□ 吴春敏

备课之窗

明确“比”的定义突出本质教学
——谈人教社实验版和修订版教材“比”的教学

□ 吴春敏

人教社实验版与修订版教材对“比”的定义表述不同，但强调的都是“两个数相除”的属性，在修订版的数参中，突出了“比”是一种关系这一本质。教学中，要让学生深究从“量比”到“关系”蕴含的概念内涵；继而在“比定义”揭示与教学方式和学习方式联系中，明确比的本质属性。

倍比关系 除法运算 量比

“比”是小学数学教学的重要内容。人教社实验版和修订版教材给出了不同的比的定义，本文试图对人教版“比”的内容进行对比分析并给出教学建议。

一、课时安排，自立门户凸显个性

在我国，自1963年起将“比和比例”内容下放到小学教材中以来，“比的认识”这一内容在单元教学编排中一直处于不停的摇摆中。从1963年至1995年，人教版教材将“比和比例”合二为一单元，放在小学阶段最后一册进行教学。1996年开始，编者又将“比”内容与“比例”分离开来，提早一学期，编入第9册（或六上）的“分数除法”单元中。直至2012版修订稿教材，虽然时间安排依旧在六上，但内容编排已经脱离了“分数除法”单元，自立门户，单独设立一个单元为“比的认识”。这样的改变意欲何为？查阅《义务教育课程标准实验教科书数学六上教师教学用书》（以下简称实验版教师用书）发现，“比”与分数有密切联系，把“比”的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，有利于加强知识间的内在联系，为以后学习比例知识打好基础。然而随着课改的深入，对于“比”概念本质属性的深入研究及思考，学者们发现：“比”不应只是从“两个数相除”的运算角度理解，而更应突出其量与量之间的关系。因此在《义务教育教科书教师教学用书》（以下简称修订版教师用书）中，明确提出：将“比”作为独立单元存在，有以下三种优点。一是学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，有助于培养学生的代数思想；二是“比”的书写格式区别于除法形式，更强调量与量之间的倍比关系的直接描述；三是实际运用中有时不需关注具体比值是多少，亦可同时表示两个、三个乃至更多量之间的倍比关系。

由此可见，实验版教师用书对于“比”的界定，更倾向于“比”是两个数相除，比是除法的一种延伸，比是一种运算。而修订版教师用书不再仅将“比”的认识停留在运算角度，而是从其本质入手即“比表示量与量之间的关系”，这里的量可以是两个量或多个量，这种关系是用除法算式表示的倍数关系，它直接描述量之间的关系本身，无须过多强调比值这一结果。由此可见，修订版教材的教学意图逐步走向概念本质的属性，走进定义内涵的深入。

二、教学内容，强调关系凸显“量比”

1.情境导入部分。实验版教材和修订版教材采用同一主题图，给出两面长方形小旗的数据，研究长与宽的关系。但同样的教学内容在教师用书的编写意图中却有所不同。

实验版教师用书_修订版教师用书引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比_引导讨论长与宽的关系，得到大小比较关系、差比关系、倍比关系等。直接指出用比__________表示倍数____________________________关系，引出同类量的比

从上述表格对比中，我们不难发现，两者的编写意图有所不同：实验版直奔主题强调“倍数关系可用除法表示，突显比与分数除法的连接性；而修订版则侧重两个量之间的各种关系，突出量与量之间大小、差比、倍比的关系，在此基础上指出比表示倍数关系，更为关注概念和属性，丰富比的内涵。

2.“异类量比”教学部分。两个版本教材均介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入轨道后的速度，得到异类量的比。对比两个版本教师用书中的编写意图，两者之间又存在细微差别：实验版让学生用“除法”表示速度，引出异类量比；而修订版则直接指出可以用比来表示路程和时间的关系。前者强调衍生量“速度”的求法形式，后者强调衍生量“速度”的来源关系，突出比是除法关系的另一种表示方式，这一表示方式在不同的量与量之间会衍生出新的量，这个新的量是原有量与量之间倍比关系的一种体现。

三、教学方式，强调体验积累经验

尽管新课改和深化课改都强调了“学生的主体学习”理念和“自主探索，引导发现”的学习方式，但从两个版本编写意图的“关键词汇描述”中，不难发现实验版和修订版对于教学方式的侧重点各有差异。

1.同类量比的教学。实验版由倍数关系“引出”同类量的比，修订版则在量与量之间各种关系的基础上“直接指出”比表示倍数关系。看似两者都将比和倍数关系进行推理等同，实则在教学策略上有所侧重，修订版更强调学生的直观体验和经验的积累，强调在情境中学习的同时对于概念的探索重视对比教学，在类比和推导中经历比与倍比两者之间的联系。

2.异类量比的教学。由于生活现实中存在异类量比，单讲同类量比不利于实际应用与进一步学习，因此人教版教材从1981年开始，增加了“异类量比”的教学内容，并扩大了比的概念“两个数相除又叫作两个数的比”，此后30多年来一直选用“路程和时间”的比作为异类量比的素材进行教学。尽管“路程、时间和速度”的数量关系式学生在三年级就接触过，且运用非常广泛，但其作为“异类量比”的典型代表，学生的理解有偏差。笔者曾对此做过一次实证调查，详见以下表格。

其他1.6%调查内容调查_对____象调查结果马拉松选手跑40千米大约需要2小时，你觉得这两个量能用“比”来表示吗？请说说你的理由人教版教材使用区域一所示范校学校六年级两个班级学生能32.5%（速度）_ _不能____ __ 57.9%（单位不同）空白__________ 7.9%

实证数据证实，半数以上学生认为“单位不同的两个量不能比”。实验版用除法表示速度“引出”非同类量比，修订版“直接指出”还可用比表示路程和时间的关系。对比两者的关键词，进一步发现：“引出”既引导学生进行思辨、交流，得出异类量的比，而“直接指出”则更强化约定俗称的一种存在就是合理的现状。由此可见，修订版弱化了新课改前期轰轰烈烈的“自主探究，引导发现”教学方式，而是采用“直接给出”的教学策略，让学生了解具有实际意义的两个异类量比较，也可以用“比”来表示，突破了比只作为同类量“倍数关系”的狭义定义，让定义外延更加宽阔，使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。

3.定义的揭示。实验版侧重学生个体的“概括”，而修订版则强调学生多种感官参与的体验和“直接抽象”。概括是形成概念的一种思维过程和方法；抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，舍弃其非本质的特征。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到在本质上共同的部分，由此对于素材内容的直观体验和对比分析更为突出。尽管两者有联系，没有抽象就不能进行概括，但两者在行为执行力上，在程度上都是有所不同的。可见，对于定义的揭示，实验版和修订版教材尽管教学内容相同，然而由于单元编排的不同、编写意图的不同、教学方式的不同，学生的学习方式会发生变化，学生对于定义的经历和体验、定义的推导都会有所变化。

（浙江省温州市瓯海艺术实验小学 325000）