王建军，张 伟

（郑州航空工业管理学院理学院，河南郑州450015）

一类整数阶与分数阶五维混沌系统的滑模同步

王建军，张 伟

（郑州航空工业管理学院理学院，河南郑州450015）

基于Lyapunov稳定性理论及分数阶微积分的理论，研究了一类整数阶与分数阶五维混沌系统的滑模同步问题，研究表明选取适当控制律，主从系统是滑模混沌同步的，数值仿真说明该方法的有效性.

滑模同步；五维混沌系统；动力

混沌同步研究取得了很多成果［1－7］，文献［8］提出了一个四翼超混沌Lorenz系统，并对其动力学特征进行了分析.文献［9］在该系统上加入一个线性状态控制器构建了一个新的五维自治系统，并进行了其动力学分析.文献［10］对该系统进行了反同步研究，给出了数值仿真，文献［11］研究了非线性鲁棒控制理论.笔者研究整数阶与分数阶一个五维混沌系统的滑模同步问题，基于Lyapunov稳定性理论及分数阶微积分的理论，选取适当控制律，研究该五维混沌系统滑模同步问题，数值仿真说明该方法的有效性.

1 主要结果

定义误差：ei（t）＝yi（t）－xi（t）（i＝1，2，3，4，5）那么

定理1 设计滑模面s（t）＝e1（t）＋e2（t）＋e3（t）＋e4（t）＋e5（t），选取控制律

那么系统（1）和系统（2）是同步的.

证 当状态轨迹位于滑模面上时，s（t）＝0，s（t）＝0.由u2（t）＝－ce1（t）＋y1（t）y3（t）－x1（t）x3（t）同样可得

定义1［12－13］Caputo分数阶导数定义为：

下面考虑分数阶动力系统

定理2 设计滑模面s（t）＝Dα－1t（e1（t）＋e2（t）＋e3（t）＋e4（t）＋e5（t）），选取控制律

那么系统（4）和系统（5）是同步的.

所以，系统（4）和系统（5）是同步的.

2 结束语

基于Lyapunov稳定性理论及分数阶微积分的理论研究了五维混沌系统滑模同步问题，研究表明：选取适当控制律……