杜先云， 任秋道， 文华燕， 王敏

(1.成都信息工程学院数学学院， 成都610225；2.绵阳师范学院数学与物理学院， 四川绵阳621000；3.西南科技大学城市学院， 四川绵阳621000)

杜先云1， 任秋道2， 文华燕3， 王敏2

(1.成都信息工程学院数学学院， 成都610225；2.绵阳师范学院数学与物理学院， 四川绵阳621000；3.西南科技大学城市学院， 四川绵阳621000)

数列；数列收敛；级数收敛

引言

1单调有界准则的推广及应用

对于有界数列{yn}，如果它不单调，有如下结论：

于是

因此，数列{yn}收敛。证毕。

由此可见，当N∈Z+越大时，近似值越精确。

用类似的方法可以得到如下的结论：

根据推论3、推论4，可得：

容易得到更一般的结论：

sin2snk=max{sin2s(k′+1),sin2s(k′+2),

sin2s(k′+3)，sin2s(k′+4)}0因此，下确界。从而

用同样的方法可以得到如下的结论：

证明对s进行归纳。(1)当s=1时，(a-2kπ)2+(b-2lπ)2>0,k,l∈Z，则有

根据推论5，结论成立。

(2)假设s结论成立。同样有

从而s+1时，结论成立。因此，结论成立。证毕。

[1] 王昆扬.数学分析[M].北京:北京师范大学出版社,2002.

[2] 陈传樟.数学分析[M].北京:高等教育版社,1983.

[3] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,2006.

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[11] 李进,郭军……