鱼先锋，万世昌

（商洛学院数学与计算机应用学院，陕西商洛726000）

基于半直觉模糊图的两种聚类分析算法

鱼先锋，万世昌

（商洛学院数学与计算机应用学院，陕西商洛726000）

给出了半直觉模糊图传递闭包和最大生成树的概念；提出了基于半直觉模糊图传递闭包和最大相关树的两种聚类分析算法。讨论了算法的合理性，分析了算法的复杂度。结合实例，用这两种聚类分析算法做了基于半直觉模糊图聚类分析。结果显示算法合理高效。

半直觉模糊图；传递闭包；最大生成树；聚类分析

图论将对象及对象间的联系抽象成图形，是分析解决实际问题的一种很有效的方法。如今图论作为重要的数学工具已广泛应用在计算机科学、信息论、控制论、系统科学等众多领域。经典图论只能用于刻画对象间的确定关系；而现实世界中对象间很多关系都是不确定的。Zadeh提出了模糊集[1]用以表示对象间不确定的隶属关系。Atanassov提出了直觉模糊集[2]，是对Zadeh模糊集最有影响的一种扩充和发展。Rosenfeid第一次提出了模糊图的概念。在提出了若干模糊图的相关概念及性质后，Rosenfeid初步建立了模糊图论系统。然后Mordeson等[3-7]结合已有的模糊图理论，给出了模糊图之间的关系、模糊图的补、模糊图的最优路、强树等相关的连通性质，以及其它性质及运算的研究；提出了完全模糊图和正则模糊图，及相应的运算性质。还有许多文献也研究了模糊图的相关性质与应用[8-10]。在文献[11]建立了半直觉模糊图模型，用顶点表示对象，用具有直觉模糊测度的边刻画对象之间的联系。……