李书芳

【摘 要】高考对于轨迹的考察有两类：一类是“显性”轨迹问题，一类是“隐性轨迹”问题，而对于“隐性轨迹”问题学生不容易看透，这种轨迹问题涉及数学各个领域，借助于轨迹及轨迹方程可以大大简化解题过程，提高解题速度，达到事半功倍的效果。

【关键词】隐性；轨迹；解题思路；动态

利用已知条件求轨迹方程是解析几何主要研究的问题之一，而再利用轨迹方程解决相关的最值、范围问题也是高考的热点问题，特别是一些“隐性”轨迹问题，这类题目具有一定的隐蔽性，表面上看上去与求轨迹方程毫无关系，如果学生在解决相关范围、最值问题的时候偏离了方向，会给解题带来了很大的难度，从而陷入困境，无法突破。

从这几年的江苏数学高考试题来看，对轨迹方程的考察一直在延续，这充分利用了“动态”分析的思想，也体现了解析几何的特点，所以在高考复习中我们教师要重视这一类题型，弄清这类题型的特点和解题思路，提升学生处理这一类问题的能力。下面列举几例与隐性轨迹相关的一些问题：

1.与三角中有关的“隐性”轨迹问题

例1：（2008年江苏高考题）若AB=2，AC= BC，则S 的最大值为_____。

解：因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（x，y），由AC= BC可得

化简得（x-3） +y =8，即C在以（3，0）为圆心，2 为半径的圆上运动。又S = ·AB·|y |=|y |≤2 。

评注：本题可以通过三角形的面积公式及余弦定理解决，但运算比较繁琐，通过建立坐标系把几何问题代数化，通过代数的方法研究点C的特点（直接求出动点C的轨迹方程），从而利用动点C到AB的距离的最大值来求出面积的最大值，不但思路变得清晰，而且运算变得更加简洁。……