赵 萍潘萍萍

（1.辽宁省交通高等专科学校，辽宁 沈阳 110122；2.沈阳工程学院 机械学院，辽宁 沈阳 110136）

基于动力学响应的叶片铣削颤振问题研究

赵 萍1潘萍萍2

（1.辽宁省交通高等专科学校，辽宁 沈阳 110122；2.沈阳工程学院 机械学院，辽宁 沈阳 110136）

为消除叶片在加工过程中的产生的振颤刀痕，采用有限元分析方法仿真了叶片接触加工时的振动模态，分析了加工过程中工件的动态响应，在此基础上改变叶片的毛坯结构和工艺规程，将加工中刀具与工件颤振产生的误差降为最低，从而提高叶片表面加工的质量。

叶片；颤振；模态分析

1 引 言

叶片是应用在航空、航天、发电、能源等诸多行业的重要部件，由于其薄壁特征，在数控铣削加工中极易产生工件变形和切削振动，在加工过程中产生颤振刀痕［1］，造成叶片薄壁零件加工精度低，很难达到工件质量要求。

为了获得高质量的叶片加工表面，国内外学者在工艺仿真和动力学分析方面做了许多工作，刘强等对工艺过程中的铣削稳定性进行了研究，找刀了合适的铣削方案［2］，李忠群等通过动力学对叶轮铣削参数进行了优化［3］，Ren等研究了叶盘粗加工插铣轨迹生成方法［4］。

其中模态分析技术发展很快，在航空航天、汽车、机械等领域广泛应用。模态分析属于结构动力学求解 “逆问题”的一种经典方法，可以采用实验和理论相结合的方法综合分析工程中的振动问题。在叶片加工过程中加入模态分析，可以在加工前预先分析出叶片与刀具是否发生颤振。国内外学者都使用此技术对叶片加工过程进行研究，但这些研究侧重于理论和实验研究［5-8］。

本文对叶片零件的加工过程中进行了有限元仿真分析。将叶片铣削过程中引起的振动和变形作为主要影响因素，分析其加工过程中的动态响应特性，从叶片在加工过程中的模态频率反求机床应避开的主轴转数，从而降低叶片的加工颤振。另外通过模态分析得到的振型数据，找到叶片由于加工中振动表面误差的主要部位，通过改变毛坯结构，将误差累加到可以去除的毛坯部位，进而在下一步的工序中将其去除。

2 模态分析基本理论

叶片是一个典型的N自由度线性结构，其结构动力学微分方程为：

其中， ［M］为结构质量矩阵， ［C］为结构阻尼矩阵， ［K］为结构刚度矩阵，x为结构位移向量，F为激励力向量。

在没有干扰力的作用下，叶片会因初位移或者初速度引起自由振动，如果忽略阻尼的影响，其振动会呈现简谐运动，其运动方程为：

结构无阻尼自由振动微分方程推导为齐次线性代数方程组，非零解的条件为系数行列式等于零，即：

其中，w是振动圆频率。考虑叶片在加工过程中所受的刀具载荷，在刚度矩阵中加入了应力刚度矩阵，即：

其中，S是应力刚度矩阵， {Øi}是振型矩阵。由（4）式可以求出N自由度线性结构的n个特征频率wi（i=1，2，…，n）。同时也可得到n个特征频率对应的主模态振型向量 {Øi} （i=1，2，…，n）。对于无阻尼线性结构，其固有频率与系统结构的质量和刚度之间存在线性比例关系。

3 叶片有限元模型与模态分析

3.1 叶片有限元力学模型

在进行有限元模态分析之前，首先要建立有限元力学模型。主要过程如下：

（1）对叶片零件进行参数化建模，本文使用UG建立了叶片零件的实体模型。

（2）对叶片零件的实体模型进行几何清理和3D网格划分。由于叶片结构型面复杂，叶身长且薄，为了不改变叶片曲面与体的拓扑关系，本文使用四面体结构单元对几何模型进行网格划分，划分后模型如图1所示。

图1 有限元分析模型

（3）在有限元软件中，加入叶片加工过程中所受的加工应力，对叶片零件进行结构静力学分析。叶片零件材料的主要参数如下：弹性模量为1.1×105MPa， 泊松比为 0.31， 密度为 4480kg/m3。为提高计算效率，本文采用Lanczos算法进行分析，赋予四面体二阶单元属性。由于叶片零件加工一般采用叶根固定的装夹形式，即在叶根位置X、Y、Z、、、六个自由度均被限制，其振动频率只与叶片本身的固有特性有关。

3.2 模态分析

仿真结果证明，低阶振型直接影响叶片零件的动态性能，为此，针对实验叶片零件，本文仅考虑其前四阶固有频率和振型。实验叶片的前四阶模态频率如表1所示，前四阶模态振型如图2所示。

表1 叶片模态频率

图2 叶片前四阶模态振型

从模态分析中可以看出，叶片一阶振型的叶尖部分前后摆动，二阶振型的叶尖部分左右扭转，三阶振型的叶尖部分前后弯曲，四阶振型的叶尖部分左右扭摆组合。

要消除加工过程中振动对叶片零件的影响，首先需要找到叶片加工过程中变形最大位置。由上面的模态分析可以得出，加工过程中颤振引起的加工变形损失主要集中在叶尖部分。由于在加工过程中叶片根部完全固定，所以在模态分析中也将其完全约束，整体叶片为悬臂结构。从前四阶振动振型图中可以看到，当叶片达到前四阶受迫振动时，叶尖部分会出现摆动和扭转，且振幅最大。

根据叶片的固有频率，可反求出叶片零件加工过程中产生共振时的转速。如果使用4刃铣刀，可计算出一阶共振转速为7244.1r/min；二阶共振转速为24157.5r/min；三阶共振转速为35325r/min。当机床转速达到这些转速附近时，就会发生共振，使叶片产生变形和振纹，达不到精度要求。图3是4刃铣刀在6000r/min转速下加工叶片的效果图，可以看到明显的刀痕。造成表面损伤的原因是，加工时机床的主轴频率为400Hz，与叶片的一阶固有频率相近，使叶尖部分前后摆动，产生较大变形。

图3 叶片加工过程中的刀痕图

综上所述，当主轴转速达到叶片的同阶固有频率附近时，叶片发生共振，表面加工质量变差，变形情况与共振振型相关，叶片发生共振的位置为受力薄弱处的叶尖部分，此处为受迫振动幅值最大位置，所以需要进行叶片工艺过程和毛坯结构的调整，在叶尖的上端增加一个一定厚度的辅助工艺台，在加工过程中将误差累积到这个工艺台上，叶片加工后将该工艺台去除，从而提升叶片整体的加工质量。通过模态振型确定的叶片毛坯模型如图4所示，该模型在机床上的加工过程如图5所示。

图4 叶片毛坯模型

图5 改进毛坯结构后的叶片加工图

4 结 论

在叶片加工过程中，叶片由于受到激振力的作用而产生受迫振动，当激振频率在叶片固有频率的附近时，叶片就会发生共振，使叶片产生变形和振纹，为避免这种情况，在实际加工前，应预先计算出叶片的固有频率，根据该频率，反算出叶片加工过程中的转速。这样，在叶片实际加工过程中，避开该转速范围。同时，在叶片毛坯上增加辅助工艺台，使加工过程中产生的变形误差都累加到辅助工艺台位置，加工完成后，去除辅助工艺台。实践证明，以上两种工艺手段有效地提高了叶片加工的精度和质量。

［1］李茂月，刘献礼，于海滨.整体叶轮铣削颤振在线控制技术的研究进展 ［J］.河北科技大学学报，2013，34（4）：279-285.

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［5］叶松涛，孔卫凯，王学林，等.叶片的固有频率测试与模态分析 ［J］.机电工程技术，2014，43 （01）：31-34.

［6］傅志方，华宏星.模态分析理论与应用 ［M］.上海：上海交通大学出版社，2000.

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Study on the Problem of Blade Milling Chatter Based on the Dynamic Response

ZHAO Ping PAN Ping-ping

To eliminate the vibration of blade during machining,the finite element analysis method is used to simulate the vibration modal of the blade contact machining and analyze the dynamic response of the artifacts in the machining course.On this basis it is to alter the rough structure and the production instruction of the blade,the chatter error of the cutter and the blade in machining is reduced to a minimum,so as to improve the quality of blade surface machining.

blade,flutter,modal analysis

TP274

A

1008-3812（2017）03-001-03

2017-03-09

2014年度辽宁省科技厅项目 （2014172）

作者简介：赵萍 （1979— ），女，河北赵县人，博士，副教授。研究方向：复杂曲面加工和先进制造技术。