江苏省泰州市姜堰区娄庄中学（2016级青海师范大学教育硕士在读） 凌春霞

一道数学题的思考

江苏省泰州市姜堰区娄庄中学（2016级青海师范大学教育硕士在读） 凌春霞

二元变量求最值问题是高中数学的一大难点，近年来，高考试题中屡有考查。求解二元变量的最值，涉及函数、不等式、线性规划、解析几何、导数等诸多高中数学重点知识，更体现了函数思想、化归转化思想、数形结合思想等若干核心数学思想的应用。学好二元变量最值的求解，是函数部分的一大重点。

一、消元法，函数思想

二元最值问题因为问题含有两个变量，导致学生无法使用熟悉的函数工具来解决问题。因为同学们所熟悉的函数是单变量的，因此可以结合条件进行变量的转化。

评析：将变量a，b转化为关于单变量的表达式，实现二元最值问题转化为熟悉的单变量函数问题，简化了问题，实现了问题由未知到已知的转化。

二、基本不等式

若条件与目标含有和、积、倒数和以及平方和等表达形式，可以考虑使用基本不等式建立关于目标的不等式来解决问题。

故当a=b=2时， 取最小值8。

评析：借助基本不等式将条件和目标巧妙地联系起来，建立关于目标的不等式，是解决问题的关键。

三、数形结合，几何意义

若条件和目标可以在直角坐标系中用相应的几何图形表示，则数形结合，考查其几何意义对解决问题有很大帮助，而且能够直观地感受数学问题。

解：因为满足a＞0，b＞0,a+b=4的点（a，b）的轨迹……