王少华

（湖北省武汉市梨园中学）

化隐圆为显圆，破解动点问题

王少华

（湖北省武汉市梨园中学）

文章首先介绍了几何问题中隐圆存在性的基本结论，再利用此结论来解决动点问题中的三类问题，分别是求解定值、求解最值和求解动点的运动路径长，最后总结了平时教学中的相关教学启示；化“隐”圆为“显”圆，可以很好地解决一类动点问题，分析、探索出一类通用的方法，为解决动点问题带来实际指导.

动点问题；定值问题；最值问题；运动路径

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈.动点问题是近几年的一个热点问题，以动点几何问题为基本框架而精心设计的试题，可谓璀璨夺目、精彩四射.有些动点问题，将圆隐藏在已知条件里，解题时，需要我们通过分析探索，发现这些隐藏的圆（以下统称“隐圆”），构造辅助圆，再利用相关的几何知识求解动点问题.

一、动点问题中隐圆存在性的基本结论

1.三角形隐藏的外接圆

（1）直角三角形隐藏的外接圆.

如图1，在Rt△ABC中，圆心即是斜边AB的中点，半径是OC.

（2）定角对定长的三角形隐藏的外接圆.

图1

在一个三角形中，定长的边长对应定值的内角，则存在一个隐圆，圆的半径是定值.由正弦定理可知，利用=2R可以求出圆的半径；初中几何中的一些特殊角，如45°或135°，60°或120°，30°或150°，可以用三角形和圆中的基础知识，结合勾股定理，得出圆的半径长.可以这样说，找准角和线，隐圆出来见.

如图2，已知线段AB=2，点C是直线AB上方一动点，∠C=30°，动点C在运动时构成什么样的图形？……