房爽

摘要：数形结合是中学数学教学中一种重要的思想方法，在中、高考中有着广泛应用。数形结合思想囊括了数量的分析与图形的直观，并且结合二者各自的优势，帮助学生尽快地找到解题的途径，给学生解题带来极大的方便。

关键词：数形结合；中学数学；不等式；解析几何

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）23-0201-02

一、引言

自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合的思想就得到了突飞猛进的发展。数学家华罗庚曾就说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔家分家万事休。”数形结合是重要的数学思想，有极大的探索研究空间。本文将通过实际的案例分析，展示出数形结合这一思想在中学数学中的广泛应用。

二、数形结合思想在中学数学解题中的应用

数形结合本质上是通过将符号语言“数”，图形语言“形”进行结合转化，使问题得到解决。“形”主要提供研究的对象和辅助思考的工具，而“数”则是为研究提供必要的工具、方法、视角。两者之间的结合具有双重含义。可广泛应用于函数、解析几何、不等式等多个方面。

1.由“数”转化为“形”的应用。“数”和“形”是一种对应。有些数量比较抽象，难以把握，而“形”具有形象直观的优点，对解决问题的重要作用。

例1.不等式■≥x的解为m≤x≤n，|m-n|=2a，a>0，求a.

问题分析：本题看似是一道以“数”表现出的求解不等式的问题，即求解得■-x=0的根，而解题误区在于m，n的值和方程的根的关系。若不应用数形结合思想，便极易出错，而解题者却难以察觉。……