于卫东，韩卫国，位秀雷

(中国人民解放军91404部队91分队， 河北 秦皇岛 066001)

【装备理论与装备技术】

基于模糊故障树的舰空导弹系统可靠性分析

于卫东，韩卫国，位秀雷

(中国人民解放军91404部队91分队， 河北 秦皇岛 066001)

针对外在因素影响舰空导弹系统可靠性分析的问题，区别于传统作战系统可靠性分析法，提出一种采用模糊故障树分析法研究舰空导弹系统可靠性的方法；采用三角模糊数表示事件故障率，并基于三角模糊数给出了模糊概率重要度及相关计算方法；在分析舰空导弹系统结构的基础上，建立了系统故障树，并将故障树模块化计算；实例分析结果表明：所提方法较好解决了数据不确定性问题，简单有效，为相关系统可靠性工作提供了参考依据及研究思路。

故障树；三角模糊数；舰空导弹；可靠性

随着水面舰艇上军事技术装备的升级发展和作战模式的转变，对舰空导弹系统可靠性工作要求更高。可靠性的成熟程度是影响系统寿命和作战效能的重要因素，具有重大的研究意义[1-2]。常用的可靠性分析方法有可靠性框图分析法[3-4]、故障模式影响和危害性分析法(Failure Mode,Effects and Criticism Analysis，FMECA)[5]、故障树分析法(Fault Tree Analysis， FTA)[6]等。以上几种方法主要基于布尔代数精确处理顶事件和底事件故障率，但精确值的获取需要大量数据支撑，在一些故障低发的场合，难以采集到足够的数据，给精确处理各事件发生概率带来了困难，而且环境的模糊性及采集数据的不精确均会对事件的精确处理产生影响，常用的几种方法不能完全解决大型系统可靠性问题[7-8]。此时需对事件进行模糊处理，一定程度上考虑软件、环境及人为等外在因素的影响，有效处理随机性和模糊性的问题[10]。

本文以舰空导弹系统为研究对象，鉴于其故障发生的随机性和模糊性，利用模糊故障树分析法(下文简称模糊FTA)进行故障树分析与计算，并用给出的模糊概率重要度分析法进行模糊重要度计算，为舰空导弹系统可靠性分析和改进方向提供参考依据。

1 模糊FTA

FTA是以系统功能失效(顶事件)作为分析对象，按逻辑关系层层分析，找出最底层原因。模糊FTA是在常规FTA的基础上，结合专家经验和判断，采用模糊数减少外在因素的影响，分析顶事件故障率。

1.1 三角模糊数

三角模糊数[11-13]是模糊数的一种类型，可解决随机性和模糊性的有关问题，本文将其用来表示底事件故障率。

设A是一个三角模糊数，记为[m-l,m,m+u]，l∈[0,m]，u∈[0,1-m]，且对于任意λ∈[0,1]，其λ截集Aλ=[m-l+lλ,m+u-uλ]为一闭区间。其中，m表示精确的底事件故障率，l+u表示置信区间长度，λ表示隶属度，隶属函数曲线如图1所示。

图1 三角模糊数A

λ取值不同，可得到Aλ不同的置信区间。当λ=1时，Aλ=m，即忽略发生各底事件的模糊因素，相当于底事件故障率为m，顶事件故障率为一确定值；当λ=0时，Aλ=[m-l,m+u]，即在充分考虑外在因素对发生各底事件的影响时，顶事件故障率为一区间值。

1.2 模糊算子

模糊FTA中，底事件故障率为模糊数Pi，逻辑门模糊算子为Ps，顶事件故障率为PT，PT取决于故障树的结构。

底事件故障率采用本文方法表示时，Pi的λ截集为

(1)

其中，n(i=1，2，…，n)为底事件数量。

该方法中的与门和或门模糊算子算法如下：

1) 与门模糊算子：

(2)

2) 或门模糊算子：

(3)

根据故障树结构，由式(1)～式(3)可求得顶事件发生概率PT。

1.3 模糊概率重要度分析法

故障树中底事件的重要程度会对顶事件产生不同的影响，摸清系统中各底事件的重要度便于明确提高系统可靠性的改进方向，本文基于三角模糊数给出底事件的模糊概率重要度计算方法。

设三角模糊数的隶属函数曲线与x轴围成的总面积为S，则存在平行于y轴的直线x=z平分隶属函数曲线下的左右两部分面积，称z为该模糊数的中位数。

假定第i个底事件不发生，顶事件故障率为PTi，令zT和zTi分别为PT与PTi的中位数。当底事件故障率变化时，引起顶事件故障的变化程度记为DTi，即第i个底事件的模糊重要度，则

(4)

DTi越大，认为第i个底事件越重要。

2 故障树建立

根据相关资料，舰空导弹系统通常由供电系统、局部基准系统、1部跟踪制导雷达、1部指挥控制显控台、a部拦截显控台、1部发控装置、b座发射装置单元组成。以“舰空导弹系统功能失效”为顶事件T，根据实际情况，做如下假设：

1) 由于安装失误导致的系统故障不予考虑；

2) 装设备作为故障树的底事件，装设备的部件故障暂不予具体分析；

3) 各系统设备之间连接线路的故障发生率很小，近似为0，不予考虑；

4) 为简化故障树，辅助设备对舰空导弹射击任务可能产生的影响作为被忽略事件，暂不予考虑。

基于假设，建立舰空导弹系统故障树如图2所示，故障树中各事件的名称和代号如表1、表2所示。

注：符号“”表示逻辑与门，“”表示逻辑或门。

图2 舰空导弹系统故障树

表2 顶事件和中间事件的名称及代号

通过研究图2故障树结构，对其进行模块化分解，M2及其逻辑下层事件可作为一个独立子模块，利用模块分解方法，子模块可继续分解，直到不能分解为止，M1及其下层事件即为最小子模块。故障树模块化后，先分析各独立子模块，然后按系统结构综合得到顶事件故障率和各底事件模糊概率重要度。

3 实例分析

假设舰空导弹系统的拦截显控台数量为3部、发射装置单元为2座，系统满弹，在预定作战海区执行单次作战任务时，发射导弹1枚，抗击目标1个。

3.1 定性分析

通过定性分析找出发生顶事件的所有最小割集，利于判断故障原因和故障树薄弱环节[6]。根据图2和相关参数设定，采用上行法分析各子模块故障树，进而得到舰空导弹系统失效的最小割集。

(5)

由式(5)可得

T=XM11XM12XM13+X1+X2+X3+X4+X5+ (XM31+XM32)(XM41+XM42)=XM11XM12XM13+X1+X2+X3+X4+X5+XM31XM41+XM31XM42+XM32XM41+XM32XM42

(6)

因此，舰空导弹系统失效的最小割集为{XM11,XM12,XM13}，{X1}，{X2}，{X3}，{X4}，{X5}，{XM31,XM41}，{XM31,XM42}，{XM32,XM41}，{XM32,XM42}。这些最小割集属于该系统的薄弱环节，最小割集越多，系统可靠性越低，通过定性分析，便于改进、维护系统。

3.2 定量分析

故障树中各底事件故障率通过相关试验数据、统计资料和专家经验获得。本文设定舰空导弹系统各装设备在单次射击中的故障率参数m、l、u如表3所示。

据式(2)～式(6)和表3中数据可得系统故障树顶事件、中间事件故障率和底事件模糊概率重要度，故障率为一区间值，隶属度λ取值不同，事件发生的置信区间不同。取λ=1和λ=0两值，观察两种极值下顶事件、中间事件故障率和λ=0时底事件重要度，如表4、表5所示。

表3 底事件故障率参数

表4 顶事件、中间事件故障率

表5 底事件重要度

由表4和表5可知：

1) 当λ=1时，舰空导弹系统失效的概率为12.68%，为一确定值。

2) 当λ=0时，舰空导弹系统失效的最小概率为11.30%，最大概率为14.05%，事件发生概率为一区间值，充分考虑了外在因素导致系统功能失效的随机性和模糊性。

3) 底事件重要度的排列顺序为X2>X3>X4>X5>X1>XM31=XM41=XM32=XM42>XM11=XM12=XM13，根据本文设定的故障率参数，应重点提高指挥控制显控台和跟踪制导雷达可靠性。

相关实验结果表明：所提方法的计算结果可为系统可靠性分析提供定量依据。

4 结论

针对事件发生具有不确定性，难以精确表示，提出了采用模糊故障树分析系统可靠性的方法。通过建立系统故障树，分析系统结构，计算舰空导弹系统中各底事件的模糊概率重要度，为系统可靠性分析提供参考依据。系统中事件发生的模糊故障率须结合试验数据、统计资料和专家经验给出，经初步使用，所提方法反映了系统复杂性，也体现了概率随机性与模糊性，结果比较符合实际，是针对可靠性工程提出的一种有效处理工具，可为整个作战系统可靠性分析提供参考。

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(责任编辑 周江川)

Reliability Analysis of Ship-to-Air Missile Weapon System Based on Fuzzy Fault Tree

YU Weidong, HAN Weiguo, WEI Xiulei

(The Unit 91 of No. 91404thTroop of PLA， Qinhuangdao 066001， China)

In order to solve the reliability analysis problem of ship-to-air missile weapon system, an analysis method based on fuzzy fault tree was proposed. Firstly, the probability of event occurrence was represented by triangular fuzzy number, and fuzzy probability importance degree based on triangular fuzzy number and the related calculation method was given. Secondly, the ship-to-air missile weapon system fault tree was established, and the fault tree was calculated and analyzed. The results of analysis show that the proposed method which can solve the problem of data uncertainty provides simple and effective reference and research idea for reliability analysis of related systems.

fault tree; triangular fuzzy number; ship-to-air missile; reliability

2017-03-24；

2017-04-20

于卫东(1989—)，男，硕士，助理工程师，主要从事作战系统试验鉴定与可靠性研究。

10.11809/scbgxb2017.08.013

format:YU Weidong, HAN Weiguo, WEI Xiulei.Reliability Analysis of Ship-to-Air Missile Weapon System Based on Fuzzy Fault Tree[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):54-57.

TP391.9

A

2096-2304(2017)08-0054-04

本文引用格式：于卫东，韩卫国，位秀雷.基于模糊故障树的舰空导弹系统可靠性分析[J].兵器装备工程学报，2017(8):54-57.