●李学军 曲文瑞

(平湖中学 浙江平湖 314200)

平凡真功显 秒解素养现*
——由2017浙江省高中数学模拟卷17题说起

●李学军 曲文瑞

(平湖中学 浙江平湖 314200)

作为数学教师要研究解题，要研究学生的解题，引导学生用数学的思维求思考和解决问题，去体会、体验在解题过程中的纠结和成功之后的快乐，实现真正意义的数学学习.文章结合2017年浙江省数学模拟卷中的一道填空题，深入挖掘考点，深刻探寻题源，为2017年的高考复习及数学素养的培养提供一种思考的方向.

解法;探源;教学;启迪

2016年12月17日浙江省考试院在全省范围内对参加2017年高考的学生进行了数学模拟测试，元济中学、湖州二中及平湖中学这3所学校结盟进行了网上阅卷，其中第17题的平均分为0.73，作为填空题的压轴题，真正发挥了对学生的选拔功能.

1 考题重现：似曾相识燕归来

题目 已知函数f(x)=x2+ax+b(其中a,b∈R)，在区间(0,1)内有2个零点，则3a+b的取值范围是______(答案：(-5,0)).

人教A版教材必修1第87页明确指出：方程有实数根⟺函数与x轴有交点⟺函数有零点.

本题的实质是考查对函数零点概念的理解，并且融多种数学思想及解法于一体，这也是处理函数零点问题中最基本的想法.本题紧扣教材，无论是函数值范围的处理还是数形结合思想都源于教材.该题作为填空题的压轴题语言简洁,解题入口宽、层次多、区分度好，具有非常明显的“浙江风采”.

2 解法探究：横看成岭侧成峰

解法1 直接法

x2+ax+b=0的2个不相等的实数根为

图1

于是

设3a+b=z,如图1，由

得交点P(-2,1).

当直线3a+b=z经过点O(0,0)时，z=0；……