仲从磊，李灵晓

(河南科技大学 数学与统计学院，河南 洛阳 471023)

M矩阵Fan乘积行列式下界估计

仲从磊，李灵晓

(河南科技大学 数学与统计学院，河南 洛阳 471023)

针对M矩阵Fan乘积行列式的计算问题，结合M矩阵Hadamard乘积行列式的估计式，给出了M矩阵Fan乘积行列式下界的几个估计。对这些结果进行了比较和推广，并给出了相应的算例。研究结果表明：采用矩阵的顺序主子式替代矩阵元素后行列式多一正项，下界变大，结论更精确，有利于M矩阵Fan乘积行列式的计算。

M矩阵;Hadamard乘积;Fan 乘积;行列式;下界

0 引言

矩阵的Fan乘积是一种特殊的矩阵乘积，广泛应用于特征函数以及偏微分方程[1-4]的弱极小原理等方面的研究中。M矩阵是计算数学中重要的特殊矩阵类[5]，有着广泛的应用。生物、物理和社会科学中的诸多问题都与M矩阵有着密不可分的联系。因此，M矩阵Fan乘积行列式的计算和估计[6]成为特殊矩阵论研究的主要内容之一。其中，关于M矩阵Fan乘积行列式下界的估计是近几年的研究热点，并得到了一系列结论。但这些结论中的估计式需要借助于矩阵的所有元素进行计算，所需计算量较大且所得下界的误差较大。

本文结合M矩阵Hadamard乘积行列式的估计给出M矩阵Fan乘积的一些估计式，并对这些估计式做了比较。对于M矩阵Fan乘积的计算和特征值界的估计问题[6-7]，以及相关的偏微分方程数值解等有一定参考价值。

1 矩阵Fan 乘积定义

设Rm×n为全体m×n实矩阵的集合，矩阵A=(aij)∈Rm×n，矩阵B=(bij)∈Rm×n,其Hadamard乘积定义为一个m×n矩阵A°B，其中(A°B)ij=aijbij。……