徐海鹏++李春燕++叶建柱

摘 要 随着合作学习与博弈论研究的日益发展，在教育领域取得了一些富有成效的研究成果，但博弈论在合作学习模型的建立、收益的量化分析以及应用评价研究等方面尚未有太多论及。本文试图从博弈论角度，建立合作学习模型、分析量化收益并作应用评价研究。

关键词 合作学习 博弈论 模型 收益 评价

一、合作学习中博弈论相关模型的建立

1.个体学习策略模型

笔者创建了分析冲突行为的模型，描述了个体组织的学习策略（参考图1）。将同一组内的学习策略分成透明度和接受性两方面。透明度指组织内任何个体将自身获得的信息知识透明化给其他人的程度；接受性指成员对信息知识的成功领悟被组织内其他成员所理解的程度。通力性努力指成员完成一个总的目标而全力合作，分配性努力指成员分别完成细分的目标进而组合成总目标的合作模式。从图中我们可以看出：如果个体的透明度与接受性都很高，那么该个体的趋势是通过通力性的努力来进行合作。如果接受性较高而透明度较低，便趋向于分配性努力从而产生竞争。如果透明度与接受性都很低，那么便会趋于回避这个任务（个体并不能胜任这个任务）。如果透明度高而接受性低，则需要调解以便促成合作来完成任务。他们通过竞争的分配不同或合作可提供知识的透明度来进行选择性合作。分类研究小组透明度的学习策略，可以使小组成员成为独立取得信息程度的个体及获取知识的透明人，而本小组成员接受、消化的信息对其他小组来说同样是透明的。拉尔森等人基于冲突行为模型创建了分析这种困境的构架[1]。结果表明竞争策略因为不共享知识将会影响团队参与者并消减集体性知识发展的力量。无疑，参与者个人的学习策略将影响集体性知识发展[2]。

2.小组竞争学习策略模型

若将组间相互竞争和组内内部竞争做区分：组内竞争强调竞争环境，这种竞争环境源于权力机构对组内个人进行绩效考核。组间竞争被定义为一种情形——对整个组织而非组内的个人表现进行评估。基于此种组织层面上沟通的观点，图2（见下页）表明了两个六人组的可能性沟通模式。此图中，实线代表群组成员的强沟通连接，虚线代表较弱的沟通连接。图2左边部分表明六个成员间一致性的较弱沟通连接模式，图2右边部分表明另一小组某些成员间互相交流的强度远高于其他剩余成员的沟通模式。当强连接（实线部分）的成员组成合作小团体（成员B、C和成员D、E、F）与同一个团队中的其他个体成员（A）竞争时，小组中的组内竞争就出现了。

二、合作学习中成员博弈与收益分析

1.合作学习小组成员组合与博弈分析

在典型的合作学习小组中，实行人员分配一般有两种方式。其一是根据不同偏好，两个或三個人为一组（有时可能是六个或者更多）被选派一起合力完成学习任务。小组要完成的任务比较多样，如建立某种东西、进行实验、做演讲等。这种常见的人员分配被Barker形容作“把学生以小组形式组织起来以便于他们应该有着总体上相同的能力，并且同时包含着能力范围不同的个人”[3]。其二是小组成员随机分配或自愿组合[4]。

2.合作学习中的收益分析

由于学习者的非理性，在学习的过程中有可能采取积极参与学习和不参与学习以及参与学习但不分享自己的信息、观点等策略，我们可以将学习共同体的合作学习分为：合作学习、准合作学习、非合作性学习[5]。合作学习，是指学习者全神贯注地投入小组学习、乐于分享信息和帮助他人；准合作学习，是指学习者在学习的过程中不完全是全神贯注地投入学习，但能分享信息，不乐于参与讨论的小组学习方式；非合作学习指学习者在学习的过程中采取消极抵触的态度，不参与信息交流与讨论。因此，参与合作学习的个体有两种策略选择，即选择参与学习分享与不参与学习分享。笔者建立了小组个体合作学习博弈收益矩阵（以两个参与者为例），如表1。其中，R表示A、B两位学习者都积极参与合作学习而得到的收益；当A学习者选择分享而B学习者选择不分享时，A学习者获得的收益为S，B学习者获得的收益为T；同理，当B学习者选择分享而A学习者选择不分享时，B学习者获得的收益为S，A学习者获得的收益为T；P为双方都不选择分享时的收益。根据博弈论原理，四种变量的关系为：T>R>P>S。这是因为当一位学习者在学习时将自己的信息分享给另一位学习者时，另一位学习者在不付出任何学习代价的时候，所获的收益一定会比分享信息的学习者收益多，对分享自己信息的学习者而言，在达到相同的学习目标时，要花费更多的时间与精力，所获收益小于不分享信息的学习者。当学习者不参与合作学习时，他们的对外付出为零，所获收益为自己学习的收益。根据博弈论得出，该博弈的纳什均衡为双方都选择参与合作学习时，这种策略也是最佳的策略。但在现实学习状态下，由于学习者并非完全理性及各方面因素影响，多数合作学习徘徊在合作学习与准合作学习之间。

一个小组合作学习的循环次数与这小组学习目标的成功率有着正相关的关系。所以，我们选取多次循环的小组学习为例进行分析：在一个小组中，参与者可选择的策略大致可以分为三类，即积极参与的学习策略、保守的学习策略及完全不参与的策略。我们采取量化的处理，对小组学习博弈模型中的T、R、P、S的评分为3、2、1、0，则收益见表2。

假设有位t同学在学习过程中采取积极参与的学习策略，经过n次学习后，其所获收益为2nt分，在同u位采取保守学习策略的学习者交流学习的过程中可以得到的收益是（n-1）u分；所以在整个学习过程中，积极参与学习的合作者得到的收益是：2nt+（n-1）u；对于u位采取保守与完全不参与策略的学习者而言，在其与积极参与的学习者交流学习过程中，其得到的收益是：（n+2）t；在与采取保守与完全不参与策略的学习者交流时可得的收益是nu，所以在整个学习过程中采取保守与完全不参与策略的学习者的收益是：（n+2）t+nu；在整个合作学习中小组总收入为：2nt+（n-1）u-[（n+2）t+nu]；整理后得：（n-2）t-u。

根据整理后的公式我们可以得出，当一个合作学习小组中小组成员选择积极参与策略的人越多，学习者从中获益人数就越多，整个小组的整体获益就越大；反之，则恰恰相反。在（n-2）t=u时，整个小组的整体收益为0，我们以此为关键点。当选择积极参与的策略人数大于（n-2）t=u时，策略（合作，合作）是最佳的选择，这种选择减少了学习者学习所耗费的时间和精力的同时，也提高了学习效率；当选择积极参与的策略人数小于（n-2）t=u时，策略（不合作，不合作）为最佳策略，因为相对于合作小组来说，其收益并不可观，而选择不合作策略则会省去学习者的额外时间与精力。

接下来从循环次数来分析，当n=3，选择积极合作学习策略与不积极合作策略的人数相等时，合作小组的整体收益为0；当n>3，选择积极合作学习策略人数小于不积极合作策略的人数时，此时采取合作的策略是不可取的。

三、博弈论下合作学习的评价研究

1.设定的6人小组竞争学习策略分析

设想有一个6人的小组，由教师安排，不随学生意愿选择，这个小组中分别有2个学优生，2个一般水平学生，2个学困生。这些人是如何进行博弈使他们的支付函数（并且在可能的情况下减少他们时间和努力的投资）最大化呢？

学困生在该小组的学习策略中接受性比较低，如果学困生有意愿进行合作，那么他的透明度会比较高，反之则较低。由于学困生贡献不出比其他学生做的更好的东西，所以在6人小组中对于他们最好的策略是什么也不做；如果其他4位学生无法完成任务，则他们6人同时承受损失，而学困生可以节省出时间做其他的事。

一般水平学生在该组接受性居中但透明度高。他期待可以与学优生合作完成任务从而获得较高分数。他可以帮忙处理一些力所能及的任务，并且可以从学优生那里学到一些知识。

学优生的接受性和透明度都很高，他不仅从别人那里可以收获知识，并将以最好的策略做大部分工作（为了确保工作做得很好），把一些日常性事物交給一般水平的学生完成来节约时间。

在该小组中，最有可能出现的一种沟通模式为2名学困生组成一个小团体，游离于其他4人之外，而其他4人组成有较强联系与沟通的另一团体。显而易见，在有2个学优生，2个一般水平的学生和2个学困生的情况下，有些收获是通过合作所得，但是并不多。学术上越差的学生越会有一个零贡献策略。

2.合作学习小组中评价分析

（1）选择小组和分配任务不论采取任意一个方法，不管是随机的还是系统的，都通常会给小组带来有利和不利的两面。

（2）给所有的学生相同或相近的分数意味着作为一个小组中比较弱的学生如果采取对自身最优的策略时，他的贡献更少。

（3）尽管分数的分配是一种激励机制，但是像“团队合作”“对组的贡献”这样的因素是很难定义的，基本不可能达到公平。

（4）虽然任务的完成可能与学困生参与与否并无太大关系，但是为了教育的公平，我们应使差生在合作学习中也同样受益。

（5）一些评估因素可能最终导致不诚信和恶性竞争。

（6）现实的合作学习存在不稳定的均衡点，这就要求指导者选择适当的博弈策略，抓住合作学习整体收益的状态以达到效益最大化。

（7）一个合作小组普遍存在这三种类型的学习者，指导者要掌握好小组的的纳什均衡点以保证合作学习成功进行。

随着近些年的发展，博弈论已经不单纯地被应用于解释数学及经济领域问题，它的普遍性及理论性已经成为了理解人类行为的有力工具。同样，在合作学习中，有合作就有竞争，所以这为博弈论的引入提供了条件。小组合作学习最终是实现教育的公平化，而合作学习中采用的一些方法还有一定的不足。如果最终想达到公平、公正的评分办法及教育经验，对于合作学习中成员的工作和进行程序需要更多的研究。

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参考文献

[1] Larsson R.and Bengtsson.The inter-organizational learning dilemma：Collective knowledge development in strategic alliances[J].Organization Science，1998（3）.

[2] Maura Soekiad，Erik and Riessen.Conditions for knowledge sharing in competitive alliances[J].European Management Journal.2003（5）.

[3]Barker R W J.Small-signal subthreshold model for i.g.f.e.t.s[J].Electronics Letters， 1976.

[4] Hounsell D E，McCulloch M E，Scott M E.The ASSHE Inventory：Changing Assessment Practices in Scottish Higher Education [J].Change，1996.

[5] Shen-Guan Shih，Tsung-Pao Hu and Ching-Nan Chen.A game theory-based approach to the analysis of cooperative learning in design studios.Department of Architecture，National Taiwan University of Science and Technology，No.43，Sec.4，Keelung Road，Taipei，106，Taiwan，Republic of China.

[作者：徐海鹏（1990-），男，黑龙江尚志人，哈尔滨商业大学能源与建筑工程学院助教，硕士；李春燕（1970-），女，黑龙江尚志人，黑龙江省尚志市冲河学校教师；叶建柱（1965-），男，浙江温州人，温州大学物理与电子信息工程学院教授，硕士。]

【责任编辑 郑雪凌】