福建省惠安第三中学(362100) 江志杰

探析含绝对值函数 关注数学核心素养

福建省惠安第三中学(362100) 江志杰

含绝对值的函数通常是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数,简称绝对值函数.纵观近几年高考试题,有关含绝对值函数的最值问题层出不穷,它与方程、不等式、分段函数等密切交汇,立意新颖、综合性强、能力要求高、解题难度大,常以压轴题的形式出现,彰显数学重要思想方法,在高考命题中独占鳌头、经久不衰.由于绝对值概念简单熟悉,再加上绝对值本身具有非负特性以及表示距离的几何特征,可移植性强,其与初等函数模型结合有助于开拓学生思维品质,培养学生创新思维和迁移能力,能较全面地考查学生的基本数学素养.然而我们在高三复习中,由于缺乏对经典题型进行解法探究与归类,导致在该类热点问题上往往出现思维混乱、解答困难的局面.为此,笔者拟对含绝对值的函数图像和性质进行梳理,并对此类题型的常用求解策略进行例析,仅供参考.

一、运用绝对值的几何意义

我们知道:在数轴上,|a|表示实数a对应的点与原点之间的距离,|a−b|表示实数a对应的点与实数b对应点之间的距离.说明很多含绝对值的函数蕴藏着“距离”的几何特征,我们可凭借其几何意义来化解问题.比如函数f(x)=|x−2|+|x+1|可形象地理解为:数轴上“动点x”与“定点2”、“定点−1”的距离之和,易得f(x)min=3.甚至以此可推广出:诸如函数f(x)=|g(x)−a|±|g(x)−b||的最……