张二丽，吴 卓

（1.郑州财经学院信息工程学院，河南郑州450044；2.澳洲国立大学，堪培拉2615）

时滞反馈广告模型的稳定性与分支分析"

张二丽1，吴 卓2

（1.郑州财经学院信息工程学院，河南郑州450044；2.澳洲国立大学，堪培拉2615）

研究了广告模型的时滞反馈，以时滞为参数，讨论时滞对模型平衡点的稳定性和Hopf分支存在性的影响.研究发现当时滞处于一定范围时，模型的平衡点稳定，并且会出现Hopf分支.最后，数值模拟验证了理论结果.

时滞反馈；稳定性；Hopf分支

广告是为了某种特定的需要，通过一定形式的媒体，公开而广泛地向公众传递信息的宣传手段.通常是商品生产者、经营者和消费者之间沟通信息的重要手段，或企业占领市场、推销产品、提供劳务的重要形式，主要目的是提高商品的销量，扩大经济效益.但并不是广告越多，商品的销售量就越大.当广告超过一定限度后，消费者会对该商品产生某种逆反心理，甚至顾虑该商品是否有质量问题等等而影响顾客的购买量.当然，顾客购买该商品的速度还与该商品是否已经买足，与足够用差多少有关系.于是文献［1］建立了如下广告与购物模型［1］

其中x（t）是对一种商品的购买水平，x0是最高需求水平，y（t）是对该商品的广告量，y0是广告量的最高限制，α，β，γ是正的常数，文献［1］中给出了系统（1）平衡点的类型，并证明系统（1）不存在周期解.

为了预测商品的购买水平，在商品购买水平上增加一个时滞反馈，即在系统（1）的第一个方程上增加k［x（t）－x（t－τ）］，可得如……