广西建工集团第四建筑工程有限责任公司南宁分公司 蒙 醒

早在3600年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及到了方程。公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子密曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。在本文构造的方程中，用传统的方法求解比较麻烦，用作者提出的定理求解则较为简捷。

一、一元方程求根法1

1.求方程的解

解：

经检验是方程的解

2.求方程的解

解：

经检验是方程的解

经过观察，在中，用y,a,b,c,d代替方程中的已知数，得到，又的解分别为和，则有的解为。

已知a，c为常数且不全为0；b，d为常数且不全为0，ad≠bc,y是常数。

求证：的解为

证明

∴得证

得到

方法1

的解为

都 是ax,b,cx,d的特例，缺少的一项或两项，缺少的项中a,b,c,d,为0，所以缺少的项为0，为了计算简便，在本文中忽略不计。

用方法1求两个特例的解。

方法1

的解为

证明

在中，当d=1时，可以写成

方法1

的解为

证明

因为与方法1求出的解与证明得出的结果一致

所以方法1在解及y=ax+b中适用

其它特例可参照上文。

二、一元方程求根法2

a,c为常数且不全为0；b,d为常数且不全为0。adbc≠qh代替的数是除0以外的常数。y和 qi代替的数为常数。（q是h,i的序号。 qhqi分别代替一个数，p是q最大的数）

在的基础上乘以一个数或除以一个数、加上一个数或减去一个数混合起来可得到

在的基础上乘以一个数或除以一个数、加上一个数或减去一个数混合起来可得到

易得

在的基础上乘以一个数或除以一个数、加上一个数或减去一个数混合起来可得到

易得

在的基础上乘以一个数或除以一个数、加上一个数或减去一个数混合起来可得到

易得

由上述可以看出以上是

的解为的结论

所以当hq,iq中最大的数q=4时，得到

推论 方法2

的解为

我将上述方程中的一组 iq，hq称为一组常数项，当最大的数q即p=2,3,4时，x的解中 iq， hq从左边第二组起最大的数q即p依次递减1，直至相减后iq，hq的序号q都等于1

特例可参照上文。

三、一元方程定理

在的基础上乘以一个数或除以一个数、加上一个数或减去一个数混合起来再无限循环得到

定理a,c为常数且不全为0；b,d为常数且不全为0。ad≠bc.hq代替的数是除0以外的常数，y和 iq代替的数为常数。p≥4。（q是h,i的序号。hq, iq分别代替一个数。p是q最大的数。）

的解为

注 需检验的最后进行检验即可。

证明

当P=4时

易得

假设p=k(k≥4)时方程成立，即

的解为

那么当p=k+1时，

易得

∴当p=k+1时方程成立

∴当p≥4时，定理成立