张新敏

(西南石油大学理学院， 四川成都610500)

再论Devaney混沌的随机性质

张新敏

(西南石油大学理学院， 四川成都610500)

拓扑动力系统相关动力性质(如弱混合、拓扑弱混合、敏感性)之间的关系一直是动力系统研究的主要问题。证明利用相关函数定义的弱混合拓扑动力系统必为拓扑弱混合。以此为基础，得到的系统是multi-敏感的和初值敏感依赖的。从而改进了相关文献的主要结果。

弱混合；拓扑弱混合；multi-敏感

引言

贯穿全文，记N={1,2,3,…}，Z+={0,1,2,…}。设(X,d)为非平凡的紧致度量空间，映射f:X→X连续，则称(X,f)为一动力系统。对动力系统混沌行为的数学研究始于Li T Y和Yorke J A[1]，即后来为大家所熟知的Li-Yorke混沌。简而言之，混沌是指系统在沿着时间维度演变的过程中，其微观个体的状态相对于人们预测能力而言的不确定性；它是系统复杂性的重要量度。基于学者们对于复杂性的不同理解，各种各样的混沌定义层出不穷，如Li-Yorke混沌、Devaney混沌、稠混沌、全局混沌、分布混沌、Li-Yorke敏感。其中，比较有影响力的是Devaney混沌。

混沌另外一个显著的特征是对初值的敏感依赖性。称动力系统(X,f)是初值敏感依赖的，如果存在ε>0，使得对任意x∈X及任意δ>0，存在y∈B(x,δ):={y∈X:d(x,y)<δ}及n∈Z+，满足d(fn(x),fn(y))>ε。

定义1[2]称动力系统(X,f)是Devaney混沌的， 如果以下条件得到满足：

(1) (X,f)是拓扑传递的，即对任意非空开子集U,V⊂X，存在n∈Z+，使得fn(U)∩V≠φ；

(2)f的周期点在X中稠密；

(3) (X,f)是初值敏感依赖的。

值得注意的是，Banks等[3]证明了周期点稠密的拓扑传递系统是初值敏感依赖的。文献[4]得到了几乎周期点稠密的拓扑传递系统是初值敏感依赖的。后来，Moothathu[5]引入了更广义的敏感性——syndetic-敏感、cofinite-敏感和multi-敏感。同时……