王国韬

（福州市鼓楼第一中心小学，福建福州350001）

让几何直观教学插上信息技术的羽翼

王国韬

（福州市鼓楼第一中心小学，福建福州350001）

随着科技的发展，信息技术已植根于我国的教育领域，并为教育提供了更多、更优的技术支持。它的广泛应用对数学教育教学的方式产生了积极地影响，为学生学习数学和问题解决提供丰富的感官素材和数据评价。若能将传统模式与信息技术进行整合，就能从教学情境、教学手段、教学过程等三方面优化“几何直观”教学。

优化；有效；空间观念

《义务教育数学课程标准（2011版）》用了十个核心关键词概括了新时代学生应具有的数学能力。在这十个关键词中首次增加了“几何直观”这个核心名词，并且在“学段目标”的“数学思考”中两次提到，即在第二学段中“感受几何直观的作用”，第三学段提出“初步建立几何直观”。那么，什么是几何直观？提高小学生的几何直观能力对数学学习有哪些意义？在日常数学教学中又该如何将信息技术融入到培养学生的几何直观能力中呢？

一、几何直观的解释

《义务教育数学课程标准（2011版）》中对“几何直观”解释是：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

初读解释，多数人都会将它与“数形结合”联系在一起。其实不然，“数形结合”是一种数学思想，多以具体的解决问题的方法与策略呈现，其基本形式是“以形助数”和“以数解形”。而几何直观应包含两点：一是“几何”，主要是指几何图形；二是“直观”，即直接观察或感受。它是利用“形”来描述和分析数学问题，它只含有“以形助数”。由此可以看出，二者之间也有相同点，即“以形助数”。但数形结合的“形”是规范的，它在解释“数”的时候是借助“形”的细节严谨展开的，是演绎推理的过程，而几何直观里的“形”则是可以看见的，画出的，想象的，依托这个“形”产生对事物和数量关系的感知。［1］综上所述，教师不难发现，几何直观其实是数学素质与数学能力，它强调的是利用图形洞察问题本质，发现不同事物之间的关联，既有深刻的形象思维特点，又有强烈的抽象思维特点。

二、培养小学生的几何直观能力的意义

“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”弗莱登塔尔的这段话，使我们清楚地意识到，对于抽象思维和逻辑思维水平并不高的小学来说培养几何直观能力是非常必要的。

一是从几何直观入手，分析和解决问题，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生发现数学的活力，提高学习数学的兴趣。

二是培养和训练学生从几何直观上分析和思考问题的习惯和能力有助于学生拓宽解题的思路，探索问题的结果。

三是将几何直观应用于整个数学学习过程，有助于学生掌握数学研究对象的性质和关系，使学生的思维转向更高级更抽象的空间形式。

四是发挥信息技术的优势，培养学生的几何直观能力。

数学课程内容包括四个方面：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学课程内容的学习过程中。在传统教学中，教师欲培养学生“几何直观”能力，大多利用线段图或实物让学生经历从形象入手，分析感悟，再到抽象过程。随着现代科学技术的发展，信息技术已植根于我国的教育领域，并为教育提供了更多、更优的技术支持。它的广泛应用有助于突破传统教学中几何直观教学的难点，提高学生的几何直观水平，使学生形成一种更加主动地探索与发现数学的精神［2］。

（一）利用信息技术优化教学情境，使几何概念化隐为明

“数学源于生活。”数学教学就是要从学生原有的知识经验出发，创设生活情境，在情境中，借助多媒体手段，调动学生多种感官参加学习，从而形成知识的表象，扎实地掌握知识，发展学生的“几何直观”能力。

例如：教学“圆的认识”时，教师可以先创设一个“寻宝”游戏，提示：宝藏藏在以某棵大树量起距离5米的地方。让学生动手试一试，画一画。

师：你们觉得可能在哪？上来指一指。

生找到了若干个点。

师：这些点都有可能能吗？你还有什么发现？

学生归纳出有这样的无数个点，点到大树间的距离都是5米。

师：请大家闭上眼睛想象下，如果都把这几个点标出来，会是什么样子的？

生：可能是一个圆。

教师借助课件演示，展示学生探究的结果，学生自发的提出可以把这些点连起来，就形成了圆。

教学至此，教师仅通过多媒体的介入，让学生通过想象，勾勒图形的表象，从而突破了在小学阶段并未提及的圆的定义的概括——在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。在概念的形成中，教师并未让学生记忆圆的定义，却能让圆的特性在学生的心目中出现，归功于在信息技术的辅助下，复杂的概念理解转化成简单的对圆的特征本质性的认识。学生在勾画想象的过程中，经历了对圆的表象认识到抽象概括的过程，从而发展了学生空间想象能力。

（二）利用信息技术优化教学手段，为数学观察架桥铺路

观察是一种有目的、有计划且比较持久的知觉，是知觉的高级形态。人们认识事物，获得系统的知识都从观察开始。《义务教育数学课程标准（2011版）》中提到数学的学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，其前提必然是观察。只有通过观察，对知识有了表象的认识，才能动手实践、自主探索与合作交流；也只有在观察的基础上，才能对事物进行判断和推理。从锻炼了学生的空间想象力和思维能力，发展了学生的几何直观能力。

例如：五年级《观察物体》一课时，传统的教学无非就是分这样两类：①利用多媒体课件，发展学生空间想象能力。这类教学，教师往往仅通过课件演示，让学生观察课件生的物体，从而想象图形的样子，辨析图形各个观测角度的形状，从而达到教学目标，完成教学任务。②重视学生的动手操作，培养学生的应用能力。这类教学，教师往往准备很多的教具，让学生在丰富的活动中，探索图形的位置关系和形状，从而实现教学内容。显然，上述两个类型在教学中各有不同的侧重。前者注重知识形成的结果，后者侧重知识形成的过程。显然具有一定的局限性。

下面是一位名师执教：《观察物体》教学片段：

师：课件出示（如右图）

师：你能按要求分别摆出下面的形状吗？并想一想最多几个，最少几个？学生动手操作，并通过摄像机展示并通过屏幕分享。

师：课件出示（如图），这是一个图形的左面和上面，你知道它至少需要几块组成？至多呢？

师：大家可以先动手画一画，然后再摆一摆。

学生动手画图后，摆出图形。教师借助摄像机，把他们的实物展示在大屏幕上。

通过展示后，学生得出这样的结论：

（1）由左面看第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，所以该几何体最少需要4+1=5块小正方体。

（2）由上面看，从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，所以该几何体最多需要4+3=7块小正方体。

在这个教学片段中，不难发现，这位名师仅通过一个小小的媒介——摄像机，把课件和实物有效的串联起来，让学生经历“由物到图”“由图到物”的转化过程；学生在掌握知识后，又尝试用知识解决问题，这个小小摄像机有起到画龙点睛的作用，通过它的介入，学生观察力得到了锻炼，创造力得到了展示，动手能力得到了提升。

（三）利用信息技术优化教学过程，为突破重难点扫清障碍

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具”。小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象思维过渡的时期，这就构成了小学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾。利用多媒体进行教学，能够成功地实现由具体形象向抽象思维的过渡，使数学课形象具体，动静结合，声色兼备，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。如二年级的《角的初步认识》一课，两位教师用不同的方式来呈现“角的大小和两边张口大小有关”。

教师A片段：

师：看老师手中的这个活动角，注意观察，这个角发生了怎样的变化？（教师把活动角张开一些）

生：变大了。

师：注意，现在这个角怎样了？（教师把活动角张口收小）

生：变小了。

师：同学们，刚才我们看到这个活动角两边的张口在变大或变小。那么，角的大小和两边张口的大小有怎样的关系？

生：角的两边张口越大，这个角就越大；角的两边张口越小，角就越小。

师：对，角的大小与张口大小有关，与边的长短无关。

教师B片段：

教师课前先利用白板软件，复制了若干个嘴巴边长一定豆宝宝（活动角）。

师：大家玩过吃豆豆的游戏吗？看，这个豆宝宝，你找到角了吗？豆宝宝能一口把这个大豆豆吃掉吗？（课件出示一个豆宝宝（活动角）和大豆豆，）为什么？如果不能，那怎么办？

学生思考后，利用白板复制之前的活动角，并调整角的张口大小。

师：同学们，在刚才的操作中，你觉得什么变了，什么不变？角的大小跟什么有关？

预设学生小结：两边张开的越大，角越大。角越来越小，两边张开的越小角越小。角的大小与边长短无关。

师：真棒，大家也拿出自己的活动角动手摆一摆，验一验吧。

本例的两个片段分别展示了教师的示范演示和多媒体信息技术的直观教学，帮助学生体会角的大小的几何意义。表面上看，这样的教学过程都很顺畅，似乎是水到渠成，但从学生的角度看片段A的学生只是处于被动观察的角色，仅仅依靠用眼看来判断，这对学生的几何直观能力的发展就显得单薄了。而片段B教师在执教时做足了功课，引导学生观察时，注重对本质的凸显，摒弃了其他无关的注意。不可否认交互式白板的介入对学生几何直观能力的提升具有一定的作用，它实现了学生学习从简单的教师操作、课件演示转化为学生的主动体验。在片段B中，在互动后，又安排学生拿出活动角活动，那么学生对角两边的张口变化引起角的大小变化的体验会更深刻，对角的大小和两边张口大小的关系的发现会更自觉。这样的一节课，教师真正实现了信息技术应用和学生的动手操作有机融合，协调平衡，学生的几何直观能力的培养便可落到实处［3］。

总之，多媒体技术在数学教学中的娴熟应用，优化了数学课堂，有利地改变了“几何直观”这个核心素养的培养模式。让数学课不在是刻板的图形表象，而是生动的动态呈现，也让数学更有动态美。

［1］苏明强.几何直观的溯源［J］.齐鲁师范学院学报，2013（6）.

［2］杨超元.《数学课程标准》核心概念变化的认识［J］.新课程研究（下旬），2013（9）.

［3］王祥胜.例谈培养学生数学空间观念与几何直观能力［J］.小学数学，2014（6）.

G420

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1673-9884（2017）05-0072-03

2017-01-05

王国韬，男，福州市鼓楼第一中心小学一级教师。