李向正,王 飞,张金良

(河南科技大学 数学与统计学院,河南 洛阳471023)

色散系数可调的球KdV方程精确衰减孤波解

李向正,王 飞,张金良

(河南科技大学 数学与统计学院,河南 洛阳471023)

根据简化齐次平衡原则，导出了一个由齐次方程的解到一个可变色散系数的球KdV方程解的非线性变换。该齐次方程容许有指数函数形式的解，通过非线性变换，获得了可变色散系数的球KdV方程的精确衰减单孤波解和双孤波解。

球KdV方程；简化齐次平衡原则；精确衰减孤波解

0 引言

空间或等离子实验室中的离子声波,尤其是离子声孤波的非线性传播受到了较多的关注,并被广泛研究[1]。 多种因素如离子温度、离子梯度密度、外部稳恒磁场、斜传播等对离子声孤波结构的影响都被研究过，但这些研究限定于无界平面几何中，不符合实验室装置或空间的现实。近年来，对离子声波或尘埃离子声波的理论研究表明，在有界的柱体/球体中孤波的性质与无界平面几何中有很大不同。文献[1]利用标准的约化扰动法导出了耗散的柱/球KdV方程。文献[2]导出了柱/球KdV方程，并利用坐标转换将柱KdV方程转化为普通KdV方程,得到了单孤波解，但没有得到球KdV方程的解析解。文献[3]利用齐次平衡原则得到了柱KdV方程的双孤波解。等离子体中的朗缪尔(Langmuir)孤波受到强烈的朗道(Landau)阻尼作用后将衰减,而孤立子的形成、发展和衰减的过程，反映了等离子体中波和粒子能量的转换作用,但一般认为衰减形式的孤立子无法给出解析表达式[4]。……