林其洲

【摘 要】学生的错误中蕴含着珍贵的教学资源，如果能合理巧妙地加以利用，充分暴露学生的出错思维过程，启发诱导学生及时反思总结错误的根源，可以使之成为学生学习的亮点，成为促进课堂教学智慧生成的契机，那么如何在数学课堂教学中有效地“运用”学生的错误资源，本文笔者针对自己的教学实践，从以下几方面入手：善待错误、剖析错误、巧用错误、反思错误等进行合理使用错误资源，在实践中取得了较好的效果，不仅有助于学生开拓思维空间，更有利于学生通过知识迁移、深入理解等自觉地获得新知识，同时还提升了学生分析问题、解决问题的能力。

【关键词】错误资源；有效利用；教学智慧；效果良好

学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程，学生的错误中蕴含着珍贵的教学资源，如果能合理巧妙地加以利用，充分暴露学生的出错思维过程，启发诱导学生及时反思总结错误的根源，可以使之成为学生学习的亮点，促进课堂教学智慧生成的契机。在析错、纠错、剖错、思错中开拓了学生的思维空间，提升了学生分析问题、解决问题的能力.笔者结合自己的教学实践，谈几点关于数学教学中对错误资源的利用：

一、善待错误——千树万树梨花开

1.让“错误”成为知识重难点的突破点

对于教材的重难点，我们都想直接明显的告诉学生，以快速而又简单的方法让学生接受，可效果却不是很显著。教师可随时抓住师生、生生交流互动中出现稍纵即逝的错误的学情信息。并巧妙运用于教学活动中，顺势引导，引导学生从自身经历出发，在解决问题、建构新知中产生的矛盾落差，帮助学生完善知识整体性认知结构图和认知策略，从而巧妙地化解疑难，突破知识的重难点。

案例1：在学习一元二次方程后，出示这样一道来自学生黑板当堂练习中的错题，已知：关于x的一元二次方程（b+1）x2+x+b2=0，其中一个根为-1，求b的值。

错解：把x=-1代入原方程得b+1-1+b2=0，即b+b2=0，所以b=0或-1。

错解过程出示后，一学生站起来说：b=-1应舍去，因为是一元二次方程b+1≠0。笔者引导学生得出：如果b=-1，原方程就化简为x+1=0是一元一次方程。笔者接着问：一元二次方程的一般形式是什么？学生答：ax2+bx+c=0（a≠0）其中有很多学生把（a≠0）这个条件漏掉了，笔者又问：如果a=0此方程是关于x的一元一次方程吗？有学生答：需满足b≠0的条件。

然后师生共同归纳了一元一次方程ax+b=0（a≠0）和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式，特别强调了a≠0这个条件的重要性。

上述教例，笔者以错误练习为背景，在知识的重点和难点处，笔者利用思维导图适时点拨学生回归知识本位，完善了学生的认知结构，从而有效突破知识的重难点.

2.让“错误”成为拓宽知识的触发点

“水至清则无鱼”，引导学生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去伪存真”，带着如何解决这些问题的强烈愿望去迁移知识、分析思考，加深对知识本质的理解。

案例2：在讲授同底数幂的乘法，如何计算5y2·2y3=？学生易出现三种答案：5y2·2y3=7y5，5y2·2y3=10y5，5y2·2y3=10y6，通过让学生辨别真伪，唤起了学生解决问题的欲望，激发了学生的探究兴趣，通过学生辨析底数幂的乘法：5y2·2y3=7y5，5y2·2y3=10y5，5y2·2y3=10y6，的计算真伪为触发点，促使学生深刻理解概念的内涵和外延，联想了多项式乘法，有理数乘法、有理数乘方等知识，从而有依据、有步骤地逐一剖析验证，从不同角度去探求问题答案.使学生在不知不觉中拓宽了知识点，复习和鞏固了相关知识。

二、剖析错误——为有源头活水来

黑格尔说过：“错误本身是达到真理的一个环节，由于错误，真理才会被发现。”当学生在课堂上出错时，教师要充分发挥学生透露解决问题的方法，而要因势利导，将“错误”转化成有助于课堂教学的素材，成为学生学习的活水源头，教师应提供给学生自主探索的空间，让他们合作交流，各抒己见，层层剖析，在争论中明理，去伪存真、去粗取精主动寻求解决问题的方法，这样所习得的本领才是真正被他们所理解吸收的本领。

案例3：学习完“一元二次方程”后，笔者在第一节复习课上出示了这样一道练习题：已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

生1：因为方程有两个不相等的实数根，所以必须满足b2-4ac>O，即>0，解得k>-1/4。

师：（笔者没有指责学生）请同学们对该同学的意见发表自己的看法。

生2：由题意可知，此方程是一元二次方程，故还须保证二次项系数3k+l≠0，即k≠-1/3，故本题k的取值范围为k>-1/4且k≠-1/3。（这时好多同学点头表示赞同）

师：大家都同意了（过了一会儿，有个同学站起来）

生3：我认为刚才这位同学的分析是对的，但最后的结论是错误的，要取k≠-1/3与k>-1/4的并集，因此k的取值范围为k>-1/4。

师：点头表示有道理，（这时课堂斗的气氛开始活跃起来）笔者趁机追问，还有不同意见吗？（学生进入了积极的思考，教师在教室里来回巡视，并进行个别辅导，不久教室里传来几位同学的声音：丢了k≥0这个条件，笔者立即加以肯定，指定其中一个发言）

生4：k的取值范围应同时满足k>-1/4且k≠-1/3且k≥0.故本题的取值范围为k≥0”。

这个过程紧扣学生可能产生的困惑，经过一波三折的讨论，将易错、易混的知识通过学生的积极参与，分析得一清二楚，从而使学生从更高层次上深化了对基础知识的理解。

三、巧用错误——横看成岭侧成峰

具有方向性和规律性的数学思想，是数学方法的灵魂，数学思想是在解题过程中的.教学中，教师适时引导学生，让学生在纠错过程中，努力使数学思想方法得到“正迁移”，从感性认识逐渐概括上升成理性认识，最终转化为学生“可持续发展”的学习策略。

案例4：笔者教学了“轴对称”这一章节后，复习等腰三角形有关概念，针对学生的易错点设计了如下一组题目：

错题回顾

①等腰三角形ABC两边长分别为AB=5cm和AC=6cm，则它的周长为16cm。（答案：16cm或17cm）

②等腰三角形ABC是轴对称图形，对称轴有1条。（答案：1条或3条）

③等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形的顶角为55°。（答案：55°或125°）

④等腰三角形ABC中，∠A=50°，则∠B=65°或50°。（答案：65°、50°或80°）

“等腰三角形”是重要的轴对称图形之一，很多差生认知不够全面，忽视了等边三角形这一特殊情形，导致了问题的错误；在诊断以上的几个问题时，需要学生运用分类的思想，借用数形结合方法，对等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等有关概念进行自我诊断，让学生从错解中对等腰三角形有关知识进行反思性的构建，达到对基础知识、基本概念的深刻理解.从而有效提高了学生灵活运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力，有效发展了学生的空间观念。

四、反思错误——解题有路思为径

思维的严谨性即思维过程的严谨性，体现在解题过程中对推理论证、计算等语言表达的清晰、严谨、科学，对于学生出现的思维混乱、表达不清、以偏概全、忽略条件等问题，要让学生敢发言、多发表、引导学生在不断地反思过程中内化知识，构建更加清晰、稳定、系统化的知识结构，最终学得更牢固的真知。如：在学生学习“等腰三角形”后，复习课上，笔者发现很多同学把这一道证明错了。

案例5：如图：在三角形ABC中，AB=AC，O是三角形ABC内的一点，且OB=OC，求证：AO垂直BC。

错证一：因为OB=OC，所以AO平分∠BOC，

因为AO平分∠BOC，所以AO垂直BC（等腰三角形“三线合一”）

错证二：取线段BC的中点D，连接OD。

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形

又因为BD=DC，所以AO垂直BC（等腰三角形“三线合一”）

针对以上错误证明，笔者让学生反思、讨论自己证明不严密的原因：

生1：OB=OC不能說明AO是∠BOC的平分线，我当时感觉AO与三线合一有关，便把它当作已知条件使用，导致证明不严密。

生2：连接OD，并不代表A、O、D三点共线，也需要证明。

师：那么该这样证明呢？

生1：可以不用证明三点共线的，延长AO交BC于点D，这样就说明A、O、D三点是在一条直线上，再利用SSS证明AOB全等于AOC，利用等腰三角形三线合一即可证得。（学生都投来赞许的目光）

生2：连接AO，因为AB=AC，所以∠ACB=∠ABC；因为OB=OC，所以∠OCB=∠OBC

因为∠ACO=∠ACB-∠OCB，∠ABO=∠ABC-∠OBC。

所以∠ACO=∠ABO因为AB=AC，OB=OC

所以△ACO≌△ABO。因为∠BAO=∠CAO

所以AO是等腰三角形的顶角平分线，所以也是高即AO⊥BC

生3：……。

在平时教学中，笔者让学生真实地表达自己的想法，勇敢说出自己的错误所在，对自己解题的思维进行批判性回顾、分析和检查，以培养学生思维的严谨性，提升学生的思维能力。

教学是一个动态的、不断发展推进的过程，有灵活的生成性。当学生出现错误时，教师如果只是机械地应对，只追求学生正确的答案，那么学生的思维能力、表达能力、概括能力、理解能力都不能得到很好的提高，甚至误导学生死记硬背，偏离正确的学习方法。正确可能只是一种模仿，而错误则可能是一种创新的开始。只要我们在教学实践中不断提升自己的教学机智，将“错误”变成教学成功的夺目亮点，就能点“石”成“金”；就能让“错误”生成美丽。让学生数学的学习由“错误”走向“绚烂”。

参考文献：

[1]林婷.课堂精彩源于有效生成[J].中国数学教育（高中版）.

[2]冯剑.变废为宝演绎精彩：例谈数学教学中错误资源的有效利用[J].中国数学教育（初中版），2O1O（4）：24—26.

[3]周玲棣.课堂，因“错误”而精彩[J].中小学数学，2005（2）.

[4]郑强.初中数学课堂教学的55个细节.四川：四川教育出版社，2006（8）.