马艳丽，李海霞，褚正清，聂东明(安徽新华学院通识教育部，安徽合肥 230088)

具有标准发生率和脉冲干扰的SIRS模型稳定性分析

马艳丽，李海霞，褚正清，聂东明
(安徽新华学院通识教育部，安徽合肥 230088)

本文同时考虑脉冲接种和脉冲剔除策略，建立一个具有标准发生率的SIRS传染病模型，从理论分析和数值模拟方面研究了SIRS传染病模型的动力学性质。首先，得到模型无病T周期解的存在性和疾病流行与否的阈值-基本再生数R0；其次，应用Floquet定理证明了无病T周期解是局部渐近稳定的；然后，利用脉冲微分不等式证明了无病T周期解是全局渐近稳定的；最后，进行计算机数值模拟来进一步验证理论结果的正确性。

SIRS模型；标准发生率；基本再生数；全局渐近稳定性；脉冲微分方程

传染病是人类的健康大敌，世界卫生组织2014年发布《世界卫生统计报告》显示，现在每年新增艾滋病毒感染者约250万，这与20年前的每年300万相比有所下降，但新增感染者仍比死于艾滋病的人数多8万，因此艾滋病人的绝对人数仍在增加.同时，艾滋病对高感染率国家成年人的死亡率产生了重要影响，比如在南非，该国的男性和女性平均预期寿命在1990年均为63岁，但到2011年下降为58岁，另一个非洲国家津巴布韦的人均寿命下降幅度更大，为6岁.近年来，随着环境的污染，如肺结核、性病、禽流感等疾病再次抬头蔓延，而一些新出现的传染病，如艾滋病(AIDS)、传染性非典型肺炎(SARS)等也来势凶猛，全球范围内的传染……