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摘要：数学是当代社会发展必不可少的工具，是人类智慧的结晶，有着它独特的魅力和价值。本文从泡沫经济模型出发，发现数学的价值。本文包括三个内容：一是泡沫经济理论；二是泡沫经济的数学模型；三是数学的价值。

关键词：泡沫经济；数学模型；数学价值

一、泡沫经济理论

泡沫经济是虚拟资本过度增长与相关交易持续膨胀，并日益脱离实物资本增长和实业部门成长的极为活跃的经济现象。通俗的说，就是资产在投机预期驱动下，价格加速上升，超出经济系统的承受能力。如果这种趋势不被预控和调整，价格泡沫持续加速膨胀，超出经济系统的最高承受能力，就会引起资产价格短时间急剧下降，进而引起经济崩溃。历史上比较著名的泡沫经济有17世纪的荷兰郁金香狂潮，18世纪的英国南海公司泡沫经济，20世纪的日本泡沫经济、中南美洲泡沫经济、美国互联网泡沫经济，21世纪的美国为主的全球房地产泡沫经济和金融海啸经济。

经济泡沫具有两重性。一方面经济泡沫能促进竞争，活跃市场，拉动经济的发展。另一方面，经济泡沫中有许多虚拟和投机因素。如果泡沫发展超过了一个合理的度，则会引起泡沫经济，给国民经济带来沉重的打击。这就需要建立一套完整的泡沫的测定、判断与预控方案。如果仅利用一般的经济规律，则很难实现，而利用数学方法，问题就能得到有效的解决。

二、泡沫经济的数学模型

通过泡沫经济的理论分析，估计资产的真实价值是测定泡沫的基准。因此，首先要用资产定价模型估计资产的真实价值。

用于资产定价的模型主要有资产定价模型（CAMP）和FF三因子模型。CAMP模型简明的表达了资本风险与收益的关系，即风险越高，收益越高。二十世纪八十年代以来，在多次实例检验中，人们发现传统的CAMP模型不能很好地解释资产收益率，于是提出了著名的三因子模型。在三个风险因素（市场风险、规模以及账面市值比）之间建立线性模型以更好的解释风险收益率差异。

对于泡沫的形成机制以及泡沫的存在性检验，所用的模型主要有有效市场模型、交迭世代资产模型、恶性通货膨胀模型。以上的三个数理模型，从理论上论述了泡沫经济的形成机理和可预测性。然后利用加权机理和资产定价的思想，引入宏观经济变量，建立泡沫经济计量模型。

利用以上模型得到资产的真实价值和泡沫的存在性后，根据经济系统中泡沫的演变规律以及资产市场风险因子，提出了泡沫经济临界值确定方法，泡沫经济的判定、预测和预控方案。

虽然预测泡沫经济的难度较大，但只要严格按照经济发展的一般规律办事，政府加强宏观调控，及早发现问题的存在，实时监控、预防，采取果断有效的措施，防止泡沫经济是完全有可能的。我国是以公有制为主的社会主义市场经济国家，国家的宏观调控能有效的预防泡沫经济的产生。

三、数学的价值

克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”在人类历史发展和社会生活中，处处离不开数学。数学是学习和研究现代科学必不可少的工具，有着它特有的魅力和价值。

一是学科价值。数学是一门基础学科，研究数量、结构、变化、空间及信息等概念。重在培养人的思维性和严谨性。人们常说数学是思维的体操。学习数学能培养一个人的思维能力，而思维能力是发现问题、解决问题的关键。数学在语言和逻辑关系上有着高度的严谨性，一条条定理的证明都是人类智慧的结晶。

数学还是其他学科的基础和工具。数学在物理、化学、生物、经济管理、计算机科学、工程设计、军事战争等方面有着重要的应用。例如物理学中，利用微积分计算变直线做功，不规则物体的质量、磁场强度、磁通量等；在化学中，利用高等数学的方法可以推导热力学的结论；在生物学中，建立种群增长的数学模型；在计算科学领域，傅里叶级数在数字信号处理中得到广泛的应用。

二是社会价值。数学与人类物质生产紧密联系，它在一定程度上推动了生产力和生產关系的发展。人类历史上生产力飞跃的三次工业革命都离不开数学的发展与推动。

数学来源于生活，又应用于生活。学习数学的目的就是运用数学的知识、思想、方法去解决问题。例如经济生产中的需求、供给、成本、单价、利润、库存等经济问题，解决这些问题就要建立相应的函数关系，利用函数关系建立数学模型来解决。还有最值、最优问题、边际问题、弹性分析问题等，可以用微积分的方法解决。

三是文化价值。数学文化包括数学思想和数学方法，它们对人类智力和理性精神的发展有着十分重要的影响。第一，数学文化提高人们解决现实问题的能力。一个人取得成功的过程就是解决一个一个问题的过程。我们虽然在现实生活中没有直接的运用到数学，但从学习数学中得到的解决问题的思路、方法有更为深刻的意义。第二，数学精神特别是学习数学过程中培养的思维精神，对人类的发展有重要意义。精密性、严谨性是数学精神的重要内容，也是人类的一种重要的思维品质。例如，在数学学习中，不论代数还是几何，概念、有着明确的定义，而结论又是建立在严谨、求实的证明推理的基础上。数学的发展还重视从定性分析到定量分析，这也体现了数学思维和精神的严谨性。

总之，数学的价值是值得肯定的，数学的应用范围也日益扩大，渗透到各行各业的方方面面，扮演着越来越重要的角色。如果没有数学的进步，人类社会发展将会举步维艰。我们大学生在认识到数学的重要性和应用的广泛性之后，更要热爱数学，学好数学，尝试用数学思维将专业问题归纳为数学问题，进而有效的解决。

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