□杨 柳

（陕西国际商贸学院 陕西 咸阳 712046）

浅谈分部积分列表法的用法

□杨 柳

（陕西国际商贸学院 陕西 咸阳 712046）

分部积分是针对被积函数是乘积形式的积分，分部积分公式运用比较灵活。本文就列表的方法对分部积分加以说明，并列举列表法适用的类型。

分部积分；乘积列表法；函数

常见的积分方法有直接积分法，换元积分法，分部积分法。在被积函数是乘积形式的积分时，如果不能直接积分或者换元积分，那么一般会用到分部积分。分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。分部积分前提是要选取恰当的u和v'函数，利用分部积分公式得到最后的结果，选取u和v'的方法比较固定，按照“反、对、幂、指、三”的顺序依次选择，两个函数乘积的积分，顺序靠左的函数是u，顺序靠右的函数是v'，指数函数和三角函数乘积中，u和v'函数的选取方式任意。或者有的教材中对被积函数分类，然后直接说明每一类中u和v'函数的选取。

1 列表法的计算规则

分布函数列表法是把被积函数分为两部分，分上下位置放置，上边是被积函数中能够求导，且越来越简单的函数，或者多次导数之后结果是0的函数[1]；下边放置的是被积函数的另外一部分，依次对其积分，积分次数与上面的导数次数相同即可。一般地，对积分∫f(x)g(x)dx，如果函数f(x)经过多次求导，结果等于0，或者结果是f(x)，可以用如下计算方法：

对f(x)函数多次求导，对g(x)函数多次积分，然后依次用斜线连接上下两行的函数，该项的符号由左向右依次为正负相间隔，然后写出积分关系式，得到的结果中可以含有积分符号。……