刻的瞬时速度V(t)可表示为下式：

(3)

设弹丸飞行至特定距离L处的时刻为tL，炮口坐标为 (X0,Y0,Z0)，则有下式：

(4)

由式(4)求得tL，代入式(3)得到通过距离L处的瞬时速度。

(5)

单发标定和连发的数据处理过程中的瞬时速度计算方法和数据段选取应一致。

1.3 相对速度降标定及修正建模

1) 标定和修正的理论依据

弹丸动力学方程为：

(6)

式中： v是速度； t是时间； m是质量； ρ是空气密度； cx是阻力系数； S是弹体横截面积； g是重力加速度； θ是弹道倾角。

根据弹丸动力学方程式(6)，设定相对炮口弹丸飞行距离变量为l，依次可得式(7)～式(9)。

对于特定弹丸飞行距离L处的瞬时速度为vL，初速为v0，依次可得下列二式：

(10)

(11)

(12)

则固定距离L处瞬时速度与初速相比较的速度降ΔvL=v0-vL，见下式。

(13)

由以上推导可知，速度降与初速大小成正比。设特定距离L处的相对速度降为KL，则有下式：

(14)

由式(14)可知，平射条件下在同一地点的同一型弹发射后特定距离上的KL值近似为常量，可以通过标定获得。

2) 相对速度降标定与修正方法

(15)

在连发射击时，解算某发弹丸通过特定距离L的瞬时速度vL后，应采用下式计算初速估计值v0。

(16)

2 实验与数据分析

为了验证该方法，设计了精度验证实验和超高射速连发测试验证实验。从初速测量精度角度看，本方法测量单发与连发是一致的，因此精度验证试验采取单发射击模式进行验证。为了验证多目标处理能力，进行了超高射速连发测试验证实验，通过对实际射击采集图像的处理，证明连发测量能力。

2.1 精度验证

结合某型转管火炮发射穿甲弹试验进行验证，采用1台初速雷达、2台Phantom V711型高速相机进行测试。高速相机像元尺寸为20 μm，镜头焦距为100 mm，分辨率为1 280×800像素，拍摄频率2 000帧/s，曝光时间10 μs。高速相机布站示意图如图2。共测试30发弹丸，测量数据见表1。

由表1可知，相对速度降的标准偏差较小，表明高速相机测量瞬时速度的一致性较好、随机误差较小，可以通过对相对速度降的标定和修正求取初速。

前10发弹用作单发标定，得到相对速度降标定值为0.311 3%。用该标定值对后20发进行修正，即为本方法获得的20发弹初速测量数据，与初速雷达测量数据进行比对，见表2。

表1 精度验证试验数据

图2 精度验证试验布站示意图

由表2可知，本方法测量初速的精度优于0.7‰，满足武器测试所提出的均方差优于1‰的精度要求。

2.2 超高射速连发测试验证

对某型转管火炮在9 000发/min超高射速条件下进行测试，高速相机拍摄的图像见图3。通过数据处理可以获得全部66发弹丸的轨迹数据，部分弹丸轨迹见图4。解算100 m处瞬时速度，通过相对速度降修正可获得每发弹丸的初速。实践表明，该方法可以完成超高射速连发测试。

表2 初速测量数据

图3 某型转管火炮试验高速相机拍摄图像

图4 某型转管火炮试验高速相机解算的轨迹

3 结论

本文提出的一种基于相对速度降标定的连发初速测量方法，采用高速相机、初速雷达联合进行测试，可以解决超高射速武器的连发初速保精度测量问题。已实际证明具备9 000发/min射速条件下的初速测量能力。从原理上分析，只要进入高速相机公共视场的弹丸，均可得到测量结果，漏测概率小；不仅适用于转管武器，也适用于串联预装填多管齐射武器初速测试。本方法存在的不足是在单发校正射击环节会额外消耗弹药。

[1] 苏建刚.常规兵器试验测试技术(上册)[M].北京：国防工业出版社,2014.

[2] CARLUCCI D E,JACOBSON S S.Ballistics:theory and design of guns and ammunition[M].CRC Press,2013.

[3] 李笑娟,倪晋平.高射速火炮连发初速测试技术[J].兵工自动化,2011,30(6):68-70.

[4] 褚凌越,高进,李超位.基于双激光幕的弹丸初速测量系统研究[J].火炮发射与控制学报,2010,31(1):67-70.

[5] 胡江,黄景德,解维河.基于测速雷达的舰炮初速测量技术研究[J].舰船电子工程,2011,31(6):94-96.

[6] 马玲,蔡征宇,程风雷,等.毫米波测速雷达的测速原理[J].弹道学报,2003,15(4):87-91.

[7] 郝晓剑,潘保青,赵冬娥,等.测量转管炮炮口初速的一种新方法[J].华北工学院学报,2000,21(2):114-117.

[8] 张宏伟,鞠峰,何强,等.高射速火炮连发初速测量技术研究[J].弹箭与制导学报,2014,34(1):176-179.

[9] SHI L,JU F,LIU Y,et al.Novel Analysis Method Based on STFT for Muzzle Velocity Measurement of High Firing Rate Artillery[C].Applied Mechanics and Materials.Trans Tech Publications,2013,347:383-386.

[10]宋春吉,韩壮志,史林.高射速武器弹丸群雷达目标识别仿真研究[J].计算机仿真,2016,33(7):20-24.

[11]刘泽庆,张玉荣,赵建新,杜博军.基于数字摄影测量的靶场高速摄影测速方法[J].弹道学报,2015,27(4):47-49.

[12]张剑清,潘励,王树根.摄影测量学[M].武汉：武汉大学出版社,2009.

[13]韩子鹏.弹箭外弹道学[M].北京：北京理工大学出版社,2014.

(责任编辑 周江川)

A Test Method for Muzzle Velocity of Hyper Firing-Rate Weapon Burst

DU Bojun1,2， XU Yong2， LI Guorong2， REN Yanan2

(1.College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, China; 2. Baicheng Ordnance Test Center of China, Baicheng 137001, China)

According to the accuracy measurement requirement of the hyper firing-rate weapon muzzle velocity, this paper sets up a testing method that combines high-speed camera with muzzle velocity radar. This method builds a measurement system by using two high speed cameras and a muzzle velocity radar, combining the advantages of the time and space resolving ability of optical measurement with the high-precision velocity resolving ability of radar. Based on instantaneous velocity measured by high-speed camera and by means of the relative speed decrease calibration of the specific distance, this measurement system realizes the accurate measurement of burst muzzle velocity. The experimental results show that this method is applicable to the burst muzzle velocity measurement of 9 000 round/min weapon and the test measurement accuracy is better than 1‰; the method can be applied to muzzle velocity measurement of the hyper firing-rate weapon burst in weapons performance test.

hyper firing-rate; muzzle velocity; high-speed camera; radar; photogrammetry

2017-04-12；

2017-05-10

杜博军(1977—),男,博士研究生，高级工程师，主要从事靶场光学测量研究。

10.11809/scbgxb2017.08.002

format:DU Bojun，XU Yong，LI Guorong，et al.A Test Method for Muzzle Velocity of Hyper Firing-Rate Weapon Burst[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):5-9.

TJ306

A

2096-2304(2017)08-0005-05

本文引用格式：杜博军，许勇，李国荣，等.一种超高射速武器连发初速测试方法[J].兵器装备工程学报，2017(8):5-9.