邢家省， 杨义川， 王拥军

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院， 北京100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室， 北京100191)

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

邢家省1,2， 杨义川1,2， 王拥军1,2

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院， 北京100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室， 北京100191)

考虑函数列在广义积分下的极限问题，运用函数列的极限理论，在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下，给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果；在函数列的广义积分一致收敛的条件下，给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件，给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明，并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决，给出了系统的一般化理论方法，推进了理论发展和提高认识。

函数列的极限理论；广义积分；内闭一致收敛；含参变量广义积分的一致收敛；广义积分控制收敛定理

函数列积分的极限问题是分析学中的重要内容[1-16]，然而，此重要问题在数学分析的经典教材中一般是没有给予充分系统的讨论，没有给出系统一般性的深刻的结果，但在数学分析的经典习题中，又出现了大量的练习题目，使人们不得不用最原始的证法去重复给出解答[6-9]，没有形成一般性的理论方法。研究发现，函数列积分的极限理论完全可以在数学分析中给予系统完整的介绍，用已有的知识基础，就能得到深刻的理论结果，达到理论上应有的发展高度，并能解决大量的问题。……