万丙晟 沈金良 黄建华

具图的Banach空间中G-渐近非扩张映像的不动点定理

万丙晟1沈金良2黄建华3

（1．福建教育学院报刊社，福建福州350025；2．福州大学至诚学院，福建福州350035；3．福州大学数学与计算机科学学院，福建福州350116）

在Banach空间，文章引进了G-渐近非扩张映像的Mann迭代,并证明了这种迭代的弱收敛和强收敛性，文章的结果改进和推广了前人的结果。

G-渐近非扩张映像；Mann迭代；Banach空间；不动点

一、引言

渐近非扩张映像（或非扩张映像）的不动点理论在许多领域有着广泛的应用，如图像还原和信号处理［1，2，3］。最近，许多研究者利用著名的Mann迭代法、Ishikawa迭代法和许多其他迭代方法研究了G-非扩张映像的渐近不动点的迭代问题或G-单调非扩张映像［4-9］，

2012年，Aleomraninejad等人［7］在具图的Banach空间中，提出了G-压缩和G-非扩张映像的一些迭代性质。2015年，Alfuraidan和Khamsi［8］在具图的度量空间中，定义了G-单调非扩张集值映射的概念。同年，Tiammee等人［9］证明了在具有向图的Banach空间中，G-单调非扩张映射的Browder收敛性。他们也证明了G-非扩张映射Halpern迭代的强收敛性。

受前人研究的启发，文章定义了G-渐近非扩张映像，并证明了在具图的、一致凸的、Banach空间的闭凸子集C中，G-渐近非扩张映像Mann迭代的弱和强收敛定理。

二、预备知识

在本节中，我们回顾一些标准图的概念、定义和术语。

若（X，d）是一个距离空间，△=｛（x，x）∣x∈X｝。G表示一个方向图，V（G）是X的顶点集，E（G）是含所有回路的边界集。假设G不含平行边。对于G=｛V（G），E（G）｝，若对图G中顶点间的距离赋值，则G称为加权图。

定义2．1 G-1表示图G的反向图，即反转图G的边的方向得到的图，这里E（G-1）=｛（x，y）∈X×X∣（x，y）∈E（G）｝。……