卜维春　焦成文　周瑞芳

[摘 要] 概率论与数理统计课程中，连续型随机变量函数的分布是教学中的重点和难点，其主要的求解方法是分布函数法，探讨了基于此方法求解连续型随机变量函数分布的教学设计与探索。

[关 键 词] 随机变量函数；分布函数法；教学设计

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）32-0050-01

等线概率论与数理统计课程中连续型随机变量函数的分布是教学中的重点和难点，而此知识点频繁出现在实际问题和理论研究中[1]。结合多年的教学实践，学生普遍反映，概念难以理解，方法难以掌握，教学效果并不理想[2]，为了提高教学质量，对该知识点的教学设计和方法作如下的思考和探索。教学过程设计分为三个模块：单臂车和电压视频问题导入、阐述相关定义及理论、给出分布函数法的具体求解步骤的理论讲解。

一、提出问题

（一）单臂车视频问题描述：单臂车从A地到B地，A地到B地距离为180公里，速度V服从[30，60]的均匀分布。试求：所用时间T=180/V的概率密度函数？

（二）电压视频问题描述：已知t=t0时刻噪声电压U的分布，求：功率W=U2/R的分布？

实例中若X是随机变量，Y=g（X）是普通的实函数，则Y=g（X）是X的函数。探讨：（1）实函数Y是随机变量吗？（2）如果是随机变量，那么，随机变量Y的分布与X的分布有什么关系？（3）如何由已知随机变量X的分布，求其对应函数Y=g（X）的分布？

二、分析问题

（一）随机变量函数

定义：设g（X）是连续函数，X是一个随机变量，那么Y=g（X）作为X的函数也是一个随机变量，称Y=g（X）为随机变量X的函数。

注：（1）g（x）是自变量x在其定义域内的函数，随机变量X的函数g（x）是指这样的一个随机变量Y：当X取值x时，它取值Y=g（X），记作Y=g（X）；……